安徽省阜阳市界首崇文中学高二数学文月考试题含解析

安徽省阜阳市界首崇文中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有极值，则导函数的图象不可能是

(

)

参考答案：D略2.过点且与直线平行的直线方程是

（

）．

．

．

．参考答案：3.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴则q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故选：C．4.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．5.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3参考答案：A略6.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】可得方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，进而可得方程组只有一组解共有36﹣2=34种情形，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得m和n的取值共6×6=36种取法，而方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，方程组没有无数个解得情形，故方程组只有一组解共有36﹣2=34种情形，∴所求概率为P==故选：D7.已知函数有两个极值点,若,则关于的方

程的不同实根个数为 （）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A8.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（

）A．40种

B．70种

C．80种

D．100种参考答案：A略9.已知的三个顶点坐标分别为,则的面积为（

）

A.10

B.

C.

5

D.参考答案：C10.随机变量的分布列（1，2，3，4），其中P为常数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

参考答案：12.设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______．参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.

13.直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=．参考答案：﹣1【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为45°时，直线l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．14.设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．16.5名大学生分配到3个公司实习，每个公司至少一名。则不同的分配方案有

（用数字作答）参考答案：150略17.已知三角形的三个顶点，，．则（1）过点的中线长为；（2）过点的中线长为；（3）过点的中线长为．参考答案：；；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求的范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（2）由（1）和内角和定理表示出B，由锐角三角形的条件列出不等式组，求出C的范围，由正弦定理、两角差的正弦公式、商的关系化简后，由正切函数的图象与性质求出答案．【解答】解：（1）由题意知，，由正弦定理得，，化简得，，即，由余弦定理得，cosA==，又0＜A＜π，则A=；（2）由（1）得A=，又A+B+C=π，则B=﹣C，因为△ABC是锐角三角形，所以，解得，由正弦定理得，====，由得，tanC＞1，即，所以，即的范围是．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理，两角差的正弦公式，内角和定理，商的关系等，以及正切函数的图象与性质，考查转化思想，化简、变形能力．19.（本小题满分15分）在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（1）求证：MC∥平面PAD；（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------4分（Ⅱ）取PC中点N，则MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，------------------9分（Ⅲ）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA⊥平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角.则，故二面角的平面角的正切值为----------------------------------------15分20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，求线段的长．参考答案：解：直线的参数方程为化为普通方程为，抛物线方程：，联立可得，

∴交点，，故．略21.已知直线过点，且被两平行直线与截得的线段长为，求直线的方程.w参考答案：

解析：。设的斜率为，则，故所求的直线方程为：

22.

某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．（1）求的值及样本中男生身高在[185,195]（单位：cm）的人数．（2）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．（3）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．参考答案：（1）由题意：，

-------------2分身高在的频率为0.1，人数为4．

------------4分（2）设样本中男生身高的平均值为，则：

---------6分，所以，估计该校全体男生的平均身高为．

---------8分（3）在样本中，身高在（单位：cm）内的男生有2人，设为B和C，身高在（单位：cm）内的男生有4人，设为D、E、F、G，从