湖南省岳阳市临湘五里中学高三数学文测试题含解析

湖南省岳阳市临湘五里中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用1、2、3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有

A．9个

B．18个

C．12个

D．36个参考答案：答案:B2.直线被圆所截得的弦长为，则下列直线中被圆截得的弦长同样为的直线是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C3.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540

B.300

C.180

D.150参考答案：【标准答案】Ｄ【试题解析】将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有种方案，故Ｄ正确．【高考考点】考查排列组合的基本知识。【易错提醒】不知如何分类与分步。【备考提示】排列组合的问题要注意分类与分步，些题一方面要注意分类与分步，另一方面还要注意如何分组与分配。4.过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1与l2的交点P的轨迹方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．y=x﹣1D．y=﹣x﹣1

参考答案：A考点:轨迹方程．专题:导数的综合应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析:由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A，B两点横坐标的积，再利用导数写出过A，B两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值﹣1，从而得到两切线焦点的轨迹方程．解：由抛物线x2=4y得其焦点坐标为F（0，1）．设A（），B（），直线l：y=kx+1，联立，得：x2﹣4kx﹣4=0．∴x1x2=﹣4…①．又抛物线方程为：，求导得，∴抛物线过点A的切线的斜率为，切线方程为…②抛物线过点B的切线的斜率为，切线方程为…③由①②③得：y=﹣1．∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y=﹣1．故选：A．点评:本题考查了轨迹方程，训练了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了整体运算思想方法，是中档题．

5.已知圆与抛物线的准线交于A，B两点，且，则圆C的面积为

(A)5

(B)9

(C)16

(D)25参考答案：【知识点】抛物线的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.

H7

H4D解析：设抛物线准线交x轴于E，则CE=3，所以，所以圆C的面积为25，故选D.

【思路点拨】结合图形可知，利用勾股定理求得圆C半径得平方.

6.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：7.已知集合,,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex，则f（﹣1）=（）A． B．﹣ C．e D．﹣e参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣e．故选：D．9.已知集合，则（

）

参考答案：C10.执行如图的程序框图，则输出的S值为（

）A.1

B.

C.

D.0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(图象如图所示，则的值是

。参考答案：-212.已知等比数列{an}的公比不为-1，设Sn为等比数列{an}的前n项和，S12＝7S4，则__________．参考答案：313.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，记切点分别为，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的离心率

▲；参考答案：略14.执行如图所示的程序框图，输出的=

▲

．参考答案：102

略15.已知函数，若，则实数x的取值范围___________.参考答案：略16.已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若，则C的离心率为________.参考答案：【分析】先求出点A到渐近线的距离为，再解方程即得解.【详解】由题得双曲线的渐近线方程为由题得△AMN是等边三角形，边长为b.所以点A到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的计算和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.在三个数中，最小的数是．参考答案：【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性质求解．【解答】解：∵＞30=1，1=log33＞log32＞=，∴在三个数中，最小的数是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：由，得，或.

…………4分由，得.

或…………8分是的必要不充分条件，

…………12分19.（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求函数的值域：(2)在锐角中，分别为角的对边，若，，求边.参考答案：20.(09年石景山区统一测试理)（13分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；

（Ⅱ）任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；

（Ⅲ）任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与．参考答案：解析：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、．由题意得：，解得：．

………………4分∴一个零件经过检测为合格品的概率．

………6分（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为：．

………………9分（Ⅲ）依题意知～，，．……13分21.(文科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图4所示．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：证明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．(文科)解(2)∵，是正三角形，∴，结合几何体可知，∴．

22.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：指标区间频数51520301515

乙种生产方式：指标区间频数51520302010

（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？参考答案：（1）①优等品3件，合格品2件；②；（2）选择乙生产方式.【分析】（1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数；②记3件优等品为，，，2件合格品分别为，，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为元元，比较即可得到结论．【详解】（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为，，，2件合格品分别为，，从中随机抽2件，抽取方式有，，，，，，，，，共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为，则事件发生的情况有6种，所以.（2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品.设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为元