山东省临沂市汇博中学高三数学文测试题含解析

山东省临沂市汇博中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合（

）A． B． C． D．参考答案：B略2.已知全集U={}，集合A={}，B={}，则为（A）{}

（B）{2,3,4}

（C）{}（D）{}参考答案：C3.函数是奇函数的充要条件是…(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A是奇函数且存在TTT，此时，，

由TTTa=0.所以选A.4.在数列中，已知，且，则的值是A.3

B.1

C.5

D.9参考答案：C略5.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，m的值，当m=时，满足条件|a﹣b|＜d，输出m的值为．【解答】解：输入a=1，b=2，m=，f（1）=﹣1＜0，f（m）=f（＞0，f（1）f（m）＜0，a=1，b=，|1﹣|=＞，m=，f（1）=﹣1，f（m）=f（）＜0，f（1）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＞，m=，f（a）=f（）＜0，f（m）=f（）＜0，f（a）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＜0.2，退出循环，输出m=，故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用，准确执行循环得到a，b，S，k的值是解题的关键，属于基础题．6.已知函数的图象为，则下列命题中①函数的周期为；

②函数在区间的最小值为；③图象关于直线对称；

④图象关于点对称.正确的命题个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：答案：B7.已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于(

) A．1 B． C．2 D．参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．解答： 解：长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2．故选：C点评：本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．8.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（?UA）∪B=（）A．{3，5} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，∴?UA={3，4，5}，则（?UA）∪B={2，3，4，5}．故选C9.用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：圆锥的底面周长是：2πcm，设圆锥的底面半径是r，则2πr=2π，解得：r=1．故选：A．10.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，故命题“”的否定是：.故选：.【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＋2与-2的等比中项是_________.参考答案：±1略12.已知{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=

．参考答案：24【考点】等比数列的性质．【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，∴q2=2，则a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24．故答案为：24．13.三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为

。

参考答案：【知识点】古典概型及其概率计算公式三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起，共有种方法，∴老师站在一起的概率为．故答案为：．【思路点拨】求出三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起的方法，即可求出概率．

14.已知，则。参考答案：15.曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为

．参考答案：x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．16.已知直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，过点分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程

参考答案：17.如图圆上的劣弧所对的弦长CD＝，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB＝2，则线段AC的长度为＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(－，1)，求函数y＝f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积．参考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，则f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值为－1.(2)∵f(x)的单调递减区间是(－，1)，∴f′(x)＝3x2＋2ax－1＝0的两根为－和1，可求得a＝－1，∴f(x)＝x3－x2－x＋2，设切线的切点为(x0，y0)，则有＝3x－2x0－1，y0＝x－x－x0＋2，解得x0＝1或x0＝0，则切线斜率为k＝0或k＝－1，切线方程为y＝1，x＋y－2＝0，与两坐标轴围成的图形为直角梯形，面积为S＝×(1＋2)×1＝.19.已知数列{an}满足，.设.（1）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（2）若，求{an}的前n项和Sn.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】(1)本题首先可以将代入，化简得到，然后对的值进行判断即可得出结果；(2)首先可以根据以及(1)中所得出的结论得出数列的通项，然后通过分组求和法即可得出结果。【详解】（1）由，得，代入，得，所以，当时，，此时，数列不是等比数列，当时，，此时，数列是以为公比、为首项的等比数列。（2）当时，由（1）知数列是以为公比、为首项的等比数列，，从而，所以。【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等比数列的定义以及数列求和中的分组求和法，考查综合分析论证求解能力，考查等差数列以及等比数列的求和公式的使用，是中档题。20.（14分）已知函数f（x）=xe（其中a∈R，a≠0，e=2.718…为自然对数的底数）．（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；（2）设函数g（x）=kx2+（k﹣15）x﹣15（k＞1，k∈N+），函数f（x）的导函数为f′（x），若当x＞0时，2f′（﹣ax）＞g（x）恒成立，求最大的正整数k．参考答案：（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=﹣=﹣，①当a＜0时，﹣＞0，由f′（x）＞0得x＞a，f（x）在（a，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，1]上单调递增，此时，f（x）max=f（1）=．②当a＞0时，﹣＜0，由f′（x）＞0得x＜a；由f′（x）＜0得x＞a，∴f（x）在（﹣∞，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；当0＜a＜1时，f（x）在[0，a]上单调递增，在[a，1]上单调递减，∴f（x）max=f（a）=ae﹣1；当a≥1时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）max=f（1）=．综上所述，．（2）由题设，g（x）=kx2+（k﹣15）x﹣15=（x+1）（kx﹣15），f′（x）=﹣=（1﹣），∵x＞0，2f′（﹣ax）＞g（x）恒成立，即2（x+1）ex＞（x+1）（kx﹣15）恒成立，∴当x＞0时，2ex＞kx﹣15恒成立，设h（x）=2ex﹣kx+15，则问题转化为：当x＞0时，h（x）＞0（*）恒成立，∵h′（x）=2ex﹣k，∴h（x）在（0，ln）上单调递减，在（ln，+∞）上单调递增，故（*）式?h（x）min=h（ln）=k﹣kln+15＞0，设φ（x）=x﹣xln+15（x＞0），则φ′（x）=1﹣lnx﹣1+ln2=﹣lnx+ln2，故φ（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，而φ（2e2）=2e2﹣2e2lne2+15=﹣2e2+15＞0，φ（15）=15﹣15ln+15=15（lne2﹣ln）＜0，故存在x0∈（2e2，15），使得φ（x0）=0，且当x∈[2，x0）时φ（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时φ（x）＜0，又φ（x）在（0，2）上单调递增，φ（1）=16﹣ln＞0，14＜2e2＜15，故所求正整数k的最大值为14．21.（本题满分13分）腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，设等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表达式（不必证明）；（2）利用（1）的结论求数列的通项公式；.参考答案：解：（1）由表所给出的数据得，而于是猜测是以7为首项，公差为2的等差数列.所以

――――――――6分（2）由（1）知，当时，

―――――――――13分22.（15分）（2015?浙江模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M到直线l：y=x+1的最小距离为．点N在直线l上，过点N作直线与抛物线相切，切点分别为A、B．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）当原点O到直线AB的距离最大时，求三角形OAB的面积．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）设y=x+b与抛物线y2=2px（p＞0）相切，且与l：y=x+1的最小距离为，求出b，再将直线方程与抛物线方程联立，利用△=0，即可求抛物线方程；（Ⅱ）当原点O到直线AB的距离最大时，求出直线AB的方程，即可求三角形OAB的面积．解：（Ⅰ）设y=x+b与抛物线y2=2px（p＞0）相切，且与l：y=x+1的最小距离为，则=，∴b=或（舍去），y=x+与抛物线y2=2px联立，可得x2+（1﹣2p）x+=0，∴△=（1﹣2p）2﹣4=0，∴p=1或p=0（舍去），∴抛物线方程为y2=2x；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），则过点A的切线方程为yy1=x+x1，点