四川省乐山市研城中学高三数学文期末试卷含解析

四川省乐山市研城中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的2.已知集合，，则是的（）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A2.某企业要将刚生产的台电视机送往某商场，现有甲型货车辆，乙型货车辆可供调配，每辆甲型货车费用是元，可装电视机台，每辆乙型货车费用是元，可装电视机台，若每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为（

）A、元

B、元

C、元

D、元参考答案：D3.已知满足，则的最小值为(

)

A.

5

B.

-5

C.

6

D.

-6

参考答案：D做出可行域如图：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。C点坐标为，代入得，选D.4.复数在复平面内对应的点的坐标为（

）A． B． C．

D．参考答案：A5.由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A．

B．

C．ln2

D．参考答案：C．试题分析：由题意得所围图形的面积为：，故选C.考点：微积分.6.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C略7.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】B解析：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选：B．【思路点拨】根据逆否命题的等价性和充分条件必要条件的定义进行判断．8.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．9.直线x-y-1=0与圆交于A、b两点，则=.A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④ B．② C．③ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．所以选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则在方向上的投影等于

．参考答案：12.设f(x)＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．参考答案：[2，＋∞)略13.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．14.P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的取值范围为．参考答案：[，5]【考点】简单线性规划的应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，分析x2+y2的几何意义，借助图象，分析出x2+y2的最大值和最小值，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示：x2+y2表示可行域中动点P（x，y）到原点距离的平方由图可得P与A重合，即x=1，y=2时，x2+y2取最大值5当P与B重合，即OB与直线2x+y﹣2=0垂直时，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范围为[，5]故答案为：[，5]15.假设要考查某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中随机抽取10袋进行检测，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋奶粉按001,002,003….800进行编号，然后从随机数表第8行第8列的数开始向右读，请你写出最先抽到的5袋奶粉的编号依次是_______（注：下表为随机数表的第8行）63016378591695556719981050717512867358074439523879参考答案：169、555、671、105、071略16.幂函数在区间上是增函数，则

．参考答案：【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：(1)若幂函数是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；(2)若幂函数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.117.已知，函数，若存在，使得，则实数a的最大值是____.参考答案：【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究入手，令，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得，使得令，则原不等式转化为存在，由折线函数，如图只需，即，即的最大值是【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变成点，求出矩阵。参考答案：解：设，有条件有，，且，

--------------------5分，----------------7分；

解得，．--------------10分19.已知函数f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（Ⅲ）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1＜x2，若对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，通过求导得出斜率k的值，从而求出切线方程；（Ⅱ）只需f′（）＞0即可，解不等式求出即可；（Ⅲ）由题设可得，由判别式△＞0，求出m的范围，对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是，从而综合得出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，∴f′（x）=﹣x2+2x+3，故k=f′（3）=0，又∵f（3）=9，∴曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为：y=9，（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，即存在某个子区间（a，b）?（，+∞）使得f′（x）＞0，∴只需f′（）＞0即可，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，由f′（）＞0解得m＜﹣或m＞，由于m＞0，∴m＞．（Ⅲ）由题设可得，∴方程有两个相异的实根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，∴，若x1≤1＜x2，则，而f（x1）=0，不合题意．若1＜x1＜x2，对任意的x∈，有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，则，又f（x1）=0，所以f（x）在上的最小值为0，于是对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是，解得；

综上，m的取值范围是．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求切线的方程，解不等式，本题是一道综合题．20.（12分）在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题．假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响．（１）当元，，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和．（２）若，，若答题人无论先回答哪个问题，答题人可能得到的奖金一样多，求此时的值．参考答案：解析：（１）分布列：0200030000.40.120.48．………………6分（２）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为，则有，．根据题意可知：，当时，（负号舍去）．当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多．………………12分21.（本小题满分13分）如图，AE⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段CF的长.参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.依题意，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，.设，则.（Ⅰ）证明：依题意，是平面的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面.（Ⅱ）解：依题意，.设为平面的法向量，则即