2022年辽宁省鞍山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年辽宁省鞍山市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个白

球的概率是（）

A.A.A•近

B.

c.（

D.

2.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是（）

A.A.13B.14C.15D.16

3.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是（）

A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

4.已知bibb,b4成等差数列,且bl,b4为方程2x2-3x+l=0的两个根,则

b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

抛物线丁=-4x的准线方程为

5x--l(B)x=l(C)y=\(D)y=-1

6.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为()

A.x/-4+y/3=lB,x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=lD.x/4+y/3=l

7.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

已知lana、3邛是方程lx，-4x+1=0的两根，则tan(a+6)=()

(A)4(B)-4

(C)y(D)8

9若甲:x>l;乙：°'>1,则()o

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

10.将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为

B4

D4

11.若a,b,c为实数，且aRO.

设甲：加-4ac20,

乙：or?+6r+c=0有实数根,

则

A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

12.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a，b,则x的值等于

()

A.A.lB,2C,3D.4

13.

已知椭圆W+g=】和双曲线若一居=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为

A.4x/4

,f

B,-v3x/4

C「万x/2

D.y=±x/4

在一张纸上有5个白色的点,7个红色的点，其中没有3个点在同一条直线上，由不

同颜色的两个点所连直线的条数为（）

（A）叱耳（B）C；+G

14（C）C，G（D）|（P；+P；）

15.下列数列中收敛的是（）

A.{(-l)n-3)

B.{n}

c{2+(_n.l)

(<-D-•—)

D.n!

16.

A.A.{x|x<3,x£R}

B.{x|x>-1,xeR}

C.{x|-l<x<3,x£R}

D.{x[x<-1或x>3,x£R}

正四校柱中，AA^2AB,则直线典与宜线C£所成角的正弦值

为

(A)—(B)—(C)—(D)—

17,535

18.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<<tan7i

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7T0

jx=2"

19.关于参数t的方程=2"的图形是()

A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

20.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

21.下列成立的式子是0

A.0.8-°-*<logj0.8B.0.8fl>0.8f,

0,1

C.log30.8Vlog«0.8D.3<3°

22.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2,1),则该图像也经过点()。

A.(l,7)B.(1,-3)C.(1,5)D.(l,-1)

23.命题甲:x2=y2,命题乙:x二y甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

24.A=2(T,B=25。则(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A/

B.2

C.1+

D.2(tanA+tanB)

25.

下列函数中，为奇函数的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

C.v=

D.1

26.

(7)用。,1.2,3.4组成的没有重复数立的不同的3位数共有

[A；64个(B)16个(C)48个⑺12-^

27.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,则m的值为()

A.OB.6C.-6D.l

方程/+/+反+Ey+F=0是圆的方程的

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

28JD)既非充分也非必要条件

29.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为（）

A.2兀B.TTC.n/2D.n/4

卜-用‘（”0）展开式中的常数项是（）

（A）C：（B）C：

3O.（C）-C：（D）-C：

二、填空题（20题）

31.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为皿2（精确到0.1cm2）.

33.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

冷/1/+*/济一母/^片---------------.

35.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是

36.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是

已知球的半径为I.它的一个小咽的面积是这个球表面积的;.则球心到这个小

0

37.Ml所在的平面的距离是

38.向量。=（4,3）与B=«,-12）互相垂直，则X=.

39.将二次函数y=l/3（x-2）2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

(19)1加丁二

40.•«'2x+l

/。用工+2,

41.函数'一一2二,3的定义域是

42.已知椭圆二上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

44.

Bin200cos20"cos40°

m%10*

21.曲线y=至；2工在点（-i,o）处的切线方程___________.

45.*+2

46.函数/（x）=2/-3x’+1的极大值为.

47.

1工一3）’展开式中的常数项是.

48.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

49.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

50.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

在AA8c中.AB=iJS.B=45°,C=60。.求AC.8C.

52.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中，#的系数是％2的系数与的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

53.（本小题满分12分）

已知既,吊是椭圆卷+乙=1的两个焦点/为椭圆上一点,且Z.FJ%=30。.求

△PFM的面积.

54.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

55.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

56.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

57.

(本小题满分13分)

已知圈的方程为―+<«+2'+/=0,一定点为"1,2).要使其过靠点4(1,2)

作B8的切线有网条.求a的取值范围.

58.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

59.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中吗=9./+<>,=0,

(1)求数列la」的通项公式，

(2)当n为何值时,数列la1的前n页和S.取得最大值,并求出该最大做

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线』=会，0为坐标原点/为抛物线的焦点・

（I）求10砌的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使的面积为差

60.

四、解答题（10题）

61.

已知/•（-3,4）为■上的一个点,且P与两焦点吊.吊的连

纹垂直,求此■♦方程.

62.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本

年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为

物⑷必、…"试求出.、"3,推测咖并由此算出*的近似

值（精确到元）

63.

已知BI的方程为/♦/+3+2,♦«'・0.一定点为41.2）,要使其过定点4（1.2）

作16的切线有阔条,求。的取值他国.

已知”,是舄+舌=1的网个焦点"为■!«上一点,且“叫=30•.求

64","的面机

65.

椭圆的中心在厥点O,对称轴为坐标轴，椭阀的短轴的一个0i点B在》轴上且与两焦点

P•吊组成的二角形的周长为4+26且/EBO=£，求椭圆的方程.

«3

66.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a《R).

⑴当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(l,f(l))处的切线方程;

(II)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

已知椭iac：£+£=ig>b>o)的离心率为:*且26,9成等比数列.

(I)求(7的方程:

67.(II)设C上一点P的横坐标为I,月、6为c的左、右性点，求△尸£死的面枳.

68.

设函数/(x)=x*+ax*—91+I.若//(1)=0,

《I)求“的值；

(II)求外力的单调增、减区间.

69.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P到AB、BC、CD各边的距离；

(II)PD与平面M所成的角.

70.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

五、单选题(2题)

71.设口是第三象限的角，则k・360O-a(k£Z)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

40

六、单选题(1题)

73.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

参考答案

1球.从中随机抽取3球,其中最多有一个白球的微率是

2.D

3.B

B【解析】总样本有C|种方法.数字和为3

的情况只有两耕,1+2和2Tl,所以所求概率

为本

【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

4.D由根与系数关系得bi+b4=3/2,由等差数列的性质得b2+b3=bi+b4=3/

2

5.B

6.D先将3x-4y=-12转化为截距式3x/-12-4y/-12=l-x/-4+y/3=l,将x换

为-x,得:-x/-4+y/3=l―^/4+丫/3=1.

7.B

8.A

9.D

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

工>1m>e>1,而->I=%>

才>1.故甲是乙的充分条件，但不是必要条件.

10.D

该小题主要考查的知识点为概率.【考试指导】一颗骰子的点数分别为

1,2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半，故抛掷1次，得到的点数为偶

数的概率为1/2.

11.C

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

若ar:+&r+c=O有实根,则△=

方一4ac>0,反之，亦成立.

12.D

13.D

D【解析】根据履意,对于加圆盘一当=1有

al=3川•&=5»z.则c2一〃对

千双曲线石一g=l有/=2"，牙=3d，则

/■a'+y・2m'+3nl.故3/-5n1=2m'+3那。

即廿=8卮又双曲畿的渐近线方程为>=±号,故所求方程为产土专工,

14.C

15.C

A项｛（-l）n・3｝表示数列：-3,3,-3,3…无极限是发散的;B项｛n｝表示

数列：1,2,3,4…无极限是发散的；

c项｛2+〈一】尸十）表示数列，2-：,2+上

2T.2+上有极限为2.是收

«S,1W

敛的，

D项｛（一1》—卜表示数列,O.T■.一号

.….（-IV一无极限是发散的.

16.D

17.C

18.D选项A错，•••cos2<0,（2£第二象限角）•••sinl>0,第-象限

角）•.,tan7T=0,taiur<sinl.选项B错，Vcos2nn=l,cotjro=cot3.14°>

0,1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,cos兀。>sinl.选项C错,Vcos2<0,cosl

>0,cos2<cosl.选项D对，cos2<0,0<cosl<1,1<cot7r0<+oo,

cos2<cosl<cotn0.

19.C由参数方程知为抛物线，可用消参法消去参数t.

；「为顶点在原点的抛物线.

20.A

21.C

A,0.8-sl,Va=0.8V1,为减函数，

X.Vx<0,.,.0.8fl>1.

Iog30.8,<。=3>1,为增函数，

0<x<l..,.log30.8<0.

...0.8T」>log30.8.故AU.

B,0.8-,,<*»03),Va=O.8Vl.为成函数，

又•；-().1>-0.2・，0.8-0|<0.891.

故B错.

C,log30.8与log.O.8两个数值比大小，分别看作

“=logj1与y2=log«工底不同，真教相同，

当a>1.0OV】时.底大，对大.故C正磷•

口.•；11=3>1,为增函数・3°1>3°=1,故口错・

22.A该小题主要考查的知识点为一次函数.【考试指导】因为一次函数

y=2z+b的图像过点(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.结合

选项，当x=l时，y=7,故本题选A.

23.B由x2=y2不能推出*=丫，由x=y-x2=y2,则甲是乙的必要非充分条

件

24.B

...tan(A+B)=janA+tanB_

由题已知A+B=7T/41-tanA-tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

25.A

26.C

27.B

由a_Lb可得a，b=O,即(1,5,-2)-(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

28.B

29.C

30.B

31.

32.

33.

34.

2"i

-1-7T8i+|V8i—卷用i=gx3&i+yX2^i=2&i.

22

35.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6-0.4=0.432.

36.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

•••直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

37.

20.

38J

39.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

(19)；

40.J

41.{x|-2<x<-l,且x^-3/2}

log/(1+2)20；0<x+2<l

”>—22

x+2>0-2Vz4一l,且HW一年

3

21+3¥0尸F

yiogi(x+2)o

所以函数y—2———的定义域是〈川一2〈工《一1,且工会一，｝.

42.答案：7解析：由椭圆定义知,P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

43.

44.

11

,

sin200cos20"cos402sin40"cos40-stn8O_xi

------------$(90'二斯打=飞曲"=T(答案为7)

4,

21.y=--z~(x+1)

45.

46.

47.

由二项式定理可得.常数项为仁^^一土尸二一段黑=-84.(答案为一84)

48.

49.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

50.

,・VV31

.S*-a-ya-y-Yat♦

由题看如正三枚钵的侧模长为噂。，

卜件):件・+)"，

/3.M=唐=鼻…»§/,等=祭.

Z4

51.

由已知可得A=75。.

又*in75°=8in（45°+30°）=sin450cos30。+<x»45o8in30o=能-'2...4分

在△〃><：中，由正弦定理得

ACBC8而...8分

sin4508in75°sin600,

所以AC=16,BC=86+8.……12分

由于（必+1）'=（1+心）7.

可见.展开式中的系数分别为C；1，C^J,C<A

由巳知,2C；a'=C：/+C。'.

..,M,.7x6x57x647x6x5;<【c

Xa>I.则2xI*：,,°=,x,5a-10a+3=0.

52解之，珞a由a>l.得

53.

由已知.棚圈的长轴长2a=20

设151=m1PF/=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以K（-6,0）,吊（6,0）且H禹|=12

在中,由余弦定理得力+/-2皿1c830。=12,

m"+n3-Gmn=144②

m242mn+w2=400/③

③-②,得（2♦万）mn=256.mn=256（2-6）

因此.△PKF,的面枳为：mn«tin30"=64（2-杵）

54.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=l+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=x3dx4d=6,d-

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(n)以3为首项」为公差的等差数列通项为

Q.=3+(«-1),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

55.

(1)设所求点为(々.“).

<=-64+2，=-小+X

由于*轴所在H线的斜率为0,则-6%+2=0,与=/•

因此为=-3♦(/)，+2•■1~+4=号.

又点(2号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点(q.%).

由(1),|=-6%+2.

I・・(0

由于y=N的斜率为I.则-6*0+2=1卢。=/

因此为=-3£+2•春+4耳

又点(看,?)不在直线y=x上.故为所求.

56.

(1)设等比数列的公比为g,则2+2g+2/=14,

即g“+q-6=0.

所以％=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)6.=logja.=log}2*=n.

设q=“+%+…♦/

=I+2+…+20

1

x-i-x20x(20^1)=210.

57.

方程X2+/+«+2y+/=0衰示［«l的充要条件是+4-4a2>0.

即a2<"1•.所以-我'<4<争"

4(1.2)在88外,应满足：1+22+a+4+a3>0

即<?+a+9>0,所以awR.

综上,a的取值范围是(-醇,，g).

58.

(I)设等差数列I。」的公差为d,由已知%+/=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列la.I的通项公式为a.=9-2(n-l).Wa.«H-2n.

(2)数列I。」的前n呼和

S.=---(9+1—2n)=­n3+10n=—(n—5)3+25.

当。=5时.&取得最大值25.

59.

(I)设等比数列la」的公差为(由巳知。，+%=().得2.+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-1),即a.=11-2a

(2)<fc?!l|a,|的前n项和S.=g(9+ll-2rt)=-n3+10n=-(n-5)J+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

(25)解：(I)由已知得F(-|-,0)t

o

所以|。/|=J.

o

(口)设P点的横坐标为4,("0)

则P点的纵坐标为或一&,

△。心的面积为

11/T1

解得z=32,

60.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

61.

.M札题意没HSI阳*“*际£(-C.Q)八”.0，

.PF.iPF,,

♦&52分别为“，PJ的*+).

•.«-3,4》为一■§，£=1*^*1

义"J".

/①.②案篇格/「a5-»y-M

J■■方空的若♦盍・l.

62.

ai=10X1.05-H

2-

a2=10X1.O5-1.05xx»

32-

a3=10X1,O5-1.05x—1.05xx*

98

推出aI0=10X1.05'°-1.05x-1.O5x-----

1.05x-x»

1+1.05+1.052+-+1.059

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63.

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64.

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因此，AH,A的*取为;《«uJ(r=64(2-6).

65.

依18意,设糖IM的方程为£+£=】QX>°》.

在RtZXBFQ中，如图所示•IBFt|=af|BO|=6.|FQ|=c,

■:NF,BO=1..*.sin胃=落目,.••!=§,①

o<$It^r\IaL

因为△BF,F：周长为4+2O.：.2(a+c)n4+2方.②

解由①，②组成的方程组•得a-2.—一，

所求椭圆方程为1+4=1.

66.

[*«««](1)当a=0时JCr)=(>-2)V，

/(x)-e*(^4-2x*2),/(l>=3e./(i)-5e.

所以雨敷/Cr)的图象在点处的切线

方程为y—3e-5e(z-I).即5ex-2e=0.

(口)当a—一"|"时=(/一■g-x+2)e*.

f---J-Je1.

令.得JC——•^或工=1.

令/(力>0.得x<一■■或x>l.

令,CrXO.得一•1■<><1.

所以/Cr)在了=】处取