江苏省徐州市河口中学高一数学理摸底试卷含解析

江苏省徐州市河口中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足，对任意的都有，则（

）A. B.2 C. D.参考答案：C【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案．【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．2.如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图定义和作法即可得出选项.【详解】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱.故选：D【点睛】本题考查了三视图还原直观图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.3.（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （6，+∞） C． D． 参考答案：B考点： 复合函数的单调性．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 先确定函数的定义域，再分析内外函数的单调性，即可求得结论．解答： ∵对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），∴区间I是函数的递增区间由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函数在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）上单调递增∵y=log2t在定义域内是单调增函数，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的递增区间是（4，+∞），∴区间I有可能是（6，+∞），故选：B．点评： 本题考查复合函数的单调性，考查函数的定义域，确定内外函数的单调性是关键．4.（满分10分）已知集合，,求.参考答案：解：由，知

故；………4分

由，知，或

故

……8分

因此………10分略5.设分别是方程的实数根,则有（）A. B. C. D.参考答案：A6.若△的内角满足，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：略7.如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A．+6

B．

C．－6 D．+6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如图得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得该船水面以上的高度不得超过5m【解答】解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，依题意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如图DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴该船水面以上的高度不得超过5m，故选：C．8.若直线（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．参考答案：C略9.已知=（4，3），则在=（1，0）上的投影为（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3参考答案：B10.函数的最小值为（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C，所以函数的最小值为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_________.参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：（或略13.已知在R上是奇函数，且

.参考答案：略14.参考答案：-2略15.函数y=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为．参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax﹣1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+ax﹣1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）16.关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是．参考答案：①③【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正确；它的初相为，故②错误；它的振幅为4，故③正确，故答案为：①③．17.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。参考答案：19.（2016秋?建邺区校级期中）对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．（2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b），展开后整理，利用待定系数法找到a，b的关系，由系数相等把a，b用n表示，然后结合n的范围求解的取值范围；（3）设h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），h（x）是偶函数，则h（﹣x）﹣h（x）=0，可得m与n的关系，h（x）有最小值则必有n＜0，且有﹣2n=1，求出m和n值，可得解析式．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），则有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（﹣x）=mx2﹣3（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，∴m+n=0，故得h（x）=mx2﹣4m，∴h（2）=0．（2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb．∴m=2，am+n=3，nb=﹣1，则a=，b=．所以：==，∵a，b∈R且ab≠0，∴的取值范围为[﹣，0）∪（0，+∞）．（3）设h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），∵h（x）是偶函数，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即m（log4（4﹣x+1））+n（﹣x﹣1）﹣m（log4（4x+1））﹣n（x﹣1）=0，∴（m+2n）x=0，可得：m=﹣2n．则h（x）=﹣2n（log4（4x+1））+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]，∵h（x）有最小值1，则必有n＜0，且有﹣2n=1，∴m=1，n=，故得h（x）=log4（4x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，会求利用函数的最值，关键是对题意的理解与合理转化．20.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1），（2），最小值为?16．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；（Ⅱ）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【详解】（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2．

所以的通项公式为．（II）由（I）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为?16．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：①函数法，②邻项变号法.21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（本小题满分10分）

…………4分

从而

…………6分