江苏省常州市金坛金沙高级中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省常州市金坛金沙高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为，已知，,则（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：C2.已知函数,若||≥,则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．4

B．5C．6

D．7参考答案：A4.已知集合，，下列说法正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是(

)A.4

B.5

C.6

D.7w.w.w.参考答案：A略6.函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是 A． B．

C． D．参考答案：B略7.已知

（

）

（A）

（B）－

（C）

（D）－参考答案：答案：D8.设A,B为直线与圆的两个交点,则（）A．1 B． C． D．2参考答案：D9.双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．2

D．1

参考答案：A略10.设在内单调递增，对任意恒成立，则是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4尺，半个月（按15天计算）总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】每天增加的数量为d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程组，能求出公差d．【解答】解：每天增加的数量为d尺，由题意得：，解得d=．故答案为：．12.不等式的解集是______________________.参考答案：13.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为__________.参考答案：的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为14.已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：a≥-815.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;

②;③;

④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：16.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为_________.参考答案：17.函数的定义域为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=.（1）求证：平面BCF∥平面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A-BDEF的体积.

参考答案：证明：（1）由是菱形，面面面由是矩形面面面面面面面.（2）连接由是菱形，由面面面面，则为四棱锥的高由是棱形，，则为等边三角形，由；则，.19.已知函数（1）求函数的图象经过的定点坐标；（2）当时，求函数单调区间；（3）若对任意,恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1)当时，，,可得定点坐标；（2）当时，，对求导，可得，，可得切线的方程，再根据导函数的正负，可得单调区间；（3）对求导求导，讨论和的单调性，进而求出，可得实数的取值范围【详解】解：（1）当时，，，所以函数的图象经过定点。（2）当时，，，，则切线方程为。令，得(负值舍去），所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，，在上单调递增，，所以不恒成立，不符合题意；当时，设，，因为图象的对称轴为，，所以在上单调递增，且存在唯一，使得，所以当时，即，在上单调递减，当时，，即，在上单调递增，所以在上的最大值，所以。【点睛】本题主要考察导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用，注意分类讨论思想在解题中的运用.20.某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设为该参赛者此题的得分，求的分布列与数学期望．参考答案：解：(1).

(2) 的所有可能取值为：，，，.

， ，， ， -8-1620

且.

略21.本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，若，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数的图象与直线恰有两个不同的交点，求实数的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ），对称轴,①当时，②当时，∴（Ⅱ）与直线恰有两个不同的交点关于的方程在上有两个不