几种不同增长的函数模型市公开课一等奖省赛课获奖

函数应用第三章第1页3.2函数模型及其应用第三章3.2.1几类不一样增加函数模型第2页优效预习第3页1．对数函数y＝logax，(a＞0，a≠1)当a＞1时，增区间为_____________，当0＜a＜1时减区间为_____________

．2．函数y＝ax(a＞0，a≠1)，当a＞1时增区间为_____________

，当0＜a＜1时减区间为_____________．3．函数y＝logax与y＝ax(a＞0，a≠1)图象关于_____________对称．4．y＝xα(α∈R)，当α＞0时函数在(0，＋∞)上为_____函数，当α＜0时，函数在(0，＋∞)上为______函数．●知识衔接(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)y＝x增减第4页5.某地水电资源丰富，而且得到了电费y(元)与用电量x(度)之间函数关系如右图所表示：则月用电量为100度时，应交电费___元．60第5页1．四种函数模型性质●自主预习函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)y＝kx＋b(k＞0)在(0，＋∞)上增减性____函数____函数____函数____函数增加速度越来越____越来越____相对较快不变图象改变越来越陡越来越平随n值而不一样直线上升增增增增快慢第6页2.三种增加函数模型比较(1)指数函数和幂函数．普通地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，经过探索能够发觉，在区间(0，＋∞)上，不论n比a大多少，尽管在x一定改变范围内，ax会小于xn，但因为ax增加____于xn增加，所以总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax____xn.快＞第7页(2)对数函数和幂函数．对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，伴随x增大，logax增加得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x一定改变范围内，logax可能会大于xn，但因为logax增加____于xn增加，所以总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax____xn.慢＜第8页(3)指数函数、对数函数和幂函数．在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是___函数，但它们增加速度不一样，而且不在同一个“档次”上，伴随x增大，y＝ax(a＞1)增加速度越来越___，会超出并远远大于y＝xn(n＞0)增加速度，而y＝logax(a＞1)增加速度则会越来越慢，所以总存在一个x0，当x＞x0时，就会有______＜xn＜____.增快logaxax第9页1．教授预测，在我国大西北某地域荒漠化土地面积每年平均比上年增加10.4%，经过x年可能增加到原来y倍，则函数y＝f(x)图象大致为(

)[答案]

D[解析]

由题意可知y＝(1＋10.4%)x.●预习自测第10页[答案]

C[解析]

(排除法)当x＝1时，否定B项；当x＝2时，否定D，当x＝3时，否定A项；故选C.第11页3．以下函数增加速度最快是(

)A．y＝3x B．y＝log3xC．y＝x3 D．y＝3x[答案]

A4．当x＞4时，a＝4x，b＝log4x，c＝x4，则有(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜a＜b D．b＜c＜a[答案]

D第12页高效课堂第13页

四个变量y1，y2，y3，y4随变量x改变数据以下表：关于x呈指数函数改变变量是________．考查函数模型增加差异●互动探究x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907第14页探究1.从表格观察函数值y1，y2，y3，y4增加值，哪个变量增加值最大，则该变量关于x呈指数函数改变．[解析]

以爆炸式增加变量呈指数函数改变．从表格中能够看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始改变，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，不过增加速率不一样，其中变量y2增加速度最快，画出它们图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数改变．[答案]

y2[规律总结]

处理本题关键是怎样确定变量间关系是指数函数关系，不能仅仅依据自变量较大时对应函数值，还要看函数值改变趋势．第15页下面是f(x)随x增大而得到函数值表：x2xx22x＋7log2x12190244111389131.5854161615253225172.32266436192.585712849212.807825664233951281253.170101024100273.322第16页试问：(1)伴随x增大，各函数函数值有什么共同改变趋势？(2)各函数增加速度快慢有什么不一样？[解析]

(1)伴随x增大，各函数函数值都在增大．(2)由图表能够看出：各函数增加速度快慢不一样，其中f(x)＝2x增加速度最快，而且越来越快；其次为f(x)＝x2，增加幅度也在变大；而f(x)＝2x＋7增加速度不变；增加速度最慢是f(x)＝log2x，而且增加幅度越来越小．第17页[规律总结]

对于三种函数增加几点说明：(1)对于幂函数y＝xn，当x＞0，n＞0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增加速度越快．(2)指数函数与对数函数递增前提是a＞1，又它们图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增加越快；当a越小，y＝logax增加越快，普通来说，ax＞logax(x＞0，a＞1)．(3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞xn.第18页

函数f(x)＝2x和g(x)＝x3图象以下列图所表示．设两函数图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应函数；(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2015)，g(2015)大小．图象信息迁移题第19页探究1.伴随自变量x增大，图象位于上方函数是指数函数y＝2x，另一个函数就是幂函数y＝x3.[解析]

(1)C1对应函数g(x)＝x3，C2对应函数为f(x)＝2x.(2)∵f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，∴1<x1<2,9<x2<10，∴x1<6<x2,2015>x2.从图象上能够看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)，∴f(6)<g(6)．当x>x2时，f(x)>g(x)，∴f(2015)>g(2015)．又g(2015)>g(6)，∴f(2015)>g(2015)>g(6)>f(6)．第20页函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1图象如右图所表示．(1)试依据函数增加差异指出曲线C1，C2分别对应函数；(2)比较两函数增加差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)大小进行比较)．第21页[解析]

(1)C1对应函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应函数为f(x)＝lgx.(2)当x<x1时，g(x)>f(x)；当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x)．第22页

某皮鞋厂今年1月份开始投产，而且前4个月产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．因为产品质量好、款式新奇，前几个月销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接收订单不至于过多或过少，需要预计以后几个月产量．厂里分析，产量增加是因为工人生产熟练和理顺了生产流程．厂里也暂时不准备增加设备和工人．假如你是厂长，就月份x，产量为y给出三种函数模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝abx＋c，你将利用哪一个模型去估算以后几个月产量？函数模型选择●探索延拓第23页探究1.本题是经过数据验证，确定系数，然后分析确定函数改变情况，最终找出与实际最靠近函数模型．第24页第25页第26页第27页比较上述四个模拟函数优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产实际，如：增产趋势和可能性．经过筛选，以指数函数模拟为最正确，一是误差小，二是因为厂房新建，伴随工人技术和管理效益逐步提升，一段时间内产量会显著上升，但经过一段时间之后，假如不更新设备，产量必定趋于稳定，而指数函数模型恰好反应了这种趋势．所以选取指数函数y＝－0.8×0.5x＋1.4模拟比较靠近客观实际．第28页[规律总结]

本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际模拟函数．普通思绪为：先画出散点图，然后作出模拟函数图象，选择适当几个函数模型后，再加以验证．函数模型建立是最大难点，另外运算量较大，须借助计算器或计算机进行数据处理，函数模型可靠性与合理性既需要数据检验，又必须符合实际．第29页某私立学校为了实现60万元生源利润目标，准备制订一个激励招生人员奖励方案：在生源利润到达5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)增加而增加，但奖金总数不超出3万元，同时奖金不超出利润20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校要求？第30页第31页[规律总结]

不一样函数增加模型能刻画现实世界中不一样改变规律：(1)线性函数增加模型适合于描述增加速度不变改变规律；(2)指数函数增加模型适合于描述增加速度急剧改变规律；(3)对数函数增加模型适合于描述增加速度平缓改变规律；(4)幂函数增加模型适合于描述增加速度普通改变规律．所以，需抓住题中蕴含科学信息，恰当、准确地建立对应改变规律函数模型来处理实际问题．第32页当堂检测第33页1．以下函数中，随x增大，增加速度最快是(

)A．y＝2x

B．y＝10000xC．y＝log3x D．y＝x3[答案]

A第34页[答案]

D[解析]

代入检验，排除A、B、C，故选D.