九年级数学圆周角省公开课一等奖全国示范课微课金奖

24.1.4圆周角中学数学网（群英学科）收集提供第1页一.复习引入:1.圆心角定义?.OBC在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反应圆心角、弧、弦三个量之间关系一个结论，这个结论是什么？中学数学网（群英学科）收集提供第2页在射门游戏中(如图),球员射中球门难易程度与他所处位置B对球门AC张角(∠ABC)相关.顶点在圆上,而且两边都与圆相交角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC中学数学网（群英学科）收集提供第3页辩一辩图中∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE中学数学网（群英学科）收集提供第4页圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角有何特点?它们大小有什么关系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE顶点在圆上,而且两边都与圆相交角,叫做圆周角.中学数学网（群英学科）收集提供第5页类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确圆周角有什么关系？为了处理这个问题,我们先探究同弧所正确圆周角和圆心角之间有关系.你会画同弧所正确圆周角和圆心角吗?中学数学网（群英学科）收集提供第6页圆周角和圆心角关系教师提醒:注意圆心与圆周角位置关系.（1）折痕是圆周角一条边，（2）折痕在圆周角内部，

（3）折痕在圆周角外部．中学数学网（群英学科）收集提供第7页如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们大小有什么关系?说说你想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC中学数学网（群英学科）收集提供第8页圆周角和圆心角关系1.首先考虑一个特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系.∵∠AOC是△ABO外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.老师期望:你可要了解并掌握这个模型.中学数学网（群英学科）收集提供第9页假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系会怎样?老师提醒:能否转化为1情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角关系●OABC中学数学网（群英学科）收集提供第10页圆周角和圆心角关系假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系会怎样?老师提醒:能否也转化为1情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC中学数学网（群英学科）收集提供第11页总而言之,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系是:同弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.中学数学网（群英学科）收集提供第12页如图所表示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同弧所正确圆周角相等.(等弧)思索:相等圆周角所正确弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所正确圆心角二分之一.圆周角定理:中学数学网（群英学科）收集提供第13页ABCD在同圆或等圆中相等圆周角所正确弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒中学数学网（群英学科）收集提供第14页1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所正确圆周角是直角，90度圆周角所正确弦是直径。中学数学网（群英学科）收集提供第15页2.试找出下列图中全部相等圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8中学数学网（群英学科）收集提供第16页3：已知⊙O中弦AB等于半径，求弦AB所正确圆心角和圆周角度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。中学数学网（群英学科）收集提供第17页4.如图，∠A是圆O圆周角，∠A=40°，求∠OBC度数。中学数学网（群英学科）收集提供第18页例:如图，AB是⊙O直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD长.106中学数学网（群英学科）收集提供第19页练习:如图AB是