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文档简介

用双慧眼看问题——数形结合思想在二次函数问题中的应用二次函数知识点导航1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的方法4、抛物线的平移规律5、a，b，c及相关符号确实定6、二次函数与一元二次方程、不等式的关系用双慧眼看问题——数形结合思想在二次函数问题中的应用7两者结合万般好，隔离分家万事休。

数缺形时少直观，形缺数时难入微，

——华罗庚xyo1、如图1是抛物线的部分图像，从中你能得到哪些结论？比如a、b，c的符号，对称轴，顶点坐标，与x轴的交点坐标，解析式，增减性等。2、(1).结合图1答复：当x取何值时，y=0？y>0?(2).结合图1思考，当m为何值时，方程①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③无实数根？①a的意义：符号决定开口方向，绝对值决定开口大小

②轴对称性〔对称轴，顶点坐标〕，增减性③与坐标轴交点的意义数形结合方程问题〔数〕函数问题〔形〕转化读图识图xyo4-1图11-3直线y=mm<4m=4m>4思考：(2).结合图1思考，方程的根的个数？3ABxyo4-1图21不等式问题〔数〕函数问题〔形〕转化读图识图3、如图2，把此抛物线先绕它的顶点旋转180°，那么该抛物线对应的解析式为________________；假设把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，那么此时抛物线对应的函数解析式为______________。ABxyo4-1图21抛物线的平移本质上就是把握点的平移读图识图什么没变？左“+”右“－”分享收获一双慧眼——数与形一个核心数形结合思想〔用数表达，用形释义〕；二项性质四点注意三种表达轴对称性，增减性；一般式，顶点式，交点式；〔1〕a决定了抛物线的开口方向与大小；〔2〕抛物线的平移要抓住点的平移规律；〔3〕二次函数值大小可以直接通过开口方向与点到对称的轴距离确定；（4）方程、不等式问题（数）函数问题（形）

1、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1〔a≠0〕的图像可能是〔〕OXY1OXY1OXY1OXY1ABCD巩固深化C２、抛物线的图像如上图所示，根据图像可知抛物线的解析式可能是〔〕

Ay＝x2-x-2

By=-x2+x-1

Cy=-x2-x+1

Dy=-x2+x+2YXO-12D3、二次函数y=ax2+bx+c的图像如下图，那么一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐

标系内的图像大致为〔〕

1YXO--1YXOYXOYXOYXOABCDD

4、如图3，是二次函数y=ax2+bx+〔a≠0〕

的图像的一局部，给出以下命题：

①a+b+c=0；

②b＞2a

③ax2+bx+c=0的两根分别

为-3和1；

④当x＞-1时y随x的增大而减小。

其中正确的命题是＿＿＿

〔只要求填写命题的序号〕X=-1oxy1方程、不等式（数）函数问题（形）转化数形结合图3①③数形结合利用函数对称性：

观察点到对称轴的距离与函数值大小的关系

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