四川省成都市武侯区棕北中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省成都市武侯区棕北中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D2.过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定参考答案：C3.已知复数，则=

(

)(A)

（B）

（C）1

（D）2参考答案：C4.在等差数列中，则（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：依题意，有，解得.考点：等差数列．5.已知向量，满足||=2，||=1，则下列关系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥ B．（﹣）⊥（+） C．（+）⊥ D．（+）⊥参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，分别假设A，B，C，D成立，根据向量的数量积公式和向量的垂直即可判断．【解答】解：||=2，||=1，设向量，的夹角为θ若（﹣）⊥，则（﹣）?=﹣?=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，显然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），则（﹣）?（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，则（+）?=+?=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，则（+）?=+?=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，显然θ不存在，故D不成立，故选：C．6.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A略7.如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为.则该几何体的俯视图可以是参考答案：D略8.函数的值域是（）A.

B．

C．

D.参考答案：C9.若函数f(x)＝则f(f(-1))等于（▲）A．2

B．1

C．3 D．4参考答案：B略10.函数的图像大致是（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为参考答案：A略12.某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为参考答案：4【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】三棱柱的底面是等腰直角三角形，高为2，

所以13.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正确命题的序号是．参考答案：①③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论【解答】解：直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③【点评】本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题．14.若函数有四个零点，则的取值范围是

。参考答案：略15.正四面体的棱长为6，其中平面，分别为线段的中点，当正四面体以为轴旋转时，线段在平面上的射影长的取值范围是

．参考答案：16.已知集合P＝，集合Q＝，若PQ，则的最小值为

．参考答案：4画出集合P的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第二象限，第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为，所以k＝?1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以，与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径4，所以最小值为4．

17.若实数满足，则的取值范围是____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆γ：=1（常数a＞1）的左顶点R，点A（a，1），B（﹣a，1），O为坐标原点；（1）若P是椭圆γ上任意一点，，求m2+n2的值；（2）设Q是椭圆γ上任意一点，S（3a，0），求的取值范围；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆γ上的两个动点，满足kOM?kON=kOA?kOB，试探究△OMN的面积是否为定值，说明理由．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据A与B坐标化简已知等式，确定出P坐标，由P在椭圆上列出关系式，求出所求式子的值即可；（2）设Q（x，y），利用平面向量数量积运算法则表示出?，配方后求出?的最大值与最小值，即可确定出?的范围；（3）根据题意，利用斜率公式得到=﹣，两边平方，整理得到x12+x22=a2，表示出三角形OMN的面积，整理后把x12+x22=a2代入得到结果为定值．解答： 解：（1）∵点A（a，1），B（﹣a，1），O为坐标原点，∴=m+n=（ma﹣na，m+n），即P（ma﹣na，m+n），把P坐标代入椭圆方程得：（m﹣n）2+（m+n）2=1，即m2+n2=；（2）设Q（x，y），则?=（3a﹣x，﹣y）?（﹣a﹣x，﹣y）=（x﹣3a）（x+a）+y2=（x﹣3a）（x+a）+1﹣=x2﹣2ax+1﹣3a2=（x﹣）2﹣（﹣a≤x≤a），由a＞1，得＞a，∴当x=﹣a时，?的最大值为0；当x=a时，?的最小值为﹣4a2，则?的范围为[﹣4a2，0]；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆γ上的两个动点，满足kOM?kON=kOA?kOB，由条件得：=﹣，平方得：x12x22=a4y12y22=（a2﹣x12）（a2﹣x22），即x12+x22=a2，∴S△OMN=|x1y2﹣x2y1|====，则△OMN的面积为定值．点评：此题考查了椭圆的简单性质，二次函数的性质，斜率公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD,AC=，AB=2BC=2，ACFB.（1）求三棱锥A-BCF的体积。（2）线段AC上是否存在点M，使得EA//平面FDM？证明你的结论。参考答案：20.已知数列{an}满足Sn=2an－1(n∈N*)，{bn}是等差数列，且b1=a1，b4=a3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cn=(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）Sn=2an﹣1，n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1．当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1，∴an是以1为首项，2为公比的等比数列，∴，b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差==1．bn=1+（n﹣1）=n．（2），∴．21.（本题满分12分）设函数.（I）求证：；（II）记曲线处的切线为，若