江苏省无锡市周泾中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省无锡市周泾中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A(3,0),B(0,4),若圆M:上有且仅有两点C使面积等于,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.集合,,则(

)A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{x|0≤x＜3}

D.{x|0≤x≤3}参考答案：B3.函数的大致图象是（

）参考答案：C函数是奇函数，图像关于原点对称，故排除AB当x=2时，，故排除D故选C

4.已知命题，；命题若,则是的充分不必要条件,则下列命题中真命题是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为()A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：A略6.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B7.设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A．

B． C．

D．参考答案：B8.x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数参考答案：D9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．23

D．24参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．【思路点睛】根据三视图作出几何体的直观图，该几何体为四棱锥和三棱锥组合体，由三视图可知平面，平面，四边形是边长为的正方形，，再利用椎体体积公式求得两个椎体的体积之和即可．本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，分析几何体的组成是关键，属于中档题．10.如图,在三棱锥中，已知，，，，则异面直线与所成的角的大小为（A）.

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若____________.参考答案： 12.若实数x,y满足,则的最小值是_________________参考答案：13.定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算

“”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算

．参考答案：1略14.设是定义在R上的奇函数，且满足，且，则_______________．参考答案：–2略15.己知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=

．参考答案：31【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴，，解得q=，a1=2．∴S5==，a5==，∴=31．故答案为：31．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知直角三角形ABC中，直角边AC=6,点D是边AC上一定点，CD=2,点P是斜边AB上一动点，CP⊥BD,则△APC面积的最大值是

▲

；线段DP长度的最小值是

▲

．参考答案：;

17.函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为

．参考答案：1+【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=1+sin（2x﹣），易得函数的最值．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1+sin（2x﹣），∴当sin（2x﹣）=1时，原式取到最大值1+，故答案为：1+．【点评】本题考查三角函数的最值，化为一角一函数是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,(0，2π)，求的值参考答案：19.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。参考答案：（2）由（I）可知，

,

，

，

.

…………8分.

……………9分

…………10分

.

.

……12分考点：求三角函数解析式，诱导公式及两角和正弦公式.

21.已知.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）证明：:时，.参考答案：（1），∵在处取得极值，∴令，则当时，；当时，，∴这样由，得，此时当时，；时，即在处取得极小值所以；（2）设，则∵，∴，设，则，∴在上递增，又，当时，，由，∴当时，，故有唯一零点，当时，，当时，，且，∴所以当时，.22.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面积；（2）若AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．参考答案：考点：三角形中的几何计算．专题：计算题；解三角形．分析：（1）运用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面积公式，即可得到△ACE的面积；（2）在△ACE和△CDE中，分别运用正弦定理，求出CE，及sin∠CDE，再由诱导公式，即可得到∠DAB的余弦值．解答： 解：（1）在△CDE中，CD==，解得CD=1，在直角三角形ABD中，∠ADB=60°，AD=2，AE=