频谱的线性搬移电路

频谱的线性搬移电路当信号通过一个元器件后，信号的波形没有改变，我们就称之为线性器件；比如电阻，电容。当信号通过一个元器件后，信号的波形被改变了，我们就称之为非线性器件；比如二极管，交流信号通过它以后，只剩下半边了。线性电路与非线性电路也是这样；当信号通过一个电路后，信号的波形没有改变，我们就称之为线性电路；当信号通过一个电路后，信号的波形被改变了，我们就称之为非线性电路。即输入值与输出值的函数曲线为直线，就是我们所说的线性；否则就是非线性。比如伏安特性曲线第2页,共62页，2024年2月25日，星期天给一个元件通以直流电，用电压表测出元件两端的电压，用电流表测出通过元器件的电流。通常以电压为横坐标、电流为纵坐标，画出该元件电流和电压的关系曲线，称为该元件的伏安特性曲线。这种研究元件特性的方法称为伏安法。伏安特性曲线为直线的元件称为线性元件，如电阻；伏安特性曲线为非直线的元件称为非线性元件，如二极管、三极管等。第3页,共62页，2024年2月25日，星期天

图5―1频谱搬移电路（a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移频谱搬移的概念：频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电路之一，主要完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置。频谱搬移的分类：频谱的线性搬移和非线性搬移两大类。第4页,共62页，2024年2月25日，星期天

5.1非线性电路的分析方法（一般情况）5.1.1非线性函数的级数展开分析法非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:

式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,

u＝EQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。泰勒级数有多种展开方式，比如在EQ上对u1+u2展开,可得(5―1)第5页,共62页，2024年2月25日，星期天式中,（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:(5―3)(5―4)(5―5)式中,Cmn=n！／m！（n-m）！为二项式系数,故(5―2)第6页,共62页，2024年2月25日，星期天

1.u2=0，即只有一个输入信号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5―2）,有(5―6)(5―7)n为奇n为偶数(5―8)第7页,共62页，2024年2月25日，星期天有式（5－8）分析知：(1)单一频率信号作用于非线性电路时，其输出除包含原来频率成分外，还有其多次谐波成分。(2)如果在其输出端加一窄带滤波器，可作为倍频电路。(3)若要使输出包含任意所需频率成分（即在输出有任意频率成分），不能在非线性电路输入端只输入一个单一频率信号来完成。

第8页,共62页，2024年2月25日，星期天2.同时输入两个信号第9页,共62页，2024年2月25日，星期天

为了便于区别，u1称为输入信号，为要处理的信号，通常占据一定带宽，u2称为参考信号或控制信号，通常为单一频率成分信号（通常频谱搬移电路中有f2>>f1）。由式(5－5)可得，此时除包含两个输入信号成分外，还包括各种乘积项u1n-mu2m

。若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,利用式（5―7）和三角函数的积化和差公式(5―9)得：第10页,共62页，2024年2月25日，星期天

通常把p＋q称为组合分量的阶数。其频率分量产生的规律是：(1)凡是p＋q为偶数的组合分量，均由幂级数中n为偶数且大于等于p＋q的各次方项产生的；(2)凡是p＋q为奇数的组合分量，均由幂级数中n为奇数且大于等于p＋q的各次方项产生的。(3)当U1和U2的幅度较小时，它们的强度将随着p＋q的增大而减小。其中，（p，q=0，1，2，3….）。第11页,共62页，2024年2月25日，星期天输入信号频谱输出电流信号频谱第12页,共62页，2024年2月25日，星期天例如：当两个信号电压u1=UΩcosΩt

和u2=Uccosωct同时作用在非线性元件时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：利用三角函数的积化和差公式：可以推出id(t)中所含有的频率成份为：其中，（p，q=1，2，3….）。Ωωc输入电压信号的频谱ωω电流id(t)的频谱…Ω3Ω2Ω……ωc2ωcωc-Ωωc+Ωωc+2Ωωc-2Ω2ωc+Ω2ωc-Ω2ωc+2Ω2ωc-2Ω第13页,共62页，2024年2月25日，星期天总结：

(1)信号作用于非线性电路时，其输出端一般包含多种频率成分：基波、各次谐波以及各种组合分量，其中绝大多数频率成分是不需要的。

(2)在频谱搬移电路中，必须包含选频电路，以滤除不必要的成分。

第14页,共62页，2024年2月25日，星期天(3)在频率搬移电路中，如何减少无用的组合分量的数目及其强度，是非常重要的，通常从三个方面考虑:

A、从非线性器件的特性考虑，使其非线性接近平方律特性。（5.3差分对电路）

B、从电路考虑，如采用多个电路组合成平衡电路，以抵消部分无用成分。（5.2.2和5.2.3节）

C、从两个输入信号的大小配合上考虑（比如信号一大一小）。（5.1.2节）第15页,共62页，2024年2月25日，星期天

5.1.2线性时变电路分析法

对式（5―1）在EQ+u2

(时变偏置电压)上对u1用泰勒级数展开,有(5―11)第16页,共62页，2024年2月25日，星期天

若u1足够小,设U2>>U1，可以忽略式（5―11）中u1的二次方及其以上各次方项,则该式化简为(5―13)（5―14)第17页,共62页，2024年2月25日，星期天

考虑u1和u2都是余弦信号，u1＝U1cosω1t，u2＝U2

cosω2t，时变偏置电压EQ（t）=EQ+U2cosω2t，为一周期性函数，故I0（t）、g（t）也必为周期性函数，可用傅里叶级数展开，得（5―15）(5―16)第18页,共62页，2024年2月25日，星期天两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得(5―17)(5―18)第19页,共62页，2024年2月25日，星期天

频率分量为(5―20)

因此，线性时变电路的输出信号的频率分量仅有级数展开法中p为0和1、q为任意的组合分量。没有q为任意、p大于1的各组合分量。思考：与级数展开分析法相比，减少了一些频率成分，请同学们思考为什么？第20页,共62页，2024年2月25日，星期天注意：

(1)虽然线性时变电路的输出中的组合频率分量较非线性电路大大减少，但仍然有较多频率成分，要实现频率搬移，还是需要滤波电路进行选频的。

(2)线性时变电路并非线性电路，而是非线性电路在一定条件下的近似。第21页,共62页，2024年2月25日，星期天

5.2典型电路分析

5.2.1单二极管电路单二极管电路的原理电路如图5―4所示,输入信号u1和控制信号（参考信号）u2相加作用在非线性器件二极管上。

通常u2>>u1，且u2>0.5V，即二极管工作在大信号状态。第22页,共62页，2024年2月25日，星期天

图5―4单二极管电路第23页,共62页，2024年2月25日，星期天

忽略输出电压u0对回路的反作用，加在二极管两端的电压uD为（5―28）(5―29)

由于二极管工作在大信号状态，主要工作在截止区和导通区，此时二极管的伏安特性可近似用折线近似。折线的斜率为gD，此时二极管可等效为一个受控开关，控制电压就是uD。有第24页,共62页，2024年2月25日，星期天图5―5二极管伏安持性的折线近似第25页,共62页，2024年2月25日，星期天

由前已知,U2>>U1,而uD＝u1+u2,可进一步认为二极管的通断主要由u2控制,可得(5―30)

一般情况下,Vp较小,有U2>>Vp,可令Vp=0(也可在电路中加一固定偏置电压Eo,用以抵消Vp,在这种情况下，

uD＝Eo+u1+u2）,式（5―30）可进一步写为(5―31)第26页,共62页，2024年2月25日，星期天

上式也可以合并写成(5-33)设开关函数第27页,共62页，2024年2月25日，星期天

式中,g（t）为时变电导,受u2的控制，设u2＝U2cosω2t;K（ω2t）为开关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即(5―34)

如图5―6所示,这是一个单向开关函数。由此可见,在前面的假设条件下,二极管电路可等效一线性时变电路,指时变电导g（t）为（5―35）第28页,共62页，2024年2月25日，星期天

图5―6u2与K（ω2t）的波形图第29页,共62页，2024年2月25日，星期天K（ω2t）是一周期性函数,其周期与控制信号u2的周期相同,可用一傅里叶级数展开,其展开式为(5―36)代入式（5―33）有(5―37)第30页,共62页，2024年2月25日，星期天

若u1＝U1cosω1t,为单一频率信号,代入上式有(5―38)第31页,共62页，2024年2月25日，星期天

由上式可以看出,流过二极管的电流iD中的频率分量有:（1）输入信号u1和控制信号u2的频率分量ω1和ω2;（2）控制信号u2的频率ω2的偶次谐波分量;（3）由输入信号u1的频率ω1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量（2n+1）ω2±ω1,n=0,1,2,…。

总结：由前面的分析，可以得到以下结论：在一定条件下，可将二极管等效为一个受控开关，从而将二极管电路等效为一个线性时变电路（即时变跨导）。但需注意：第32页,共62页，2024年2月25日，星期天(1)如果假设条件不成立，比如U2较小，不足以使二极管工作在大信号状态，将导致二极管特性的折线近似不正确，因而其后的线性时变等效也存在问题了；(2)若U2>>U1不满足，等效开关的控制信号不仅仅由U2确定，还应考虑U1的影响，这时等效的开关函数的导通角不是固定的π/2，而是随U1变化的；(3)分析中还忽略了输出电压u0对回路的反作用，不过在U2>>U1的条件下，输出电压u0相对于u2而言，有U2>>u0；(4)还需指出，即使前面条件均不满足，该电路仍可完成频谱的线性搬移功能，不同的是，在这些条件不满足时，电路不能等效为线性时变电路，但可用级数展开法来分析。第33页,共62页，2024年2月25日，星期天5.2.2二极管平衡电路尽管二极管电路在一定条件下可以简化为线性时变电路，使其输出的频率成分大大减少，但还是包含了不少不必要的成分，有必要进一步减少。

1．电路图5―7（a）是二极管平衡电路的原理电路。它是由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成平衡电路的。第34页,共62页，2024年2月25日，星期天图5―7二极管平衡电路第35页,共62页，2024年2月25日，星期天2．工作原理与单二极管电路的条件相同,二极管处于大信号工作状态,即U2＞0.5V。这样,二极管主要工作在截止区和线性区,二极管的伏安特性可用折线近似。U2>>U1,二极管开关主要受u2控制。若忽略输出电压的反作用,则加到两个二极管的电压uD1、uD2为

uD1=u2+u1

uD2=u2-u1

（5―39）第36页,共62页，2024年2月25日，星期天

由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的,因此两个二极管的导通、截止时间是相同的,其时变电导也是相同的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为（5―40）i1、i2在T2次级产生的电流分别为:(5―41)第37页,共62页，2024年2月25日，星期天

但两电流流过T2的方向相反,故次级总电流iL应为(5―42)(5―43)将式（5―40）代入上式,有考虑u1＝U1cosω1t,代入上式可得(5―44)第38页,共62页，2024年2月25日，星期天

由上式知：平衡电路与单二极管相比，u2基波分量和偶次谐波分量被抵消了，从而使不必要成分进一步减少了。这是利用平衡原理抵消的缘故。当通过带通滤波器后，可以得到我们想要的分量，如ω2±ω1，实现了频谱搬移.

当考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响时,要用包含反映电阻的总电导来代替gD。如果T2次级所接负载为宽带电阻,则初级两端的反映电阻为4RL。对i1、i2各支路的电阻为2RL。此时用总电导(5―45)第39页,共62页，2024年2月25日，星期天

图5-8二极管桥式电路3、二极管平衡电路的改进——二极管桥式电路如图5-8所示，在(a)图中，当u2>0时，四个二极管同时截止，u1直接加在T2上；反之，四个二极管导通，AB间短路，无输出，故有：（5-46）

图5-8(b)为实际桥式电路，区别在于桥路输出经放大滤波后输出。第40页,共62页，2024年2月25日，星期天5.2.3二极管环形电路

1．基本电路图5―9（a）为二极管环形电路的基本电路。与二极管平衡电路相比,只是多接了两只二极管VD3和VD4,四只二极管方向一致,组成一个环路,因此称为二极管环形电路。●当u2>0时,D1、D2导通，D3、D4截止，这时相当于一个二极管平衡器,如图5-9(b)。●u2<0时,D1、D2截止，D3、D4导通，这时也相当于一个二极管平衡器图5-9(c).

因此:二极管环形电路可看作是两个二极管平衡电路的合成电路。第41页,共62页，2024年2月25日，星期天图5―9二极管环形电路第42页,共62页，2024年2月25日，星期天2．工作原理二极管环形电路的分析条件与单二极管电路和二极管平衡电路相同。平衡电路1与前面分析的电路完全相同。根据图5―9（a）中电流的方向,平衡电路1和2在负载RL上产生的总电流为

iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)（5―47）（5―48）第43页,共62页，2024年2月25日，星期天(5―49）图5―10环形电路的开关函数波形图第44页,共62页，2024年2月25日，星期天

由此可见K（ω2t

）、K（ω2t-π）为单向开关函数,K′（ω2t）为双向开关函数,且有（5―50）（5―51）第45页,共62页，2024年2月25日，星期天由此可得K（ω2t-π）、K’(ω2t）的傅里叶级数:(5―52)(5―53)第46页,共62页，2024年2月25日，星期天

当u1=U1cosω1t时,(5―54)

显然：该电路与一般平衡电路相比，又消去了ω1分量，也没有ω2及ω2的谐波分量，而且在(2n+1)ω2±ω1分量中的幅度也增加了一倍，当ω2较大时几个频率分量相距较远，容易用滤波器实现。第47页,共62页，2024年2月25日，星期天5.3差分对电路5.3.1单差分对电路

1.电路结构图5―16中。两个晶体管和两个电阻精密配对，且α≈

１。

当u1改变时，iC1和iC2变化△ic1和△ic2大小相等，方向相反，△ic1=△I，△ic2=-△I，有：(5-63)图5―16差分对原理电路第48页,共62页，2024年2月25日，星期天2.传输特性

根据晶体管特性知其发射结电压与集电极电流的关系为：将上式代入(5-63),得(5-64)(5-65)Is饱和电流第49页,共62页，2024年2月25日，星期天(5-66)所以，由上式可得：第50页,共62页，2024年2月25日，星期天(5-67)同样可得：则输出差分电流为：(5-68)第51页,共62页，2024年2月25日，星期天

所以，输出的电流与电压u的关系是个双曲函数，如下图：图5―17差分对的传输特性第52页,共62页，2024年2月25日，星期天由上面的分析可知：（1）ic1、ic2和io与差模输入电压u是非线性关系—双曲正切函数关系,与恒流源I0成线性关系。双端输出时,直流抵消,交流输出加倍。（2）输入电压很小时,传输特性近似为线性关系,即工作在线性放大区。这是因为当|x|<1时,tanh（x／2）≈x／2,即当|u|＜VT＝26mV时,io=I0tanh（u/2VT）≈I0u/2VT。其跨导为I0/2VT≈20I0

（3）若输入电压很大,一般在|u|>260mV时,电路呈现限幅状态,两管接近于开关状态,该电路可作为高速电流开关、限幅放大器等电路。这时tanh（u／2VT）相当于一个双向开关函数，趋于周期性方波第53页,共62页，2024年2月25日，星期天

(a)双曲正切函数的波形(b)双向开关函数第54页,共62页，2024年2月25日，星期天(4）当输入任意电压u=U1cosω1t时,由传输特性可得io。式中x=U1/VT(5-70)(5-71)第55页,共62页，2024年2月25日，星期天图5―18差分对作放大时io的输出波形小信号放大电流开关第56页,共62页，202