辽宁省沈阳市兴东中学高三数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市兴东中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象是如图所示的一个四分之一的圆弧，则函数是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C2.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是(

).

A. B. C. D.或参考答案：【知识点】命题及其关系A2

【答案解析】B

由题意，命题p：得a＞1．

命题q：2-a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q为真命题，得1＜a≤2，故选C．【思路点拨】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，即可求出p且￢q为真命题时，即可求实数a的取值范围．3.若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣6 B．1 C．3 D．6参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（﹣3，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故选：A．4.已知为虚数单位，复数满足，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：C5.函数与在同一坐标系中的图像大致是（

）参考答案：C6.已知函数y=loga(x-1)+3(a＞0,a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若，数列{bn}的前项和为Tn，则T10=

（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A． B． C． D．3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与三棱锥的组合体，结合图中的数据，求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为直三棱柱，上部为直三棱锥的组合体；如图所示：∴该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．8.在区间上任选两个数和，则的概率为（

）A．B．C.D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sinx的区域的面积为=（﹣cosx）=1，∴所求概率为．故选C．9.已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合A={x|a1x+b1＞0}，B={x|a2x+b2＞0}，则“”是“A=B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】先根据，进行赋值说明此时A≠B，然后根据“M?N，M是N的充分不必要条件，N是M的必要不充分条件”，进行判定即可．【解答】解：∵∴取a1=1，a2=﹣1，b1=﹣1，b2=1，A≠B而A=B?∴“”是“A=B”的必要不充分条件故选B10.为虚数单位，复平面内表示复数的点在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：(－∞,) 12.（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

参考答案：1614.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_____．参考答案：【分析】先利用导数刻画时的图像，再画出当时的图像，考虑函数的图像（动直线）与图像有两个交点，从而得到实数的取值范围.【详解】当时，，当时，，当时，，又当时，，所以根据周期为1可得时的图像，故的图像如图所示：函数的图像恒过，因为与的图像有两个不同的交点，故，又，故，，所以，填.【点睛】方程的解的个数可以转化为两个函数图像的交点个数去讨论，两个函数最好一个不含参数，另一个为含参数的常见函数（最好是一次函数），刻画不含参数的函数图像需要用导数等工具刻画其单调性、极值等，还需要利用函数的奇偶性、周期性等把图像归结为局部图像的平移或翻折等.15.复数(为虚数单位)的共轭复数为

．参考答案：16.已知向量，且∥，则实数的值是

。参考答案：易知：，因为∥，所以。17.已知在区间(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(a＜x1＜x2＜b)都有f()＞.若S1＝f(x)dx，S2＝(b－a)，S3＝f(a)(b－a)，则S1、S2、S3的大小关系为

.参考答案：S1＞S2＞S3易知：函数f(x)在区间(a，b)上单调递减且为上凸函数。根据定积分的几何意义知：S1为f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴围成的曲边梯形的面积，而S2为梯形的面积，S3为矩形的面积，所以结合题意并画出图形可得S1＞S2＞S3。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）在中，角的对边分别为，且．(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，边上的中线，求的面积．参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用正弦定理将边转化成角，展开后，利用内角和定理转化A+C，即可得到的值，再综合角A的范围，求出角A；第二问，在中，利用余弦定理解出AC的边长，最后代入三角形面积公式中即可.试题解析：（I）因为，由正弦定理得，即=sin(A+C)．因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因为，所以．(Ⅱ)由（I）知，所以，．设，则，又在△AMC中，由余弦定理得即

解得x＝2.

故考点：正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式.19.设的内角A、B、C的对应边分别为已知（1）求的边长。（2）求的值参考答案：解：（1）由余弦定理得：————————————2分

=1+4—2×1×2×

=4

∵c>0

∴c=2———————————————4分

（2）

——————————————6分

由正弦定理得：

———————————————————8分

在三角形ABC中

———————————————————10分—————————————11分

———————————12分20.（本题12分）已知函数的定义域为区间.（1）求函数的极大值与极小值；（2）求函数的最大值与最小值.参考答案：（1）函数的极大值为，极小值为.（2）当，在上取最大值.当，在上取最小值.（1），解得：.

通过计算并列表：

增加

极大值

减少极小值增加所以，函数的极大值为，极小值为.（2）由（1）知，当，在上取最大值.当，在上取最小值.21.已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由得，∴切点为.∵,∴,∴,又，∴，.（2）由得，设，对恒成立，∴在上单调递增，∴.

设，，则，当时，；当时，.∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴.

综上，的取值范围为.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的左