广东省阳江市雅韶中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省阳江市雅韶中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，，那么等于（

）A．4 B．5 C．9 D．18参考答案：B因为，所以，所以，因为，所以，所以公差，所以．故选B．2.在中，若，则等于A.30°或150°

B.45°或60°

C.120°或60°

D.30°或150°参考答案：A3.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则A.是偶函数

B.是奇函数

C.

D.是奇函数参考答案：D函数，都为奇函数，所以，，所以函数关于点，对称，所以函数的周期，所以，即，所以函数为奇函数，选D.4.设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是

A．（-1,-log32）

B．（0,log32）

C．（log32,1）

D．（l,log34）参考答案：C5.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.6.已知，则函数的零点的个数为 （

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是A.2

B.5

C.6

D.820080531

参考答案：C8.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则等于ks5uA．

B．

C．2

D．2或参考答案：C略9.曲线的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（）A．8π B．8(3﹣)π C．16(﹣1)π D．16(2﹣)π参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线y=x求得A的坐标，与y轴的交点B的坐标，运用两点距离公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值．【解答】解：设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），函数的导数为．则直线l方程为，即，可求直线l与y=x的交点为A（2x0，2x0），与y轴的交点为，在△OAB中，，当且仅当x02=2时取等号．由正弦定理可得△OAB得外接圆半径为，则△OAB外接圆面积，故选C．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，同时考查正弦定理的运用，基本不等式的运用：求最值，以及化简整理的运算能力，属于中档题．10.已知在R上是奇函数，且.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：A由，得，所以函数的周期是4.所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的概率是

参考答案：12.已知，则=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用即可得出．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．13.数列满足，则的通项公式＝

参考答案：14.已知函数f（x）=，则f(2016)=

．参考答案：0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f=f（0），再由指数的性质能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f(2016)=f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15.双曲线的离心率为

，渐近线方程为

.参考答案：，16.已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：时，；时，，当时也成立，∴，∴当为奇数时，，当为偶数时，，因此为奇数时，，对恒成立，∴，，∴；当为偶数时，对恒成立，∴，，∴，综上可得，故答案为.17.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．参考答案：【知识点】函数的图象变换；正弦函数的图象．C3C42

解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：。∵所得的两个图象对称轴重合，∴①，或②．解①得，不合题意；解②得，k∈Z．∴的最小值为2．故答案为：2．【思路点拨】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到或．由此求得最小正数的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知（1）若函数与的图像在处的切线平行，求的值；（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）。参考答案：解：（1）∵，

……2分由题意知，即

……3分解得，或

……4分∵，∴

……5分（2）若曲线相切且在交点处有公共切线由（1）得切点横坐标为，

……6分∴，∴

，

……8分

由数形结合可知，时，与有公共切线

……9分又

……10分则与在区间的变化如下表：－0＋↘极小值↗

……12分又∴当时，，（），（）

……14分19.（本小题满分14分）设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．参考答案：…………1分(1)当时恒成立,∴的单调递增区间为R.…………4分（2）当时，，其开口向上，对称轴，且过（i）当，即时，，在上单调递增，从而当时，取得最小值,当时，取得最大值.…………7分（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)…………10分，的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值……14分解法2（2）当时，对，都有，故…………8分故，…………12分而，所以，…………14分20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点，直线:（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求．参考答案：解：（1）直线：（为参数），消去，可得直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即为，由，可得曲线的普通方程为．（2）直线的标准参数方程为：（为参数），代入曲线：，可得，有，，则．

21.我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示：

人员编号12345678BMI值x2527303233354042TC指标值y5.35.45.55.65.76.56.97.1GLU指标值z6.77.27.38.08.18.69.09.1

(I)用变量与与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度;(Ⅱ)求与的线性回归方程，已知指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01)参考公式:相关系数，

，.

参考数据:，，，，，，，，参考答案：解(I)变量与的相关系数分别是变量与的相关系数分别是15.6×2.3可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.(Ⅱ)与的