四川省成都市丽春中学高三数学文期末试卷含解析

四川省成都市丽春中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足约束条件则的最大值为

(A) (B)

(C)

(D)参考答案：

答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为

验证知在点时取得最大值2.2.设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|=|OP|，则C的离心率为A． B．2 C． D．参考答案：C由题可知在中，在中,故选C.

3.已知集合，，则（

）A．(－3,－2)

B．(－∞,1)

C．(－3,1)

D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：A4.如图，△与△都是边长为2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，，则点到平面的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．【解答】解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i故选A7.下列命题中的真命题是 设是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略8.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 A．2 B．5 C．4 D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.

9.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．参考答案：D10.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．参考答案：25512.已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω?≤，由此求得实数ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，∴ω?≤，求得ω≤，则实数ω的最大值为，故答案为：．13.已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是

．参考答案：【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】首先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：综上：不等式的解集是故答案为：14.设向量，，，则______.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．15.已知直线与直线，若，则实数的值为

．参考答案：1或2略16.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为____________.参考答案：因为正四棱柱外接球的体积为，所以,即外接球的半径为，所以正四棱柱的体对角线为，设底面边长为，则，解得底面边长。所以三角形为正三角形，所以，所以A、B两点的球面距离为.17.设单位向量满足，=则．参考答案：考点：向量的模．专题：计算题．分析：根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出．解答：解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案为：．点评：本题考查了利用向量数量积的运算求出向量模，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（1）∵

∴m=2

（2）如图，MN和PQ是椭圆

的两条弦，相交于焦点F-（0，1），且PQ⊥MN，直线PQ和MN中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为k，PQ的方程为代入椭圆方程得：

设P、Q两点的坐标分别为从而·亦即

①当时，MN的斜率为，同上可推得，故四边形面积

令得

∵当且S是以u为自变量的增函数∴

②当k=0时，MN为椭圆长轴，|MN|=

∴综合①②知四边形PMQN的最大值为2，最小值为

略19.提高立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，立交桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．参考答案：解：（Ⅰ）由题意：当时，；

当时，设再由已知得解得，所以故函数的表达式为

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为当时，当时，在的最大值为综上，当当时，在的最大值为即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.略20.(本小题满分12分)已知，函数.（1）如果时，恒成立，求m的取值范围；（2）当时，求证：.参考答案：（1），，.令（），，递减，，∴m的取值范围是.

………………5分（2）证明：当时，的定义域，∴，要证，只需证又∵，∴只需证，

………………8分即证∵递增，，∴必有，使，即，且在上，；在上，，∴∴，即 ………………12分21.

已知三棱桂中，底面边长和侧棱长均为a，侧面底面ABC，(1)求证：平面:(2)求直线与平面,所成角的正弦值参考答案：略22.

(13分)

已知,在区间(0，1]上的最大值．参考答案：解析：∵，∴．

…………2分∴．…………4分当(0，1]时,由于,故>0．(1)当≥1时≥0在区间(0，1]上恒成立，

∴在区间