广东省河源市田家炳中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省河源市田家炳中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向右平移单位

D．向左平移单位参考答案：C略2.设函数，若存在为自然对数的底数，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】单元综合B14由f（f（b））=b，可得f（b）=f-1（b），

其中f-1（x）是函数f（x）的反函数

因此命题“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，转化为

“存在b∈[1，e]，使f（b）=f-1（b）”，

即y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象有交点，

且交点的横坐标b∈[1，e]，

∵y=f（x）的图象与y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，

∴y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，

由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[1，e]，

令：lnx+x-a=x，则方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx-x，

设g（x）=lnx-x则g′（x）=-=，

当g′（x）=0．解得x=2，

∴函数g（x）=在[1，2]为增函数，在[2，e]上为减函数，

∴g（x）≤g（2）=ln2-1，g（1）=-，g（e）=1-e，

故实数a的取值范围是[-，ln2-1]【思路点拨】利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题．3.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知，对，使成立，则a的取值范围是(A)[-1，+)

(B)[-1，1]

(C)(0，1]

(D)(-，l]参考答案：B5.已知方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)的回归方程，则是“(x0，y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知数列为等比数列，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数y=ln(1-x)的定义域为A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]参考答案：B8.命题“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．一般形式为：全称命题：?x∈M，p（x）；特称命题?x∈M，p（x）．9.已知集合，则a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0参考答案：10.要得到函数的图像可将的图像

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的单调递增区间是____________.参考答案：略12.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.参考答案：

C2：x2＋(y＋4)2＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．另一方面：曲线C1：y＝x2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)，．13.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：-3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14.若的二项式系数和为，各项的系数和为S，则

(用数字表示)

参考答案：答案：25615.已知x>0,y>0,且，则的最小值为________.参考答案：1216.（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）参考答案：﹣20【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．17.若且=2，则的最小值是

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在等差数列{an}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+n，求b1+b2+…+b10．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．（2）由，利用分组求和法能求出结果．【解答】解：（1）∵由题意可知，解得a1=3，d=1，∴an=n+2；（2）∵，∴．19.（12分）设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：（1）依题意，知的定义域为，当时，，令

=0

……2分解得因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值

……4分（2），则有在上恒成立，∴≥， 当时，取得最大值，所以≥

……………8分(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当时，，取最小值.

……………10分则即所以因为所以设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解为，即，解得

………12分20.命题：不等式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。参考答案：略21.已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中点M，连接PM，QM，证明：平面PMQ∥平面BCD，即可证明PQ∥平面BCD；（Ⅱ）建立坐标系，利用向量方法，即可求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点M，连接PM，QM，∵P为DE的中点，∴PM∥BD，∵PM?平面BCD，BD?平面BCD，∴PM∥平面BCD，同理MQ∥平面BCD，∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCD，∵PQ?平面PQM，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）解：在平面DFC内，过F作FC的垂线，则∠DFC=，建立坐标系，则E（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），D（0，﹣1，﹣），A（2，﹣1，），∴=（﹣2，﹣2，），=（0，2，﹣），=（0，1，0），设平面DAB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（0，，），同理平面DBE的一个法向量为=（，0，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣DB﹣E的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，考查向量方法的运用，是中档题．22.△ABC是