版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
浙江部分地区重点中学2024年中考联考数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为()A.1 B.2 C.3 D.42.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为()A.30° B.60° C.120° D.180°3.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体()A.主视图不变,左视图不变B.左视图改变,俯视图改变C.主视图改变,俯视图改变D.俯视图不变,左视图改变4.若x是2的相反数,|y|=3,则的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或45.2018年1月份,菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,41,这组数据的中位数、众数分别是()A.42,41 B.41,42 C.41,41 D.42,456.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.7.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是()A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本B.a=520C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是()A. B.C. D.9.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为()A.30° B.60° C.50° D.40°10.如图,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,则图中阴影部分的最大面积为()A.6 B.9 C.11 D.无法计算二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.12.如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.13.一个不透明的袋子中装有6个球,其中2个红球、4个黑球,这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是______.14.在矩形ABCD中,AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点,将边AB沿BE折叠,点A的对应点为A′,若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则AE的长为_____.15.如图,⊙O的半径为5cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB长为_____cm.16.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为________.17.小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(5分)计算:(119.(5分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”20.(8分)(1)解方程:=0;(2)解不等式组,并把所得解集表示在数轴上.21.(10分)(2013年四川绵阳12分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.22.(10分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.
(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.23.(12分)如图,在Rt△ABC中,,点在边上,⊥,点为垂足,,∠DAB=450,tanB=.(1)求的长;(2)求的余弦值.24.(14分)已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1考点:线段垂直平分线的性质2、C【解析】
求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为120°,故选C.【点睛】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角,掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键3、A【解析】
分别得到将正方体①移走前后的三视图,依此即可作出判断.【详解】将正方体①移走前的主视图为:第一层有一个正方形,第二层有四个正方形,正方体①移走后的主视图为:第一层有一个正方形,第二层有四个正方形,没有改变。将正方体①移走前的左视图为:第一层有一个正方形,第二层有两个正方形,正方体①移走后的左视图为:第一层有一个正方形,第二层有两个正方形,没有发生改变。将正方体①移走前的俯视图为:第一层有四个正方形,第二层有两个正方形,正方体①移走后的俯视图为:第一层有四个正方形,第二层有两个正方形,发生改变。故选A.【点睛】考查了三视图,从几何体的正面,左面,上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.4、D【解析】
直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值,进而得出答案.【详解】解:∵x是1的相反数,|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故选D.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,正确得出x,y的值是解题关键.5、C【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.【详解】从小到大排列此数据为:40,1,1,1,42,44,45,数据1出现了三次最多为众数,1处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选C.【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6、B【解析】分析:根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离不变,速快跑距离变化快,可得答案.详解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;
故选B.点睛:本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.7、D【解析】
A、根据单价=总价÷数量,即可求出一次性购买数量不超过10本时,销售单价,A选项正确;C、根据单价=总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价,用其÷前十本的单价即可得出C正确;B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值,B正确;D,求出一次性购买20本书的总价,将其与400相减即可得出D错误.此题得解.【详解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本,A选项正确;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折,C选项正确;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B选项正确;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元,D选项错误.故选D.【点睛】考查了一次函数的应用,根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.8、C【解析】试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.故选C.考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系9、A【解析】分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故选A.点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.10、B【解析】
有旋转的性质得到CB=BE=BH′,推出C、B、H'在一直线上,且AB为△ACH'的中线,得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,当∠BAC=90°时,S△ABC的面积最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,推出S△GBI=S△ABC,于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,于是得到结论.【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°,使BI与AB重合,E旋转到H'的位置,∵四边形BCDE为正方形,∠CBE=90°,CB=BE=BH′,∴C、B、H'在一直线上,且AB为△ACH'的中线,∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,当∠BAC=90°时,S△ABC的面积最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°,∴∠GBE=90°,∴S△GBI=S△ABC,所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,又∵AB=2,AC=3,∴图中阴影部分的最大面积为3××2×3=9,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,利用了旋转的性质:旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3倍是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≥1.【解析】试题分析:根据题意得当x≥1时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥1.故答案为x≥1.考点:一次函数与一元一次不等式.12、【解析】分析:由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.详解:∵反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案为:.点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键.13、【解析】
根据概率的概念直接求得.【详解】解:4÷6=.故答案为:.【点睛】本题用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14、或【解析】
由,,得,所以.再以①和②两种情况分类讨论即可得出答案.【详解】因为翻折,所以,,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意,,.若点在矩形ABCD的内部时,如图则GF=AB=4,由可知.又..又....若则,..则...若则,..则...故答案或.【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定,灵活运用是关键错因分析:难题,失分原因有3点:(1)不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质;(2)没有分情况讨论,由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A′M:A′N=1:3,A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1,A′M:A′N=3:1这两种情况;(3)不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.15、1cm【解析】
首先根据题意画出图形,然后连接OA,根据垂径定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在Rt△OAC中,根据勾股数得到AC=4,这样即可得到AB的长.【详解】解:如图,连接OA,则OA=5,OC=3,OC⊥AB,∴AC=BC,∴在Rt△OAC中,AC==4,∴AB=2AC=1.故答案为1.【点睛】本题考查垂径定理;勾股定理.16、(-5,4)【解析】试题解析:由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为即
故答案为:17、.【解析】
根据题意可知,掷一次骰子有6个可能结果,而点数为奇数的结果有3个,所以点数为奇数的概率为.考点:概率公式.三、解答题(共7小题,满分69分)18、8+23【解析】试题分析:利用负整数指数幂,零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.试题解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.19、x=60【解析】
设有x个客人,根据题意列出方程,解出方程即可得到答案.【详解】解:设有x个客人,则解得:x=60;∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.20、(1)x=;(2)x>3;数轴见解析;【解析】
(1)先把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再进行检验即可;(2)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:(1)方程两边都乘以(1﹣2x)(x+2)得:x+2﹣(1﹣2x)=0,解得:检验:当时,(1﹣2x)(x+2)≠0,所以是原方程的解,所以原方程的解是;(2),∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>3,∴不等式组的解集为x>3,在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点,能把分式方程转化成整式方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键.21、解:(1)CD与⊙O相切.理由如下:∵AC为∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠BAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.,∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径,∴CD与⊙O相切.(2)如图,连接EB,由AB为直径,得到∠AEB=90°,∴EB∥CD,F为EB的中点.∴OF为△ABE的中位线.∴OF=AE=,即CF=DE=.在Rt△OBF中,根据勾股定理得:EF=FB=DC=.∵E是的中点,∴=,∴AE=EC.∴S弓形AE=S弓形EC.∴S阴影=S△DEC=××=.【解析】(1)CD与圆O相切,理由为:由AC为角平分线得到一对角相等,再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行,根据AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得证.(2)根据E为弧AC的中点,得到弧AE=弧EC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相等,阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积,求出即可.考点:角平分线定义,等腰三角形的性质,平行的判定和性质,切线的判定,圆周角定理,三角形中位线定理,勾股定理,扇形面积的计算,转换思想的应用.22、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,构建方程组即可解决问题.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.详解:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,
由题意,
解得,
型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.
(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.
由题
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 漯河食品职业学院《机械工程材料与成形技术》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2024年版:版权许可及发行外包合同2篇
- 2025签订房屋租赁合同要审查哪些要点
- 2024年标准个人汽车短期租赁协议范本版
- 单位人事管理制度范例合集
- 旅游挑战之旅服务合同
- 外墙修复工程安全协议
- 娱乐产业合同工管理方案
- 2024年标准化园林材料采购合同版B版
- 2024双方智能电网建设与运营合作承诺书3篇
- QB/T 8024-2024 电热采暖炉(正式版)
- 中国饮食文化智慧树知到期末考试答案2024年
- 音乐技能综合实训智慧树知到期末考试答案2024年
- MOOC 饲料毒物学-华中农业大学 中国大学慕课答案
- 第五单元《京腔昆韵》-欣赏 ☆姹紫嫣红 课件- 2023-2024学年人音版初中音乐八年级下册
- 中小学校园交通安全常识宣传
- 商业摄影智慧树知到期末考试答案2024年
- 国家粮食和物资储备局招聘考试试题及答案
- JTG F90-2015 公路工程施工安全技术规范
- 松果体区肿瘤护理
- 《施工现场安全防护标准化防高坠篇》测试附有答案
评论
0/150
提交评论