湖南省常德市鼎城区沧山乡中学高三数学理模拟试题含解析

湖南省常德市鼎城区沧山乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足：，则(

)A.16 B.25 C.28 D.33参考答案：C【分析】依次递推求出得解.【详解】n=1时，，n=2时，，n=3时，，n=4时，，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.

已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B3.已知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组设与的夹角为，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知a,b,c是非零实数，则“”是“a,b,c成等比数列”的（

）A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A略5.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由S1，2S2，3S3成等差数列，可得S1+3S3=2×2S2，即4a1+a2+a3=4（a1+a2），化简即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴S1+3S3=2×2S2，∴4a1+a2+a3=4（a1+a2），化为：a3=3a2，解得q=3．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设则“且”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为的等边三角形，则该几何体的体积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.函数的零点一定位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．

【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性，再找出满足f（a）f（b）＜0的区间（a，b）．【解答】解：∵函数y=，y=在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．又f（1）=﹣2＜0，f（2）=log23﹣1＞0．∴f（1）f（2）＜0．∴函数的零点一定位于区间（1，2）．故选A．【点评】本题考查了函数的单调性和函数的零点的判定定理，属于基础题．9.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y∈[0，12]．故选D．10.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是

.参考答案：略12.已知向量

.参考答案：或

13.设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________．参考答案：214.直线的倾斜角是__*___参考答案：略15.已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为

时，log2alog2（2b）取得最大值． 参考答案：4【考点】复合函数的单调性． 【分析】由条件可得a＞1，再利用基本不等式，求得当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论． 【解答】解：由题意可得当log2alog2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数， 故有a＞1． 再利用基本不等式可得log2alog2（2b）≤===4， 当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题． 16.2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是

参考答案：17.的二项展开式中，常数项为______．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设a＞0，求函数f(x)在区间[a,2a]上的最大值．参考答案：（1），由，解得；由，解得．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）由（1）可知：①当时，即，在上是增函数，所以此时；②当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时．综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为．19.设函数，.（Ⅰ）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）参考答案：解：（1），由题意

当时，递增，当时，递增，

的递增区间为，

（2）有极大值，则且，

，当时，，当时，，

i)当即时，递减，

，符合；

ii)当即时，

当时，递增，当时，递减，

，不符，舍去.

综上所述，.略20.在△ABC中，角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，若，．（1）求的值；（2）求函数的值域．参考答案：（1）32；（2）．试题分析：（1）利用平面向量的数量积的运算，化简，再利用余弦定理列出关系式，将化简结果及的值代入计算即可求出的值；（2）由基本不等式求出的范围，根据，得出，进而利用余弦函数的性质求出角的范围，再化简，即可求出的值域．试题解析：（1）因为，所以，由余弦定理得．因为，所以．（2）因为，所以，所以，因为，所以，因为，由于，所以．所以的值域为．21.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为R，值域为；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数在上是增函数.其中正确的命题的序号是(

)A.①

B.②③

C.①④

D．①②③参考答案：D略22.(本小题满分13分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示