2022-2023学年河南省周口市才源中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省周口市才源中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D2.程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（

）A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24参考答案：C4.△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则=（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9参考答案：B【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据平面向量的数量积与勾股定理，即可求出的值．【解答】解：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，∴⊥，如图所示；∴=||×||×cosA=||×||=3×3=9．故选：B．5.已知直线是的切线，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A6.幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．参考答案：D7.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8.已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是A． B． C． D．参考答案：B9.双曲线的离心率，则k的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略10.“”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将五种不同的文件随机地放入编号依次为的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是

。参考答案：=12.已知{an}是等差数列，，则＝_________。参考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差数列求和公式即可求解【详解】是等差数列，，，得出，又由【点睛】本题考查利用等差数列的性质求和，属于基础题13.在的展开式中的系数是______．（用具体数作答）参考答案：180.因为二项式，展开式的通项公式为，而对于的展开式，其中，都为自然数，令，解得或，所以展开式的系数为。14.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为____________.参考答案：15.集合表示的图形面积是__________参考答案：16.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．17.若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，则a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.参考答案：3280三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，为常数．

（1）若，且，求函数的单调区间；（2）若，且对任意，，都有，求的取值范围．参考答案：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，

------------------------------------3分 ∴函数的单调增区间为，．

-----------------------------4分

单调减区间为

-----------------------------5分注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分 （2）∵，∴，∴，

--------------------------------------------------7分设，依题意，在上是减函数．

--------------------------8分当时，，，令，得：对恒成立，设，则，∵，∴，∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴．

------------------------------------------------------------------------------------11分当时，，，令，得：， 设，则， ∴在上是增函数，∴， ∴

-------------------------------------13分综上所述，

---------------------------------------14分19.（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线交于两点，且，求的最小值.参考答案：解：(1)双曲线的渐近线方程为

双曲线的方程可设为

点在双曲线上，可解得

双曲线的方程为………6分

（2）设直线的方程为，点将直线的方程代入双曲线的方程，可化为

①

………8分由即化简得

………10分当时，成立，且满足①又因为当直线垂直轴时，，所以的最小值是.略20.（12分）求直线：被圆C：截得的弦AB的长。参考答案：把圆的方程化成标准形式，得

。------------------------------------------2分21.（本小题14分）对于函数，若存在成立，则称的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且 （1）求函数的解析式； （2）已知各项不为零的数列，求数列通项； （3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.参考答案：由得不止有两个不动点，

5分（2）由题设得

（