深圳杯数学建模A题论文单独政策下人口预测的数学模型

单独政策下人口预测的数学模型摘要本文根据2010年的全国人口普查数据对Leslie人口预测方程进行改进，对我国的人口增长建立了年龄递归模型。并将对2014年的人口与结构的估计作为测算的初始数据，通过独生子女的比例、单独家庭数量、生育意愿计算单独政策的贡献值，并将其与人口预测值相加即可视为单独政策下的总人口。然后依次递归，预测至2050年的人口数据。将其与现有预测报告相比，再次证实单独政策将不会引起人口激增，另外发现了单独政策通过减少独生子女引发的回馈作用，指出了预测报告政策贡献值收敛过慢的缺点。并针对北京市，重点考虑城镇化、综合迁移率、政府控制等因素建立模型。对其未来各项人口数据进行了预测。期间我们围绕递推模型，逐步深入的建立了五个模型。模型一，只考虑生育率、死亡率对人口的影响。对2010年的各年龄死亡率进行拟合，发现其服从指数分布，对其进行修正。假定2010年后的生育率不变，基于2010年全国人口普查数据对Leslie预测方程进行改进。即用其生育率计算下一年的新生人口，其余年龄用死亡率逐步递推的方法估测得2014年人口数据。为后续模型提供测算起点，并预测无单独政策下的全国人口数据。由Matlb软件计算得到我国人口将于2021年到达峰值1.39亿。模型二，引入短期预测更为精准的灰色预测模型，对2014年的人口总数进行了预测，并与模型以进行了对比。证明了模型以的可行性，并对2014年的人口数据进行修正。模型三，在模型一的基础上考虑单独政策的影响，从05年1%人口抽样调查得到的独生子女人口结构，并通过拟合和递推将其预测到2014年。独生子女的婚姻情况可视为显性配子自由组合的过程，由此通过孟德尔遗传定律即可确定单独家庭比例，进而计算政策受益的潜在人群。生育意愿的统计置信水平过低，故取高中低三个水平进行计算。将得到单独政策的贡献值与原预测结合经过递推，即可预测政策下的人口变化，其中我们特别加入了单独政策的反馈处理。预测得单独政策下2022年我国达到人口峰值14.06亿人，其对人口影响有限，老龄化依然严重。模型四，基于模型三的思想，加入了人口迁入迁出、户口限制、政府控制等因素影响，建立针对北京市的人口预测模型。模型五，为了重点考虑城镇化的影响以及城、镇、村三者生育理念、生育模式不同的问题，将人口数据按性别、城、镇、村离散为六类，建立北京市城-镇-村人口预测模型，模拟了因城镇化人口向城市迁移的过程，令模型更符合实际情况。最后由预测得到的人口结构，分析了单独政策对人口老龄化的改善、对教育的压力、抚养比的变化以及延迟退休年龄至多少达到最优，并就此给出合理化建议。关键词：递归方程离散模型孟德尔遗传定律反馈作用城镇化1问题重述

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。问题1：根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，用以调查人口的变化趋势。问题2：收集典型的研究评论报告，根据问题1的基础上，对报告的假设和某些结论发表自己的独特见解。问题3：针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。2问题的分析本题要求根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，用以调查全国以及某地区人口的变化趋势，并对报告要有独特的见解。中国计划生育政策特别是30多年来独生子女政策的全面推行，不但改变了中国人口发展的历史趋势，改变了中国家庭社会的基本结构，而且出现了上亿的独生子女，形成了具有鲜明特点的独生子女家庭类型[1],针对问题一：我们建立Leslie[2]离散人口模型，根据2010年全国第六次人口普查[3]的数据，针对育龄妇女生育一孩和育龄妇女生育二孩的原始生育率不变，以及政策调整所带来的受益人群生育意愿的改变，将育龄妇女分组求得总生育贡献值，并考虑到老龄人口比例逐年上升所带来的死亡率升高，得到人口增长的短期效应。由于“单独二孩[4]”新政策的出台，将会在今后的二十多年，保持相对较高但有所衰减的人口增长率，之后由于“单独二孩”的大量产生而导致新的满足“单独二孩”家庭的比例下降，增速会明显放缓，具体将会在2035年前后出现明显的转折。所以还需增加模型要考虑的因素，对模型进行优化。针对问题三：影响一个地区人口变化的因素不外乎死亡率、出生率以及性别比例几种。在问题一的基础上，对模型再分析，对于考虑城镇乡的人口变化情况时，迁徙率是重要的。因为现今农村人口向城市的大量涌入，寻找就业机会已成为一个较为普遍的社会现象，这种现象必然会造成城市和乡村人口的结构发生变化。3模型假设3.1问题一的假设(1)预测年限期间没有大规模自然灾害导致的死亡率变化。(2)没有国内外大范围人口流动。(3)国家经济发展水平按当前态势稳步发展。(4)原有一孩及二孩以上生育水平保持原有趋势。(5)政策全面放开满足条件家庭按意愿生育。(6)2014年起全面单独二孩。(7)婚配完全随机。3.2问题三的假设(1)假定一年内迁入和迁出北京的人口数及其性别比相同。(2)2014年起北京市开始实行单独二孩政策。4名词解释及符号说明4.1模型一当年年龄为i的实际可生育妇女婚配率年龄为i的生育妇女的生育率第n年i岁整体人群的死亡率第n年年龄为i的人净迁入人口第n年新生人口年龄为i的女性数量年龄为i的男性数量[,]育龄期存活率矩阵生育矩阵表示第年岁的人口数；4.2模型二表示第指标的参考数列表示生成的均值数列表示预测方程的发展系统表示预测方程的灰作用量表示第i个指标的原始数据的预测表示第i个指标累加数列的预测4.3模型三、四当年年龄为i的实际可生育妇女婚配率年龄为i的生育妇女的生育率第n年i岁整体人群的死亡率第n年年龄为i的人净迁入人口第n年新生人口年龄为i的女性数量年龄为i的男性数量[,]育龄期存活率矩阵生育矩阵表示第年岁的人口数；4.4模型五分别表示乡村、镇、市第年岁人口的死亡率；分别表示乡村、镇、市第年岁的人口数；分别表示乡村、镇、市第年岁的女性生育率；分别表示乡村、镇、市第年岁人口的女性比；分别表示乡村、镇、市第年的出生人数；分别表示乡村、镇、市第年的总和生育率；分别表示乡村、镇、市第年的总人数；分别表示乡村、镇、市第年岁女性的总人数；分别表示乡村、镇、市第年岁女性的死亡率；分别表示乡村、镇、市第年岁男性的总人数；分别表示乡村、镇、市第年岁男性的死亡率；分别表示乡村、镇、市出生人口中女性所占的比例；分别表示乡村、镇、市第年岁人口的存活率；5模型一的建立与求解5.1问题进一步分析由于题目要求预测的单独政策在2014年开始执行，而全国人口普查最近则是2010年。针对数据年份的不同步问题，需要建立了改进后的Leslie模型，在只考虑出生率死亡率影响的情况下，求得2014年的人口数量和结构作为后续计算单独政策影响的初始数据。由于需要计算保留Leslie模型的递归法，本年某年龄的人数是前一年该年龄人数减去改年龄人数在前一年中死亡人数。分析2010年全国人口普查的数据，由于人的生育意愿、生理状态、性别观念的综合作用，不同年龄、不同性别的出生率是不同的。随着年龄增大健康状况改变，不同年龄、不同性别的死亡率也是不同的。因此在出生率与死亡率的处理上，应按年龄性别分别运算。5.2数据的预处理5.2.1妇女人数与生育率 生育预测是人口预测中的重要组成部分[5]。对比国家统计局公布的2010年全国人口普查数据中《全国分年龄、性别的人口》与《全国育龄妇女分年龄、孩次的生育状况》发现二者在育龄妇女的统计上存在误差。以15岁至19岁为例，全国分年龄、性别的人口数据，如表5-1所示。表5-12010年15岁-19岁妇女人数(单位：人)151617181984995868995340100145411001071810464099育龄妇女分年龄、孩次的生育状况给出的数据。表5-22010年15岁-19岁育龄妇女人数(单位：人)1516171819820749820749820749820749820749广义的育龄妇女是指某一生育期年龄的妇女数量总和，而生育表(表5-2)的育龄妇女数据则是考虑婚配状况、生育情况多方面影响后可生育的妇女，再加之统计渠道不同带来误差因而相差差较大。其中为当年年龄为i的实际可生育妇女，为截至到当年年龄为i的妇女婚配率，为当年年龄为i的妇女总数，为因各种原因不会生育的妇女。因为婚配率与不育妇女的数据统计置信水平过低，我们取生育表(表5-2)中的分年龄分孩次出生人数，取人口表(表5-1)中女性总数作为广义的育龄妇女人数，算出基于2010年各年龄妇女人口总数的生育率经修正后的生育率如下：表5-3经修正后的生育率(单位：‰)年龄15-19岁20-24岁25-29岁30-34岁35-39岁40-44岁45-49岁生育率5.9369.4784.0845.8418.717.514.68将生育率离散，即每一年龄的生育率取所属集合的生育率值。（这样的分布与实际生育率分布情况相差较大，故我们在后面的模型中进行了改进）5.2.2迁入率与迁出率的计算对于全国的总人口计算，净迁移量主要由中国每年向外移民人口构成。相对由收集来得的数据：香港《南华早报》2月14日的报道中指出在2011年一年中，中国内地对世界几个主要移民国家永久性移民数量在15万人左右。我们以此作为2010年人口迁出量的参考值。计算得2010年中国人口净迁移量占中国总人口比例为1.09‰，可以忽略迁移率的影响。5.2.3男性和女性死亡率的拟合考虑到2010年全国普查数据中死亡率随年龄的增长曲线个别地方有小的波动，从而用指数增长模型曲线去拟合，得出较光滑死亡率数据，以免带来不必要的误差。拟合出男性和女性死亡率随时间变化的函数表达式分别为为：图5-1死亡率拟合残差平方和分别为为0.0614和0.0236。5.3模型建立5.3.1年龄递推对于一个地区，设第n-1年（取n-1年中旬做参考值）的年龄为i的人口总数为,考虑该年龄到第n年中旬的人口主要分为两部分：第n-1年年龄为i的人存活下来的人数，第n-1年年龄为i的人的迁入数量和迁出数量之差。设为第n年i岁整体人群的死亡率，为第n年年龄为i的人净迁入人口，则如下图所示得到这一代人口数量从n-1年递推至第n年的公式：nn年n+1年0岁1岁……i岁i+1岁……90岁0岁1岁……i岁i+1岁……90岁新生死亡外部0岁迁入死亡外部i岁迁入图5-2年龄递推图5.3.2新生人口的改进模型而第n年0岁人口需要通过育龄期妇女[,]的生育情况分年龄计算当年新生人口数量。在Leslie人口预测模型中，新生人口矩阵=总和生育率×生育模式矩阵×育龄妇女年龄别矩阵×年龄组比例矩阵。而针对本题的预测过程，总和生育率会因单独政策的出台发生变化。而2010年全国人口普查对不同年龄段育龄妇女的生育率有详细的统计，由此对Leslie预测的新生人口模型进行简化，第n年新生人口其中是年龄为i的妇女生育率，为年龄为i的女性数量，为年龄为i的男性数量，[,]为育龄期。(在全国人口普查数据中，=15，=49)于是得到离散的人口发展方程模型：总人口：5.3.3差分模型基于Leslie人口预测模型的思想将上述模型矩阵化：人口构成矩阵：1-99岁人口存活矩阵：15岁-49岁妇女生育矩阵：从上上述数据得到人口的差分方程模型，记此即只考虑生育率与死亡率的离散人口发展模型5.4模型求解图5-3模型一的短期预测图5-42010年到2050年模型一预测人口变化图表5-42011年-2014年总人口人口年份2011201220132014人口1368874566137385045813784863451382786019图5-5全国2014年人口结构图5-62050年人口结构图图5-760岁以上老年人口变化图5.5结果分析通过模型一的短期预测，我们得到了2014年人口与结构的数据，全国人口总数在2021年将达到13.52亿人，其中男性6.92亿，女性6.60亿。为后续模型的测算提供了起始数据。再扩大程序的递推次数，对人口进行截止到2050年的长期预测，得到全国人口总数在2021年将达到13.98亿人。由图5-7可知，未来40年间我国的老年人口比例不断攀升，老龄化程度不断加重，到2050年时老年人口比例已达到41.7%，社会将面临严重的老龄化问题。6模型二的建立与求解6.1问题进一步分析在上面的模型中，在人口预测中建立了改进后的Leslie模型，在只考虑出生率死亡率影响的情况下，求得2014年的人口数量和结构作为后续计算单独政策影响的初始数据。对2014年以后做预测是以2010全国人口普查数据建立Leslie模型为基础的，为了验证2014人口预测数据的准确性，我们以中华人民共和国国家统计局数据为基础，使用灰度预测，对2013到2022年的人口数量进行了预测。6.2模型建立灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统的理论实质是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模。由于生成的模型得到的数据通过累加生成的逆运算――累减生成得到还原模型，再有还原模型作为预测模型。预测模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值。灰色预测模型建立过程如下：设为原始数据，为了使其成为有规律的时间序列数据，对原始数据作一次累加生成运算，从而得到新的生成数列一般近似地服从指数规律。则生成的离散形式的微分方程具体的形式为(10)即表示变量对于时间的一阶微分方程是连续的。求解上述微分方程，解为(11)当=1时，，即，则可根据上述公式得到离散形式微分方程的具体形式为 (12)当足够小时，变量从到是不会出现突变的，所以取与的平均值作为当足够小时的背景值，即将其值带入式子，整理得(13)由其离散形式可得到如下矩阵：令称为数据向量，为数据矩阵，为参数向量.则上式可简化为线性模型：(14)由最小二乘估计方法得：(15)上式即为GM(1,1)参数的矩阵辨识算式，式中事实上是数据矩阵的广义逆矩阵。将求得的，值代入微分方程的解式，则(16)其中，上式是GM(1,1)模型的时间响应函数形式，将它离散化得(17)对序列再作累减生成可进行预测.即(18)通过利用MATLAB编程求得，将的值代入微分方程的时间响应函数，6.3模型求解根据2012全国统计年鉴数据整理得到全国历年年度人口统计表如表1.表6-12001年—2012年全国人口总数(单位：万人)2001年2002年2003年2004年2005年2006年1276271284531292271299881307561314482007年2008年2009年2010年2011年2012年132129132802133450134091134735135404(1)根据上述数据，建立含有12个观察值原始数据序列：=[127627128453129227129988130756131448132129132802133450134091134735135404](2)生成累加序列：=[12762725608038530751529564605177749990962810424301175880130997114447061580110](3)使用Matlab进行灰度预测，对人口拟合如下：(4)精度检验值方差比：c＝0.0014(很好)小残差概率：P＝1(很好)(5)得到2012年未来10的预测值如表6-2所示：表6-2：人口统计2013-2022年预测值(单位：万人)2013年2014年2015年2016年2017年1362201369401376501383701391002018年2019年2020年2021年2022年139830140560141290142030142780(6)得到2012年未来10的预测值曲线图如图6-1所示：图6-1人口统计2013-2022年预测值(单位：万人)6.4结果分析图6-2模型一与模型二2011年-2014年人口对比图(单位：万人)通过模型二的短期预测，我们得到了2014年人口总数量的数据，根据图6-2得全国人口总数在2014年将达到13.69亿人，与模型一预测的数据13.82亿人相比之下有些许差异，这是因为模型一是由各年龄段人口数据累加之后的数据，与直接由历年来人口变化趋势得到的数据还有些许差异。7模型三的建立与求解7.1问题的进一步分析在第一个模型的基础上考虑单独政策影响，即求出因为单独政策开放而导致的人口增加量与结构变化。7.1.1测算起始时间首先，在统一时间问题上，我们查询资料发现单独政策是在2014年中在全国各个省市逐渐放开。列出全国部分开放单独政策省市地区的开放时间如表7-1：表7-1全国部分开放单独政策省市地区的开放时间浙江江西安徽天津北京广西上海1月16日1月18日1月23日2月14日2月21日3月1日3月1日江苏湖北海南山西河北贵州......3月3月5月6月6月5月......其他现在还未开放单独二孩政策的省市除新疆与西藏外均表示在2014年年内将放开单独二孩政策，因此我们选用2014年作为我们预测单独政策的影响的测算起始时间。最近的人口普查为2010年统计数据，如需预测应采用模型一基于2010年人口普查数据对2014年人口数量与结构数据进行预测。7.1.2独生子女数据对于现有独生子女人口数据过于驳杂与不完整的问题，我们选取了置信水平较高的国家统计局公布的2005年全国1%人口抽样调查数据。虽然年份与测算时间相差较大，但该数据为国家机构调查所得，调查方法科学严谨，置信水平高达95%，故应对其进行修正后作为独生子女测算的初始数据。7.1.3计算单独家庭比例单独二孩政策的直接作用对象为符合政策的单独家庭，一个单独家庭中必定含有一个男性和一个女性，故单独家庭个数计算的关键在于单独家庭比例：7.1.4生育意愿联系实际情况，显然并不是所有符合单独政策的妇女都有生育单独二孩意愿，针对意愿问题，引入生育意愿矩阵。生育意愿分布问题:分析单独二孩生育意愿调查的调查报告，我们发现不同年龄的妇女是否选择生育单独二孩的意愿也不相同，需要进行离散处理和创建分布模型。符合单独政策的潜在人群我们可以用单独家庭个数（或单独家庭妇女数）来表征，他们应该同时具备下列2个条件:(1)夫妇目前已经生育且仅有一个亲生子女;(2)夫妇中丈夫为独生子女，而妻子不是或妻子为独生子女，而丈夫不是；首先要单独政策针对必须加入入独生子女的数量计算生育意愿的统计的置信水平过低故取上下限计算7.2数据预处理通过模型一预测在单独政策未开放之前，截至到2014年的男女人口数据表7-2预测2014年男女人口数据年龄0123456男7055911703403670338867013322741606285514158491034女5821228580207458025315786147628772170664217098522年龄78910111213男8258767823376179767348023129728202374130977715083女6969525696630667374476764062613164662380296516949年龄14151617181920男7819459751150682759818147461844853095060539774432女6617656640757871043177057747742304384913448986438年龄21222324252627男10735992107182561105069914162078133191931224373312835900女10004130100000111045248913809418131824031217695712801859年龄28293031323334男112557219937223984564797667641122882898744599563876女113507129949459981524796639411103188496359009305847年龄35363738394041男100951129860771924008910516299107520271161507212196739女97047619543920886911410086503103408051118350811669087年龄42434445464748男12566345128281421386510612598066136328541073061212101321女12025598122267551334695212176067131819581044190511689190年龄49505152535455男12083571116880201357334210038660551993370568266477314女1163238011405106130608419761246554666768194786142566年龄56575859606162男8363633917623382991328699106867946577992297819790女7947103880656581828728496720859825078326817832299年龄63646566676869男6566190657812063270365377681513761046564054208775女6652151651228361383685360157509238547202634292162年龄70717273747576男4011333360863934797503411724322532326592622888127女4019919369280835675353525050333754228384113065213年龄77787980818283男2600722239540121251621892092179371814230051197569女2814217270248225075982273593215762617921551513651年龄84858687888990男1143008807206745697567616429812358909266380女149868711212731074114854555683204601481476781年龄91929394959697男19012514062910591374074471093423824350女3603732747662165891608871040847804355402年龄9899100男188911458811086女408703088922409获得国家统计局05年全国1%人口抽样调查数据中关于独生子女的统计表，该数据是2005年全国独生子女的一个样本，因为数据中标注置信水平较高在95%以上。用样本估计总体，即2005年当年全国独生子女分年龄、分性别的人口数据。由概率统计公式估测出05年独生子女数量与结构数据如表7-3所示：表7-305年独生子女数量与结构数据年龄0岁1岁2岁3岁4岁5岁6岁7岁独生男60615005800200525590052607005502900549280050661005432700独生女56088005232800465400046075004643900442190038324003808800年龄8岁9岁10岁11岁12岁13岁14岁15岁独生男52925005229400551140049214005058700484350047704004843700独生女35763003351300344440031098003104200289310028102002924800年龄16岁17岁18岁19岁20岁21岁22岁23岁独生男41411003466000319030024630001983500192540021493002603400独生女25926002270200212360016778001500700162090018557002295100年龄24岁25岁26岁27岁28岁29岁30岁独生男2149500181140018212001694000148350015314002057800独生女1952200179360017913001730300160690017758002469100因为独生子女群体分散在全国人口总体中，而并非封闭的的对象。因而不可采用模型一或模型二对独生子女人口进行递推和预测。利用Matlab软件中的拟合工具CurveFittingTool分别对独生男-年份、独生女-年份的变化图像进行拟合：用三角函数拟合独生女变化趋势，如下图，拟合曲线为：图7-1独生女拟合曲线通过所得独生男女拟合曲线求得每年新生独生男女人口数，在代入2014年独生子女数量由模型一递推出2014年分性别分年龄人口数据表7-42014年分性别分年龄人口数据年龄0岁1岁2岁3岁4岁5岁6岁7岁独生男63271546272480622725461782906123619606273359955075921719独生女57073715565066543936153165235194759507344549523564831482年龄8岁9岁10岁11岁12岁13岁14岁15岁独生男58415706013695577397652362765242736548482354750835049661独生女47109075568347521446046415414596775463387844128003824819年龄16岁17岁18岁19岁20岁21岁22岁23岁独生男54146365274322521050054903834901554503678948211214746790独生女38013793569262334456934372773103307309753128867132803771年龄24岁25岁26岁27岁28岁29岁30岁31岁独生男48179934117719344519231702572446890196999319117332133426独生女29177582586073226421421177891673024149626416158971849677年龄32岁33岁34岁35岁36岁37岁38岁39岁独生男25832412132087179607918049641677857146842315147872034051独生女228724119452011786885178414717229261599588176711724561907.3模型建立7.3.1分孩次离散生育率单独政策的本质是通过扩大生育第二孩的人群数量，通过二孩的增加量改变新生人口数量。7.3.2计算单独家庭比例基于假设是否是独生子女并不影响婚配情况，我们引入遗传学中的孟德尔遗传定律，用显性和隐性的概念表示单独政策执行时独生子和非独生的关系。数量为x的独生子与数量为y的独生女在男性总体A和女性总体B中的婚配情况可近似的看作遗传学中配子在孟德尔第二定律下自由组合的过程。我们把独生子女视为显性性状的配子D，把非独生子女视为隐形形状的配子d。配子产生后，进行自由组合生成新的个体。子代中只要含有显性性状D的都呈显性，即可以生二胎。只含有隐形形状d的才呈隐形，即不能生二胎。孟德尔自由组合的过程如下图所示：配子：DdDddDddDDddDD图7-2孟德尔遗传规律图其中，DD：双独家庭，Dd单独家庭，dd无独生家庭。根据现实情况，我们发现双独家庭可生二孩政策早在2014年之前2010年之后各省已经陆续开放，故我们需要在双独政策影响的基础上计算单独政策的贡献。抽象成数学模型。无独生家庭妇女比例==即可生二孩的妇女的比例=即(式7-3-1)其中，单独家庭占总妇女的比例：即(式7-3-2)该比例只是对15岁-49岁每个年龄段女性进行分组，而并不考虑实际是否婚配或其它特殊情况（关于婚配率问题在下一节生育率加以讨论）。在男女匹配问题上，考虑到实际情况中我国大部分家庭中丈夫与妻子年龄不同，故而应引入对夫妻婚配年龄差异的处理考虑夫妻婚配年龄差异时,首先要得到夫妻年龄差异的分布规律。为此,我们从WIS系统中汇集1970-1980年出生的已婚妇女与其丈夫不同年龄差别的人数分布。从多数地区汇总的结果发现,婚配年龄的分布主要与夫妻的年龄差D=tf-tm有关(tm,ff分别为丈夫和妻子的出生年),而与妻子的绝对年龄(出生年tf)关系相对较弱。因此,我们可以用一条平均的分布曲线来描述夫妇年龄差的分布概率。图7-3不同地区夫妇年龄差D的平均概率分布图7-3为从昌平、太仓、湖州、即墨4地的WIS系统中提取的夫妇年龄差D=tf-tm的平均概率分布G(D)(横轴坐标为丈夫年龄减妻子的年龄)。分析图表发现昌平地区年龄差明显有异于其他三个地区，我们将其作为奇异数据消去。再通过对另三个地区的积分运算其中，为年龄差的期望值，D为年龄差，为年龄差为D的家庭比例，[,]为年龄差的上下限，由三地的统计数据，我们取=-3，=9。积分得的年龄差期望为2.129，通过样本估计总体，我们由此取2岁作为全国家庭平均年龄差，即取比女性大2岁的男性人口进行匹配, 结合前文比例模型(式7-3-2)计算单独家庭。其数学模型如下：第n年女性年龄为i的单独家庭比例（式-3-3）7.3.3单独政策下的生育率计算单独政策的本质是通过扩大生育第二孩的人群数量，进而通过二孩的增加改变总人口的数量与结构。国家统计局公布的生育状况表给出了分孩次新生人口数据，在经过预处理转化为广义生育率表后，对所得表格进行数据挖掘。表中的2010年二孩出生率可细化为其中为二孩出生人数，为符合政策可生二胎妇女，其中包括某些省市的双独家庭妇女、少数民族家庭妇女、某些特殊情况妇女等，为其生二孩的意愿，为违反政策生育二孩的妇女。因而所求得的生育率是综合婚配率、双独政策影响、以及违反生育政策等多种情况作用下的广义生育率。再加入单独政策的影响后，政策直接作用于第二孩，设其增量为add其中，为第n年年龄为i的妇女群体中生育第k孩的数量7.3.4受益妇女的计算方法为了方便估计单独政策影响的潜在人群，我们引入受益妇女的概念。符合单独政策的潜在人群可以用家庭个数（或妇女数）来表征，他们应该同时具备下列2个条件:(1)夫妇目前已经生育且仅有一个亲生子女;(2)夫妇中丈夫为独生子女，而妻子不是或妻子为独生子女，而丈夫不是；设第n年年龄为i的符合条件的妇女数量为受益妇女。首先，受益妇女一定是单独家庭的妇女，且已经生育过一个孩子。我们取2010年全国人口普查数据中的分孩次生育表，其中，一孩生育状况数据可大致反映女性在各个年龄段生育的概率分布：其中，为生育意愿、生理情况等综合因素作用下，妇女在i岁时生育第一胎的概率。画出其概率分布为图7-4妇女在i岁时生育第一胎的概率设在i岁妇女中已生育有一孩的妇女比例为，则其值为所有在i岁之前生育一孩的妇女总和，即妇女在i岁时生育第一胎的概率的积分：我们利用Matlab软件中的cumsum函数对的概率分布进行了叠加，并画出了已生育有一胎的妇女数量占总妇女人口的比例分布图：图7-5生育有一胎的妇女数量占总妇女人口的比例分布图则2014年已生育一孩的单独家庭妇女数量为每当推至下一年时应进行以下运算：(1)该代妇女年龄变为n+1(2)第n年中生育一孩的单独家庭的妇女符合政策的要求，故让其人口数加入数列。其数量为即(3)第n年中有部分符合政策的要求的单独家庭妇女生育了政策孩子，其数量记为add，因而这部分单独家庭妇女不再符合政策，令其退出数列。7.3.5生育意愿考虑实际情况中由于经济条件、个人理念、复杂的社会情况等原因，并不是所有的单独家庭都有生二孩的意愿，因此加入生育意愿的计算。我们广泛收集关于各地人们关于单独二孩的生育意愿调查，发现由于单独政策开放时间过短，关于其生育意愿的调查数据都出现样本数量过少、统计方法不科学、没有全国统一调查的缺点。而且各省市的生育意愿调查结果相差较大，总体表现为独生子女比例高的地区意愿高，比例低的地区意愿低。表7-5部分地区生育意愿调查结果来源新浪网络徐州北京内蒙古辽宁江苏想生育二孩家庭的比例0.6450.780.67基于数据置信水平较低的情况，我们引入预测区间的思想，取0.7为生育意愿的预测上限，取0.5为生育意愿的预测下限，因此取0.6为生育意愿的中值。设其值为，分别进行运算。对于打算生育二孩的单独家庭妇女将生育意愿按生育二孩的概率分布进行离散。它的离散情况可以近似的用妇女在各个年龄段生育二孩的概率分布表示，我们参照计算的方法得到生育二孩的概率分布贡献值add为在单独政策的影响下出生的单独二孩,则有上限下限中值7.3.6单独政策的反馈作用单独政策的影响不仅仅限于对二孩的数量增加，我们认为单独政策的实施是一个长期作用的过程。因为单独政策的实施与二孩数量迅速增加会反而导致独生子女减少。这一问题突出体现在15年后单独政策下的第一代进入育龄期，他们中的独生子女数量较少，单独家庭妇女比例下降，收益妇女人数较少从而降低了单独政策的效益。由此暴露出单独政策通过减少独生子女而对自身产生的反作用，我们称之为单独政策的反馈作用。每一个一孩在当年都是独生子女，因此有其中为一孩出生性别比因为每诞生一个二孩，便意味着他们的哥哥或姐姐不再是独生子女，因此可用二孩新生数量估测反馈作用影响。再跟据实际人类的生育情况我们把最大生育间隔取为十五年，于是把独生子女减少数量平均扣除在0-14岁独生子女数量上便完成了反馈作用。则有独生子：独生女：7.3.7总体模型综合以上数学表征，以模型一为基础建立不同年份的模型数据组。其中7.4模型求解图7-6新生二孩随时间变化趋势图7-715-49岁独生子女占总人口比例图7-8单独政策对性别比的影响 图7-9政策不变与政策改变情况下中等生育意愿下的人口变化图老龄化的日益加剧使劳动人口减少是导致生育政策调整的主要原因，我国是发展中国家，劳动力总量的变化对于我国经济发展，社会活力有重要影响。图7-10单独政策下老年人口比例图7-11劳动人口比例趋势图7.5结果分析根据图7-6，可知新生二孩的数量会随着新政策的推出而增多一段时间，大致到2027年左右，因为社会其它因素会导致二孩的数量逐渐减少。根据图7-8，可知单独二孩政策会导致男女性别下降的趋势减缓，这是因为单独二孩政策推出后，父母如果第一胎是女孩的话，第二胎要男孩的概率会比较大导致的。根据人口预测的数据绘制的劳动人口比例变化趋势如图7-11可见，由于生育政策的调整，劳动人力比例将在2050年后有回升，但整体降幅依然过大，因此，需要在单独政策实施一段时间后考虑全面放开二孩政策，以改善人口结构，避免成为超少子化国家。8与报告对比并提出观点人口数量方面，从报告图7-10中可以看出就算开放单独二孩的政策也避免不了人口老龄化的问题，劳动年龄人口供给减少，从而导致人口抚养比连年上升，若保持生育政策不变未来劳动人口还会持续减少，使得社会矛盾加剧，所以建议在开放单独二孩政策后不久，就完全开放二孩政策，用于缓解即将到来的老龄化社会，使得人口结构能够得到进一步改善，另一方面如果不马上放弃目前的计划生育政策，在新疆、西藏等少数民族区域，汉族人口比例会在未来50年快速下滑到20%以下。我国生育年龄晚于标准的生育年龄，生育模式开始较晚，结束也较晚，与西方国家开始较晚，结束较早有明显差异，这一点还需国家调整政策使得能改善这一局面。就三中全会提出的放开单独二胎政策，与会的多位专家认为，人口政策的适当调整将对我国长久的经济发展起到明显的促进作用。不过我国人口还存在资深问题，出生人口性别比持续偏高，多年来一直维持在115以上，而正常水平应该在102到107之间左右，所以要一部分人改变重男轻女的观念也是一个值得考虑的问题。教育方面我国文盲率连年有所下降，大学，初中和高中人数比例有所提高，反映了我国九年制义务制度和大力发展高等教育的举措有所成效，当然由于教育而产生的就业难的问题也越发的严重。人口迁移方面，我国人口流动量又创新高，几大主要城市群迁入量巨大，都上千万，改变了城市群的经济和人口结构，使得所在城市负担加重，人口矛盾进一步凸显，但是城市群所带动的经济发展也日益明显。9模型四的建立与求解9.1问题进一步分析在模型三中，未考虑迁入迁出对全国人口的影响，但是针对北京市来说，外来人口的迁入对北京的人口数量和结构有很大的影响。迁移人口数据涉及的因素比较多，不仅涉及性别、年龄、教育程度，还需要考虑地区内人口的城乡迁移以及地区间人口的迁移9.2数据的预处理9.2.1妇女人数与生育率 根据模型一修正生育率如表9-1所示：表9-1经修正后的生育率（单位：‰）年龄15-19岁20-24岁25-29岁30-34岁35-39岁40-44岁45-49岁生育率0.07491.5534.5094.5101.6580.3850.1409.3模型建立9.3.1迁入迁出率的计算迁移人口数据涉及的因素比较多，不仅涉及性别，年龄，教育程度，还需要考虑地区内人口的城乡迁移以及地区间人口的迁移。人口迁移是引起人口变动的重要因素，每年北京人口因其他省份人口的迁入增加，由迁入人口数抵消迁出人口数之后引起的人口变动，称为净迁移人数。对本问题来讲，很明显北京每年的净迁人口大于0。现设为北京市年岁女的净迁移人数，于是有：设为当年出生的女孩的净迁人数，则有：于是对整个的人口变动描述如下：具体从数据来看，近几年，每年迁入北京的人口约占北京人口的4.8%，则在短时期内有：9.4模型求解2010年到2050年北京市人口变化表图9-1所示图9-2模型四预测北京市人口变化图图9-3模型四预测每年妇女贡献值趋势图9-4模型四预测贡献值累计情况图9-5模型四预测北京市独生女比例变化图9-6模型四预测北京市独生子女个数图9-7模型四预测北京市劳动人口比例9.5结果分析从上面的结果，在不考虑迁入迁出地情况下，可以看出在未来的50年内，北京市的人口数量一直是下降的。从上面的结果可以看出，建立的模型过于简单，仅考虑出生率和死亡率的影响。没有考虑其他因素的影响，尤其是乡村城镇化和北京市迁入迁出地影响。对于北京市来说，有很大比例的人都是从其他省份去北京的。模型的优点是大致预测出了以后人口的变化趋势，说明北京市的人口在未来的50年，人口的总数会下降。10模型五的建立与求解10.1问题进一步分析在模型四中，未考虑迁入迁出问题，只是针对北京市考虑“单独二孩”新政策，对北京市未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。其实在人口问题中，对于北京市市来说，国家的城镇化政策对人口数量的影响是很大的，由于市、镇、乡人口在北京市城镇化进程中迁移流动量大，故必须把人口迁移考虑进去。这也是在考虑问题时不可忽略的一个重要因素。所以对模型做出以下的改进。10.2模型建立10.2.1市、镇和乡村的差分方程模型由于市，镇，乡村之间并不是相互独立的，他们之间有着频繁的人口流动，在实际问题中不能被忽视，下面我们在考虑人口迁移的情况下对上述模型进行改进。考虑到在实际发生的人口迁移中多数由于贫富差距引起，我们在对模型进行改进时仅考虑乡村、镇、市的人口净迁移人口量，可以看到镇、市人口净迁移量都为正。我们假设每年乡村到城镇的人口迁移数为上年人口总数的倍，注意到一个地区人口数量与经济发达程度有很大联系，我们以市，镇总人口的比例来分配乡村到其人口迁移的数量。记为年龄所占比例。记，，分别为乡村，镇，市在第年的总人口数，显然满足：，，由以上分析，第年乡村1岁人口数量为：岁人口的数量应为：第年镇的1岁人口数量为：岁人口的数量应为：第年市的1岁人口数量应为：岁的人口数量应为：于是我们可以得到在考虑人口迁移的情况下市，镇，乡村的差分方程模型为：10.2.2市、镇和乡村的性别比模型从理论上，男女出生比例应该为1：1，根据北京市第6次人口普查数据，我国男女出生比例的实际情况是有差异的，生男孩比例普遍比生女孩高。我们应该对每一个孕龄妇女所生子女的性别加以区分，而不能笼统地概括为1：1，这样可以更加精确地得到每个年龄男女比例的预测值。同时，由于城镇化进程中，乡村人口的迁移带来了城镇人口男女比例的变化。在这个过程中，我们也应该着重对性别因素进行考虑。以下，是对前面模型的修正，以期使模型对性别比例变化产生足够的灵敏度。出生人口中女性所占比例，对人口的增长起着至关重要的作用，有必要对其数量进行单独预测。为此，我们在模型四的基础上分别设乡村第年龄女性人口数量为，男性人口数量为，镇第年龄女性人口数量为，男性人口数量为，市第年龄女性人口数量为，男性人口数量为，在迁移人口数量中女性所占比例为。根据所给乡村，镇，市男女出生比例数据，进行数据的预处理，得到乡村，镇，市出生人口中女性所占比例，记为。那么乡村，镇，市女性第年0岁人口数量为：相应的男性第年0岁人口数量为：第年1到龄女性以及男性人口的预测只须分别用，替代模型四中的，并在迁入或迁出的人数前分别乘以迁移率或，以乡村女性第年龄人口数预测为例，有：其他预测以此类推。10.3模型求解10.3.1模型参数的设定我们根据所建立模型，需要以下几个输入量：女性生育率，死亡率，每年乡村到城镇的人口迁移数为上年人口总数的倍数，假设乡村到城镇的人口迁移中女性所占比例和乡镇男女比例相同，各年龄人口的死亡率，出生人口中女性所占比例，总人口数；图10-1城镇人口变化图10-2乡村人口变化图10-3城市人口变化图10-4北京市总人数变化图10-5劳动人口比例图10-6抚养比图10-7受教育人数10.4结果分析从上面的结果可以看出，北京市农村人口近期会有所增加，2030年后达到峰值，和城镇化趋势相吻合，而城市和城镇的总人口人口增加。劳动人口在2050年后会达到最低点，有所反弹。延迟退休年龄可使劳动人口所占比例的最低比例增加，但是后期效果依然不明显，可见抚养比在2040年左右突破1，虽然2050年后会达到峰值，但是时间过长，工作生活压力增加显著。随着新政策的开放，受教育人数增加，教育质量问题凸显。11模型检验11.1模型一的检验模型二中2011年和2012年的数据是引用的国家统计局统计的的数据，而且在2010到2014年期间政策基本没有改变，所以由灰度预测得到的2013和2014年数据相对来说比较准确。以此可以检验模型一数据的相对误差。表11-1：模型一和模型二的误差分析(单位：万人)年份2011年2012年2013年2014年实际误差2152198116281339相对误差0.0150.0140.0110.09从表11-1中相对误差的大小可以看出，建立模型一的预测值和实际值的误差比较小，据此可以说建立的模型一时基本合理的，说明Leslie模型在解决此问题时，是适用的。11.2模型三的检验图11-2不同生育意愿下的人口变化将不同的生育意愿水平以及政策不变的情况分别代入模型预测人口变化，可以看出不同的生育意愿水平对人口的总量影响不大，而相比政策不变的情况，实施单独二孩能够推迟人口峰值的到来，改善人口结构。根据模型求得的人口走势，与专家研究报告的预测结果进行比较，人口高峰提前但迟于政策不变，人口峰值低，后期降幅大，这是我们模型计算结果的直观特点，需要分别说明其中的原因。首先，人口高峰提前。由于存有二孩生育意愿的人口生育间隔普遍集中在4年的范围内，且政策实行初期大量一孩妇女堆积，因此将会在8年之内诞生出全部二孩，产生大量的人口堆积之后的二孩贡献值将有每年新诞生的一孩妇女其中的单独家庭按照意愿产生二孩，每年新增一孩有限，单独家庭比例在40%以下，生育意愿居于0.5~0.7之间，因此贡献极少。其次，人口峰值低。由于模型的原因，为了利于编程计算，二孩贡献值是平均分布在生育间隔中，因此不回出现急剧的人口堆积高峰，低于理论预测的人口峰值。最后，后期人口降幅大。人口的下降主要由出生率与死亡率决定，一方面，到了政策后期，前期诞生的大量二孩使满足单独条件的家庭减少，二孩贡献值减少，回到低生育率水平。且老龄化程度将提高，人口死亡率上升，两者共同决定导致人口出现明显的负增长。12模型评价12.1模型一的评价与改进：Leslie模型有较高的精度，对中长期预测较好,能很好的处理人口转折时期的变化，适合中长期预测。改进的Leslie模型能在leslie的基础上，并对育龄妇女求解生育率上进行了修正处理，进一步提高预测精度。但对于长期预测，所有模型都很难克服数据的缺失带来的误差，以及长期的发展还与诸多非自然因素有关，同时，随着科技与医疗的进步，人口的死亡率也会有细微变化，这样就很难其的预测准确度。于是我们提出与线性回归结合的Leslie模型。首先对人口死亡率进行拟合，用线性回归拟合得到更精确的估算，然后运用Leslie模型的到人口的发展趋势，从而进一步提高预测精度。12.2模型二的评价与改进：本模型是对模型一预测数据进行校验，灰度预测模型优点是所需数据较少，计算简单，模型思想已经较为成熟。结果准确度较高。但是模型不能预测人口结构的变化，只能根据现有的人口数据对人口的数量进行预测。12.3模型三的评价与改进：本模型是在模型一的基础上，通过对人类遗传配子的研究，总结出人类配子的遗传规律，从而建立模型，进而根据遗传规律总结出单独家庭的个数，进而得出单独二孩对人口数量以及结构的影响，从而根据现有的人口基数，比较直观的推测出人口的增长规律，预测人口增长。并且该模型对于研究短期，中长期，长期人口增长率都可以运用，但不足的是对于现在数据来说，单独二孩政策推出以后，单独二孩政策的反馈影响的大小无法确定。于是考虑实际情况中由于经济条件、个人理念、复杂的社会情况等原因，并不是所有的单独家庭都有生二孩的意愿，因此加入生育意愿的计算。我们广泛收集关于各地人们关于单独二孩的生育意愿调查，发现由于单独政策开放时间过短，关于其生育意愿的调查数据都出现样本数量过少、统计方法不科学、没有全国统一调查的缺点。而且各省市的生育意愿调查结果相差较大，总体表现为独生子女比例高的地区意愿高，比例低的地区意愿低。基于数据置信水平较低的情况，我们引入预测区间的思想，取0.7为生育意愿的预测上限，取0.5为生育意愿的预测下限，因此取0.6为生育意愿的中值。设其值为，分别进行运算。12.4模型四的评价与改进：本模型是基于模型三对北京市的人口数量以及结构做一预测，因为对于北京来说，迁入迁出对北京市人口的影响比较大，所以在模型三的基础上又添加了迁入迁出对北京市人口的影响。缺点是在模型四中没有考虑城镇化对北京市人口的影星，其实在人口问题中，对于北京市来说，国家的城镇化政策对人口数量的影响是很大的，由于市、镇、乡人口在北京市城镇化进程中迁移流动量大，故必须把城镇化人口迁移考虑进去。这也是在考虑问题时不可忽略的一个重要因素。12.5模型五的评价与改进：本模型是基于模型四的改进处理，改进后的模型又新添的北京市城镇化对北京市的人口以及结构的影响，改进后的模型可以对北京市人口及结构的变化有个更好的预测。而且模型中填入了政策影响迁入迁出的因子，使得北京市人口没有无限增加。缺点：虽城市和城镇的总人口数增加，但是城市人口减少，有悖事实，原因就是城市和城镇的相互迁移率计算不够准确，长期预测误差较大。13模型推广我们的模型不仅可以对预测进行较好的分析，而且对类似的评估预测等问题都能很好的解决。对现行的人口分布、人口数量、人口结构的变化趋势提供了可参考的依据，对未来有了一个更好的把握。我们建立的改进模型是一个典型的预测模型，用来预测人口发展问题。此类问题很多，也有很多的推广应用价值。这种用数学建模的方法来预测问题，即建立和求解所谓预测模型。虽然建模时要做适当的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最匹配，但是它基于客观规律和数据，又不需要多大的费用。如果在建模的基础上再辅之以适当的经验和试验，就可以得到针对于实际问题的一个比较圆满的答案。在决策科学化、定量化的呼声日益高涨的今天，这无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。14参考文献[1]王广州.单独育龄妇女总量结构及变动趋势研究王,2012，(3):9～18[2]陈文权，赵兹，李得胜.Leslie修正模型在人口预测中的应用.世界科技研究与发展,2008，30(2):219～224[3]第六次人口普查数据./tjsj/pcsj/rkpc/6rp/indexch.htm,2014-07-03[4]乔晓春.“单独二孩”政策下新增人口测算方法及计测系统构建.人口与发展.2014,20(1):2～12[5]姜全保.孩次递进生育指标和生育指标的调整.中国人口与科学.2006(5)15附录附录一模型二程序灰色预测程序functionSGreyX0=load('renkou.txt');%输入原始数据n=length(X0);%原始n年数据%累加生成X1=zeros(1,n);fori=1:nifi==1X1(1,i)=X0(1,i);elseX1(1,i)=X0(1,i)+X1(1,i-1);endendX1%计算数据矩阵B和数据向量YB=zeros(n-1,2);Y=zeros(n-1,1);fori=1:n-1B(i,1)=-0.5*(X1(1,i)+X1(1,i+1));B(i,2)=1;Y(i,1)=X0(1,i+1);endB,Y%计算GM(1,1)微分方程的参数a和uA=zeros(2,1);A=inv(B'*B)*B'*Y;a=A(1,1);u=A(2,1);a,u%建立灰色预测模型XX0(1,1)=X0(1,1);fori=2:nXX0(1,i)=(X0(1,1)-u/a)*(1-exp(a))*exp(-a*(i-1));endXX0%模型精度的后验差检验e=0;%求残差平均值fori=1:ne=e+(X0(1,i)-XX0(1,i));ende=e/n;eaver=0;%求历史数据平均值fori=1:naver=aver+X0(1,i);endaver=aver/n;avers12=0;%求历史数据方差fori=1:ns12=s12+(X0(1,i)-aver)^2;ends12=s12/n;s12s22=0;%求残差方差fori=1:ns22=s22+((X0(1,i)-XX0(1,i))-e)^2;ends22=s22/n;s22C=s22/s12;%求后验差比值Ccout=0;%求小误差概率fori=1:nifabs((X0(1,i)-XX0(1,i))-e)<0.6754*sqrt(s12)cout=cout+1;elsecout=cout;endendP=cout/n;Pif(C<0.35&P>0.95)disp('预测精度为一级');m=input('请输入需要预测的年数:m=');%预测往后各年的负荷disp('往后m各年负荷为：');f=zeros(1,m);fori=1:mf(1,i)=(X0(1,1)-u/a)*(1-exp(a))*exp(-a*(i+n-1));endfelsedisp('灰色预测法不适用');endw=2013:(m+2012);figure(1);plot(w,f(1,:),'b-o')附录二模型五程序clear;clc;load('matlab.mat');%加载函数load('Data.mat');%加载数据Hc=0.7;Hs=0.7;Ht=0.7;Lc=0.5;Ls=0.5;Lt=0.5;Mc=(Hc+Lc)/2;Ms=(Hs+Ls)/2;Mt=(Ht+Lt)/2;%生育意愿Nc=Mc;Ns=Ms;Nt=Mt;%选择生育意愿Matt(16:50,1)=Mt/35;Mats(16:50,1)=Ms/35;Matc(16:50,1)=Mc/35;%由意愿决定的分年龄单独家庭每年生育率矩阵ctr=0.0400;csr=0.0034;tcr=0.0005;tsr=0.0002;str=0.0003;scr=0.0052;%地区迁移率wcr=812847/335571192;wtr=59192/240586597;wsr=71966/2423999;%全国迁移率r=0.002;%政策影响迁入迁出系数(0<r<1)%%普通莱斯利方程递推政策不变的人口结构Xbbc=111.46/(111.46+100);Xbbs=127.30/(127.30+100);Xbbt=109.73/(109.73+100);%性别比Livec=1-Diec;Lives=1-Dies;Livet=1-Diet;%存活率forGen=1:4Newc=Peoc.*Frc;News=Peos.*Frs;Newt=Peot.*Frt;Newc=sum(Newc(:,2));News=sum(News(:,2));Newt=sum(Newt(:,2));Peoc=[round(Newc*Xbbc),round(Newc*(1-Xbbc));Peoc.*Livec];Peos=[round(News*Xbbs),round(News*(1-Xbbs));Peos.*Lives];Peot=[round(Newt*Xbbt),round(Newt*(1-Xbbt));Peot.*Livet];Peoc(102,:)=[];Peos(102,:)=[];Peot(102,:)=[];Trace1(Gen)=Gen+2009;Tracec2(Gen)=sum(sum(Peoc));Traces2(Gen)=sum(sum(Peos));Tracet2(Gen)=sum(sum(Peot));endholdon%%由全国独生子女比例算北京市独生子女比例Peoc=round(Peoc);Duc=du./peo.*Peoc;Peos=round(Peos);Dut=du./peo.*Peot;Peos=round(Peos);Dus=du./peo.*Peos;%按全国人口比例计算独生子女数%%计算2014年分年龄收益妇女人数Bayc=Babyc./10649;Bays=Babys./1573;Bayt=Babyt./791;Syagec(16:50,:)=cumsum(Bayc);Onebabc(16:50,:)=round(Syagec(16:50).*Peoc(16:50,2));Syages(16:50,:)=cumsum(Bays);Onebabs(16:50,:)=round(Syages(16:50).*Peos(16:50,2));Syaget(16:50,:)=cumsum(Bayt);%按年龄已生育一孩妇女比例Onebabt(16:50,:)=round(Syaget(16:50).*Peot(16:50,2));%各年龄已育一孩妇女人数fori=16:50Shouyic(i)=Dandu(Peoc(i,1),Peoc(i,2),Duc(i,1),Duc(i,2),Onebabc(i));Shouyis(i)=Dandu(Peos(i,1),Peos(i,2),Dus(i,1),Dus(i,2),Onebabs(i));Shouyit(i)=Dandu(Peot(i,1),Peot(i,2),Dut(i,1),Dut(i,2),Onebabt(i));%由独生子女比例计算受益妇女比endShouyic=round(Shouyic');Shouyis=round(Shouyis');Shouyit=round(Shouyit');%%计算未来人口结构Xbbc1=106.12/(106.12+100);Xbbc2=145.28/(145.28+100);Xbbc3=233.33/(233.33+100);Xbbs1=118.06/(118.06+100);Xbbs2=161.70/(161.70+100);Xbbs3=650.00/(650.00+100);Xbbt1=110.69/(110.69+100);Xbbt2=97.81/(97.81+100);Xbbt3=280.00/(280.00+100);%性别比换算sumaddc=0;sumadds=0;sumaddt=0;forGen=1:50Sumc1=[];Sumc2=[];Sumc3=[];Sumc1(16:50,:)=Peoc(16:50,:).*Frc1;Sumc2(16:50,:)=Peoc(16:50,:).*Frc2;Sumc3(16:50,:)=Peoc(16:50,:).*Frc3;Sumc1=round(sum(Sumc1,2));Sumc2=round(sum(Sumc2,2));Sumc3=round(sum(Sumc3,2));Sums1=[];Sums2=[];Sums3=[];Sums1(16:50,:)=Peos(16:50,:).*Frs1;Sums2(16:50,:)=Peos(16:50,:).*Frs2;Sums3(16:50,:)=Peos(16:50,:).*Frs3;Sums1=round(sum(Sums1,2));Sums2=round(sum(Sums2,2));Sums3=round(sum(Sums3,2));Sumt1=[];Sumt2=[];Sumt3=[];Sumt1(16:50,:)=Peot(16:50,:).*Frt1;Sumt2(16:50,:)=Peot(16:50,:).*Frt2;Sumt3(16:50,:)=Peot(16:50,:).*Frt3;%政策不变时分年龄生育数量Sumt1=round(sum(Sumt1,2));Sumt2=round(sum(Sumt2,2));Sumt3=round(sum(Sumt3,2));%取整求和fori=16:50Dansc1(i,1)=Dandu(Peoc(i,1),Peoc(i,2),Duc(i,1),Duc(i,2),Sumc1(i));Danss1(i,1)=Dandu(Peos(i,1),Peos(i,2),Dus(i,1),Dus(i,2),Sums1(i));Danst1(i,1)=Dandu(Peot(i,1),Peot(i,2),Dut(i,1),Dut(i,2),Sumt1(i));%分年龄由受益妇女比例计算新增一孩中的单独家庭妇女育子数endAddc=round(Shouyic.*Matc);Adds=round(Shouyis.*Mats);Addt=round(Shouyit.*Matt);%分年