湖北省十堰市洛河中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省十堰市洛河中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，知，由此能求出实数a．【解答】解：∵复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，∴，解得a=1，故选D．2.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A．

B.

C.

D.参考答案：3.设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=（

）A．［0,2］

B．［1,2］

C．［0,4］

D．［1,4］参考答案：答案：A4.已知对任意，直线

都不是（）的切线，那么的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，，即，，

也即，无解，或者说抛物线与直线没有交点，如图所示。所以，解得。故选择A。5.复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）=a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的实部与虚部相等，∴a﹣1=﹣1﹣a，解得a=1．故选：C．6.函数是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A考点：三角函数的图像与性质

所以且是奇函数。

故答案为：A7.已知平行四边形ABCD，点，…，和，…，分别将线段BC和DC等分（，如图，……，则A、29

B、30

C、31

D、32

参考答案：C8.己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．2008参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题．分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故选：D．点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．9.若非零向量，的夹角为锐角θ，且=cosθ，则称被“同余”．已知被“同余”，则﹣在上的投影是（）A．B． C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据“同余”的定义写出=cosθ，再计算数量积（﹣），从而求出在上的投影．【解答】解：根据题意，=cosθ，其中θ为、的夹角；∴（﹣）=﹣=﹣||?||?=﹣；∴在上的投影为：|﹣|cos＜﹣，＞=|﹣|×=．故选：A．10.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则=（）A．60

B．120

C．150

D．300参考答案：D.由题意，=20，回归直线方程为=0.6x+48，∴=0.6×20+48=60．则=60×5=300．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，为边上的一点，，，，若，则

.参考答案：12.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为

分．参考答案：1513.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3略14.已知集合，则

▲

。参考答案：略15.已知函数满足，当时，，若函数恰有个4零点，则的取值范围是

．参考答案：16.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），

，，，中值为正数的个数是___________.参考答案：略17.已知为虚数单位，复数的虚部是______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，，证明：.参考答案：（1）由，得，的方程为，又过点，∴，解得.∵，∴，当时，，单调递增；当时，，单调递减.

故.（2）证明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上递减，在上递增，∴，∴，，解得：.19.（2017?长春三模）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据已知可得频率，进而得出矩形的高=，即可得出图形．（II）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，利用超几何分布列的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户更稳定．（4分）（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，；P（X=2）==；．所以X的分布列为X123P．（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图一，平面四边形关于直线对称，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：

就是二面角的平面角，……………2分在中，

…………………4分

（Ⅱ）由，

，

又平面．……………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角．………12分方法二：设点到平面的距离为，∵

于是与平面所成角的正弦为

．方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，

则．设平面的法向量为，则，，取，则，

于是与平面所成角的正弦即．

21.(16)(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：22.(本小题满分12分）已知函数的最大值为2.且是相邻的两对称轴方程.(1)求函数在上的值域;(2