河北省石家庄市龙凤中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省石家庄市龙凤中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若，则（

）A．9

B．8

C．6

D．3参考答案：A设的公差为，由得，则．2.从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C解析：从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3整除的数共有228个，不能被整除的数有420个，所以概率为=，选C。3.“直线ax-y=0与直线x-ay=1平行”是“a=1”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位

参考答案：A略5.定义在R上的函数，当时，不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（

）A.[1,+∞) B.[1,2] C.(1,2) D.(1,+∞)参考答案：D分析：由题意结合不等式的性质构造函数，结合函数的单调性将原问题转化为恒成立的问题，然后整理计算即可求得最终结果.详解：考查函数：，则：，据此可得函数单调递增，，则不等式即：，则：，不等式即，结合函数的单调性可得：恒成立，当时，，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.6.△ABC中，若，，则=(

)A． B． C． D．参考答案：B略7.等差数列的公差d不为0，a1=9d，若ak是a1与ak-的等比中项，则k= （

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：答案：B8.已知直线与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足．若，则（

）A.

－50

B.

0

C.2

D.50参考答案：C10.执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的p的值为（

）A．81

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.参考答案：i解析：设z＝a＋bi，则（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i12.函数的最小正周期

.参考答案：

13.若函数f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为．参考答案：{﹣4，2}

【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意，唯一零点为0，则02﹣mcos0+m2+3m﹣8=0，即可得出结论．【解答】解：由题意，唯一零点为0，则02﹣mcos0+m2+3m﹣8=0，∴m=﹣4或2，故答案为{﹣4，2}．14.设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为

．参考答案：①④【考点】函数的值．【分析】根据定义分别验证对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可．【解答】解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故答案为：①④．15.若x，y满足则的最大值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：则的几何意义表示平面区域内的点与点（0，0）的斜率的最大值，由解得A（1，）显然过A时，斜率最大，最大值是，故答案为：．16.已知函数，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：

17.已知集合A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=．参考答案：{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0}，故答案为：{﹣1，0}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：.（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）由可得又∵，∴，由，得，累加法可得：化简并代入得：；（2）由（1）可知，设数列的前项和则①②①②∴又∵的前项和为，∴19.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，﹣2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求sin（x0+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据条件求出振幅以及函数的周期，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数的最值，求出x0的大小，结合两角和差的正弦公式进行求解即可．【解答】解：（1）∵图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，﹣2）．∴A=2，=x0+﹣x0=，即函数的周期T=π，即T=，解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+）．（2）∵函数的最高点的坐标为（x0，2），∴2x0+=，即x0=，则sin（x0+）=sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=（）=．20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.参考答案：【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4G5【答案解析】(1)略(2)略(3)略(1)因为平面PAD∩平面ABCD＝AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以ABED为平行四边形．所以BE∥AD.又因为BE?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥AD，且四边形ABED为平行四边形．所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.又E，F分别是CD和CP的中点，所以EF∥PD，故CD⊥EF.CD?平面PCD，由EF，BE在平面BEF内，且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD.【思路点拨】利用线线平行证明线面平行利用线面垂直证明面面垂直。21..已知为椭圆上两点，过点P且斜率为的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C.（Ⅰ）求椭圆M的方程及离心率；（Ⅱ）若四边形PABC为平行四边形，求k的值．参考答案：（Ⅰ），离心率；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由题列a,b方程组，即可求解椭圆方程，再由a,b,c关系，求解离心率；（Ⅱ）设直线的方程为，与椭圆联立消去y,得x的方程，求点B坐标，同理求点C坐标，进而得再由，得k方程求解即可【详解】（I）由题意得解得所以椭圆的方程为.又，所以离心率.（II）设直线的方程为，由消去，整理得.当时，设，则，即.将代入，整理得，所以.所以.所以.同理.所以直线的斜率.又直线的斜率，所以.因为四边形为平行四边形，所以.所以，解得或.时，与重合，不符合题意，舍去.所以四边形平行四边形时，.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，韦达定理，设而要求的思想，准确求得B,C坐标且推得是本题关键，是中档题22.设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M（1）试比较ab+1与a+b的大小（2）设max表示数集A的最大数，h=max{，，}，求证h≥2．参考答案：【考点】绝对值不等式的