四川省绵阳市游仙区玉河中学高二数学文期末试卷含解析

四川省绵阳市游仙区玉河中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式．【解答】解：当n=2时，左侧=1++，右侧=2，左侧＜右侧．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式1+＜2，故选：D2.已知数列满足，，则数列的前n项和为()A．

B.C．

D.参考答案：B略3.是虚数单位，则复数的虚部是

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A4.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故选：C．5.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：C6.已知，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故选B．7.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．90参考答案：C略8.椭圆的焦距为(

)A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，∴．故选项A正确，选项B,C,D不正确．选A．

10.已知随机变量X的分布列为X－2－10123Pmn其中m，n∈[0,1)，且E(X)＝，则m，n的值分别为()A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设圆C经过点M(-2，0)和N(9，0)，直线l过坐标原点，圆C和l的交弦为PQ，当l绕坐标原点旋转时，弦PQ长度的最小值是

。参考答案：612.设P0是抛物线y=2x2+4x+3上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1–k2+k3=0，则点P0的坐标为

。参考答案：(–1，1)13.过椭圆：（a>b>0）的左顶点且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，是椭圆的右焦点，轴于点，当时，椭圆的离心率e的取值范围是

.参考答案：14.如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为

.参考答案：105略15.设M，N是直角梯形ABCD两腰的中点，于E，如图所示，现将沿DE折起，使二面角为45°，此时点A在面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成角的大小为__________.

参考答案：90°；16..有以下四个命题：

①设均为直线，为平面，其中则“”是“”的充要条件;

②若;

③不等式上恒成立;

④设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是

.（漏填、多填或错填均不得分）参考答案：②③17.直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．参考答案：【分析】先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根据三角函数的诱导公式可得，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）∵

∴

∴所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.19.已知命题方程在上有解；命题函数在上单调递增，若命题“”是真命题，“”是假命题，求的取值范围．

参考答案：解：若正确，的解为或．

若方程在上有解，只需满足或．即．

若正确，或，所以．

若真假，则，所以

若假真，

有，所以所以的取值范围是或．

略20.已知：圆经过点和，该圆与坐标轴的四个截距(圆与x轴交点的横坐标及圆与y轴交点的纵坐标)之和等于，求圆的标准方程。参考答案：21.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．

…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．

…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…22.（