安徽省阜阳市苏屯高级中学高三数学理测试题含解析

安徽省阜阳市苏屯高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

(

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知的图像如图所示,则函数的图像是（

）参考答案：A略3.（多选题）定义：若函数F(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b]，则称区间[a,b]是函数F(x)的“完美区间”，另外，定义区间F(x)的“复区间长度”为，已知函数，则（

）A.[0,1]是f(x)的一个“完美区间”B.是f(x)的一个“完美区间”C.f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D.f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为参考答案：AC【分析】根据定义，当时求得的值域，即可判断A；对于B，结合函数值域特点即可判断；对于C、D，讨论与两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项.【详解】对于A，当时，，则其值域为，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A正确；对于B，因为函数，所以其值域为，而，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B错误；对于C，由定义域为，可知，当时，，此时，所以在内单调递减，则满足，化简可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；当时，①若，则，此时.当在的值域为，则，因为，所以，即满足，解得，（舍）.所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；②若，则，，此时在内单调递增，若的值域为，则，则为方程的两个不等式实数根，解得，，所以，与矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数的“复区间长度”的和为，所以C正确，D错误；故选：AC.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.4.已知数列满足，且，则的值是

(A)

(B)-5

(C)5

(D)(8)已知点落在角的终边上，且，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.函数的大致图象是参考答案：C6.已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故选C．8.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则S△PAB：S△QAB为（）A．1：2 B．2：5 C．5：2 D．2：1参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，可求面积比．【解答】解：由题意，如图所示，设AC，BC的中点分别为M，N，由3+2+=，得：2（+）=﹣（+），∴点P在MN上，且PM：PN=1：2，∴P到边AC的距离等于B到边AC的距离×=，则S△PAB=S△ABC，同理，又3，得到S△QAB=S△ABC，所以，S△PAB：S△QAB=2：5．故选：B．10.在三棱锥中，已知，平面,

.

若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由正视图知：是等腰直角三角形，且斜边的高为，所以其侧视图为直角三角形，两直角边分别为2和，所以其侧视图的面积为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是_________________。参考答案：12.函数的定义域为____________.参考答案：略13.已知函数时，，时，，则函数的零点个数有

个.参考答案：3略14.过点且圆心在直线上的圆的方程是________参考答案：15.已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P、Q，则线段PQ长的最小值为

．参考答案：16.的展开式中，常数项为，则

。参考答案：17.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有种情况，其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果.1（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为.考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答： 解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．20. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（I）判断直线与圆C的位置关系；

（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：(1)直线，圆，圆心到直线的距离，相交…………5’（2）令为参数），的取值范围是……….10’略21.（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．········4分联立方程组解得，．···············6分（Ⅱ）由题意得，即，························8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．22.（本小题满分12分，⑴小问3分，⑵小问4分，⑶小问5分）（原创）在数列中，已知，，其前项和满足。⑴求的值；⑵求的表达式；⑶对于任意的正整数，求证：。参考答案：⑴依次令可得，，；

⑵法一：由⑴猜想，下面用数学归纳法证明：①当时结论显然成立；②假设时结论成立，即，则，故当时结论成立。综上知结论成