浙江省丽水市新世纪实验学校高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省丽水市新世纪实验学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等比数列满足，且公比，则（

）A. B. C. D.参考答案：【分析】本题考察等比数列的基本性质，难度不大，但入手角度较多。对于做题经验较为丰富的同学，可以选择猜想实验，即可以轻松发现本题的数列通项为，可以直接求得答案；或者使用等比数列的性质去解决，这是一种经典的“对应项”问题，即与对应，与对应，则加和可以公比推导；亦或者使用等差等比数列中最基本的“基本量法”建立关于基本量和的方程，求解基本量取处理问题。【解】C.方法一：根据观察，数列可以为，即，那么，故选C.方法二：对于，又，则，故选C.方法三：对于，解方程可得，，那么通项，可知，，则，故选C.2.等差数列的值是（

）

A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：C略3.已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则（

）A．

B．0

C．1

D．6参考答案：A考点：线性规划表示的区域及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识在解题中的运用.本题设置的是在线性约束条件下动直线取得最大值时直线方程中参数值的取值范围,求解时先在平面直角坐标系中准确作出不等式组所表示的线性区域,然后运用数形结合的方法探寻出动直线取得最值时所经过的点,最后将该点的坐标代入动直线,建立了关于参数的方程,通过解方程从而使问题获解.4.已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（π）＜f（3）＜f（） B．f（π）＜f（）＜f（3） C．f（）＜f（3）＜f（π） D．f（）＜f（π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性，推导出f（﹣x+2）=f（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），∴f（3）=f（1），f（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，∴f（4﹣π）＞f（1）＞f（），∴f（）＜f（3）＜f（π），故选C．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π

参考答案：A6.平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.“ab＞0且a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C略8.已知，是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D9.已知M为△ABC内一点，=+，则△ABM和△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为．【解答】解：设，，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，则EF∥AB，∴==．故选：A．10.已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意的实数,都有,且当时,,则的值为

（

）A．-1 B．-2 C．2 D．1

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数处的切线与直线垂直，则a=

。参考答案：12.已知向量，，且，则实数m的值是__________.参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出的值．【详解】∵，∴；∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.13.已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】幂函数的性质．【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式；幂函数的指数大于0得到幂函数在（0，+∝）上的单调性；图象呈上升趋势，判断出②③正确．解：依题意，设f（x）=xα，则有（）α=，即（）α=（），所以α=，于是f（x）=x．由于函数f（x）=x在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确．答案②③【点评】本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质由幂函数的指数的取值决定．14.

（1）

（2）（1）-（2）（错位相减）得：即：。类比此法可得

（1）（2）（1）-（2）（错位相减）得：即：。类比知：的前n项和为：

参考答案：15.设，若恒成立，则k的最大值为________.参考答案：816.以双曲线的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为的圆的标准方程为____________.参考答案：17.（不等式选做题）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的

解集为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列{}的前项和为，且.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）当时，由，得.

（1分）当时，由

（3分）得，

（4分）所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，故.

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

（7分）所以

①

（8分）①式两边乘以，得②

（9分）①－②得

（10分）

（11分）所以.

（12分）19.（本小题满分12分）

已知f(x)＝

(x≠a)．

（1）若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；

（2）若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．参考答案：证明任设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝．∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)任设1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝．∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)内恒成立，∴a≤1．综上知0＜a≤1．20.（本小题满分14分）设，分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.参考答案：（1）；（2）详见解析.试题分析：（1）由题意离心率以及可以建立关于，，的方程组，求得，，的值即可求解；（2）设，根据题意将，用含的代数式表示，消去参数后即可得到，所满足的关系式，从而得证.试题解析：（1）设，由题意，得，且，得，，，∴椭圆的方程为；（2）由题意，得，∴椭圆的方程，则，，，设，由题意知，则直线的斜率，直线的方程为，当时，，即点，直线的斜率为，∵以为直径的圆经过点，∴，∴，化简得，又∵为椭圆上一点，且在第一象限内，∴，，，由①②，解得，，∴，即点在直线上.考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系.21.（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：22.（12分）已知函数(R，，，)图