江西省景德镇市镇桥中学高三数学理联考试题含解析

江西省景德镇市镇桥中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．7

B.

C.

D.

参考答案：D略2.已知二次函数，且，均有恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设集合，，则下列关系正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）A．B．C．2D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线可得：=．利用抛物线的定义即可得出．【解答】解：由抛物线可得：=．∵抛物线上一点P的横坐标为1，∴点P到该抛物线的焦点F的距离=1+=．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.函数的图象大致是(

)参考答案：D7.设函数，则

A．在区间内单调递减

B．在区间内单调递减

C．在区间内单调递增

D．在区间[-2，4）内单调递增参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.已知实数满足，则的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化为y=2x+z﹣4．由图可知，当直线y=2x+z﹣4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.设随机变量服从正态分布N(3,4)，若，则a=

A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则函数的最小值是__________。参考答案：

答案:12.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。13.在△中，已知D是AB边上一点，若，，则

.参考答案：-14.已知椭圆C1：+=1（a＞0，b＞0），双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0，则C1与C2的离心率之积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线推出a、b关系式，然后求解椭圆以及双曲线的离心率，即可得到结果．【解答】解：双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0，可得：，即，∴双曲线的离心率为：e=，椭圆中，∴，可得椭圆的离心率为：e=，则C1与C2的离心率之积：=．故答案为：．15.已知正数满足，则行列式的最小值为

．参考答案：316.在总体中抽取了一个样本，为了便于计算，将样本中的每个数据除以后进行分析，得出新样本的方差为，则估计总体的标准差为

▲

参考答案：300略17.取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设、是椭圆C：（）的左、右顶点，是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点。

（1）若的最小值和最大值分别是1和3，求椭圆的标准方程；（2）若直线恒过点（，0），且与（1）中的椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），求证：。参考答案：（1）依题意故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（2）设直线方程为，联立方程组，消去y得关于的一元二次方程为，注意到>0，设，由根与系数关系有：，，因为，，所以=0，因此。19.(本小题满分12分)

如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

（1）设点P满足（为实数），证明：；（2）设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．参考答案：解⑴．依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程，得：

①

设A、B两点的坐标分别是、，则是方程①的两根，所以，．由点P满足（为实数，），得，即．又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是，从而．==

==0

所以，．

⑵．由得点A、B的坐标分别是、．由得，所以，抛物线在点A处切线的斜率为．

设圆C的方程是，

则解得：．所以，圆C的方程是．略（本小题满分20.13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求的面积.参考答案：

（Ⅰ）解：由，，

得，

所以

…3分

6分

且，

故

…7分

（Ⅱ）解：据正弦定理得，…10分

所以的面积为

……13分21.(本小题满分14分)已知椭圆：上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为2，离心率为，动点P在直线x＝3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．参考答案：22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系中，方向向量为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点（1）若点在轴的上方，且，求直线的方程；（2）若，且△的面积为，求的值；（3）当（）变化时，是否存在一点，使得直线和的斜率之和为,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意，得，所以………………1分且点在轴的上方，得………………2分，……3分直线：，即直线的方程为…………4分（2）设、，直线：…………5分将直线与椭圆方程联立，…