河南省南阳市西峡第一高级中学高一数学理期末试卷含解析

河南省南阳市西峡第一高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知数列{an}满足：，，，则的整数部分为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B原式当时，整数部分为1.

3.三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故选：C．4.（5）已知x,y满足约束条件则的最大值是

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B略5.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．D．

参考答案：D6.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A选项不正确，此二次函数在区间（0，+∞）上不是减函数；B选项不正确，此三次函数在区间（0，+∞）上是增函数；C选项正确，由于y=2﹣x+1=其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+∞）上是减函数；D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+∞）上是增函数．故选C7.已知函数是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有，当时，函数零点的个数为A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，满足对任意实数x都有，不妨设，则，即，则有，所以..当时，函数零点，即为，即的根.令，作出两函数图象如图所示，两函数共有6个交点.故选C.

8.若，则点位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D9.设函数定义在整数集上，且，则A、2010

B、2011

C、2012

D、2013参考答案：A10.已知，是在上的相异零点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意，是是上的相异的零点，即方程在上的两根，即，不妨设，则，又因为，又，即，解得，所以，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C的大小为．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题中的等式，化简得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根据余弦定理，得cosC==结合C为三角形的内角，可得C=故答案为：【点评】本题给出三角形的边的关系式，求角C的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函数值等知识，属于基础题．12.已知x，y＞0，且满足，则的最小值为__________．参考答案：16【分析】将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】∵，∴,故答案为16.【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型.13.已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范围是_________________．参考答案：14.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是

．参考答案：8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件，求解即可．解答： 解：直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8．点评：本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查．15.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_____．①众数是9；②平均数是10；③中位数是9；④标准差是3.4.参考答案：①②【分析】根据茎叶图将数据由小到大排列，分别求出这组数据的众数、平均数、中位数和标准差，可判断各结论的正误。【详解】由题意可知，该组数据分别为：、、、、、、、、、，该组数据的众数为，平均数为，中位数为，标准差为，因此，命题①②正确，故答案为：①②。【点睛】本题考查利用茎叶图求样本数据的众数、平均数、中位数以及标准差，将列举数据时，要按照由小到大或由大到小的顺序进行排列，同时理解相应数据的定义，考查计算能力，属于中等题。16.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为

．参考答案：17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对应边，点D为BC边的中点，△ABC的面积为.(1)求的值；(2)若，求b．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由的面积为且D为BC的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果；(2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果.【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为,由三角形的面积公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2),又因为为中点，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以,在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式，即可求解，属于常考题型.19.已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：在[2，5]上任取两个数x1＜x2，则有…．∵2≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以，函数f（x）在[2，5]上是增函数．…．所以，当x=2时，f（x）min=f（2）=2…．当x=5时，…．20.已知为第二象限角，．（１）化简（２）若，求的值参考答案：(1)

(2)21.（12分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的表示法．专题： 常规题型；计算题．分析： （1）列举出A与B即可；（2）求出A与B的交集，以及A与B并集的补集即可．解答： （1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A∩B={2}；A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴?U（A∪B）={0