静电场电势等势面导体

静电场电势等势面导体方法一：定义法应用条件：场强分布可以由高斯定理简单求出方法二：叠加法（微积分法）基本思想：将带电体分为许多电荷元dq(点电荷)，利用点电荷的电势公式，再由叠加原理计算带电体电场的电势。电场中电势的计算由电势叠加原理第2页,共30页，2024年2月25日，星期天

例1正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.

求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解第3页,共30页，2024年2月25日，星期天讨论第4页,共30页，2024年2月25日，星期天

通过一均匀带电圆平面(

)中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.第5页,共30页，2024年2月25日，星期天定义法由高斯定理求出场强分布由电势的定义PinPout例2、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q第6页,共30页，2024年2月25日，星期天均匀带电球面电场中电势的分布ORrV第7页,共30页，2024年2月25日，星期天例3“无限长”带电直导线的电势分布.解令讨论：能否选END第8页,共30页，2024年2月25日，星期天例题4、求等量异号的同心带电球面的电势分布已知由高斯定理可以求得：解:定义法P1由电势定义先求内部任一点第9页,共30页，2024年2月25日，星期天P2再求中部任一点最后求外部任一点P3第10页,共30页，2024年2月25日，星期天①求单位正电荷沿odc移至c，电场力所作的功②将单位负电荷由

O电场力所作的功例题5、如图已知第11页,共30页，2024年2月25日，星期天§5-8电场强度与电势梯度一、等势面E点电荷的等势面+q(1)等势面定义：由电场中电势相等的点组成的曲面(2)等势面的获得:①利用电势的解析表达式:②利用实际测量的方法.点电荷电场电势的解析表达式:（3）等势面的例子

点电荷电场中的等势面是同心球面。第12页,共30页，2024年2月25日，星期天无限大均匀带电平行板的等势面:第13页,共30页，2024年2月25日，星期天作心电图时人体的等势面分布电偶极子的电场线和等势面第14页,共30页，2024年2月25日，星期天(4)等势面的性质①等势面与电力线处处正交;令q在面上有元位移沿电场线移动移动ba,b为等势面上任意两点从a②电力线指向电势降低的方向;即:等势面与电场线处处正交.第15页,共30页，2024年2月25日，星期天

③等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。（证明待后）规定:电场中任意两相邻等势面间的电势差相等

课堂练习：由等势面比较a、b点的场强大小和确定a、b点的场强方向.已知由于a点比b点等势面密度大,所以可知:第16页,共30页，2024年2月25日，星期天二、电场强度与电势梯度考虑将单位正电荷从a沿任意方向移到b点，电场力所作的功电势与场强的积分关系为：电势与场强的微分关系如何呢？方向上的分量，用表示，则有：

在第17页,共30页，2024年2月25日，星期天电场强度沿l方向的分量电势沿l

方向单位长度的变化率的负值一般有：在直角坐标系中，显然有

电场中某一点的电场强度沿任一

方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。第18页,共30页，2024年2月25日，星期天dln

在同一场点,其电势沿不同方向的单位长度的电势变化率也是不同的。

但沿法线方向的变化率最大。即

我们定义：一个矢量，它沿着法线的正方向，大小等于电势沿法线方向单位长度的变化率

V/

ln。这个矢量叫电势梯度。用gradV或

V来表示。(gradient

梯度)

表明,静电场中任何一点的电场强度等于该点电势梯度矢量的负值。

显然有第19页,共30页，2024年2月25日，星期天例．利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上任一点的场强已知：OxXYZRQ解利用场强与电势的微分关系，可以在已知电势分布的情况下，通过偏微分来求得场强的分布。第20页,共30页，2024年2月25日，星期天第5章:静电场的线索对其中的电荷施加作用力电场可以移动电荷做功电场强度电力线高斯定理电势等势面环路定理内容结构

静电场小结第21页,共30页，2024年2月25日，星期天基本物理量：基本定理静电场有源场静电场是无旋场，保守场高斯定理：环路定理：基本规律：库仑定律第22页,共30页，2024年2月25日，星期天静电场的场量点电荷叠加原理关系本章内容要点第23页,共30页，2024年2月25日，星期天场强的计算叠加法高斯定理法电势梯度法电势的计算叠加法定义法补偿法第24页,共30页，2024年2月25日，星期天补偿法求场强1.带电圆弧求:解:空隙处的圆弧上电荷带电圆环点电荷处的第25页,共30页，2024年2月25日，星期天2.求两无限长同轴圆柱面的电势差已知:解:场强分布电势差第26页,共30页，2024年2月25日，星期天由高斯定理qaa/2a3.填空：如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点a/2处，有一电量为q的正电荷，则通过该平面的电场强度通量为____________________。qaa/2第27页,共30页，2024年2月25日，星期天E4:求通过半球面的电通量。由于球面为曲面，其法线方向不一致，故此法困难。θθ第28页,共30页，2024年2月25日，星期天5.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为

=Ar(r≤R)，

=0