第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题

第五届“学用杯”全国数学学问应用竞赛 第五届“学用杯”全国数学学问应用竞赛 第第1页〔共1页〕第五届“学用杯”全国数学学问应用竞赛九年级初赛试题卷题号一二三四总分得分〔题号一二三四总分得分一、填空题〔636〕1A和BA6B3AB80PPPAPB的PAPB．MNABGMNABGFBP E1A2小丽将一个边长为2a的正方形纸片ABCD折叠，顶点A落到CD边上的点MADEBCFABBC边交于点〔2在M在CD边上的任意位置时〔点D除外CMG的周长总是相等的，那么△CMG的周长为．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金 元．光明路华书店为了提倡人们“多读书，读好书〔在B房间直角三角形两边x，y的长满足x2B房间直角三角形两边x，y的长满足x24 y25y60，求第三边的长．C房间□O的半径OA2，弦AB，AC的长分别为方程x2(2223)x460的两个根，求BAC的度数．A房间在△ABC中，AB2，AC 2，B30，求BAC的度数．题目并不难哟，把答案写在下面吧！A房间答题卡： ；B房间答题卡： ；C房间答题卡： ．yxk(x0，k0)xk的性质”作了如下探究：kkk( k)2kk( k)22 k( x xxxx

( x)22 x

)22

，所以当kx0k0yxk有最小值2kx

，x ．xkxkxkxk4800m33m，假设池每平方米的造价为120元问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为 元．三个住宅区，A3015区100米200米A区，B100米200米A区 B区 C区3二、选择题〔636〕是圆周上的三个消遣点，C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的沿AOB，OC，AOC三条道路，一天早晨， Om有甲乙两位晨练者同时从A点动身其中甲沿着圆走回原处A，A Bm乙沿着AOB，OC，OA也走回原处，假设他们行走的速度相 图4同，则以下结论正确的选项是〔 〕A．甲先回到A B．乙先回到A C．同时回到A D．无法确定胜平负每场得分31胜平负每场得分310现在小明假设想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积〔 〕分 B．10分 C．11分 D．12分如图5，A柱上穿有三个大小不B次只能移动一片〔叫移动一次C三个柱之一，〔 〕A．6 B．7 C．8

D．9空黄14空空黄14空红20绿10图5 图6有红、黄、绿三块面积均为20cm2的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间相互叠合〔如图6，露在外面的局部中，红色纸片面积是20cm2，黄色纸片面积是14cm2，绿色纸片面积是10cm2，那么正方形盒子的底面积是〔 〕256

246 cm25

54cm2 C．48cm2 D．

cm25小明玩套圈玩耍，套中小鸡一次得95次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明1061〔〕次 B．3次 C．4次 D．5次如图7，在边长是20m的正方形池塘四周是草地，池塘边，现用长的绳子将一头牛拴在一棵树上为了使牛在草地上活动区域的面 B积最大，应将绳子拴在〔 〕 D CA处或C处

B处 C．B处或D处 D．D处 图7三、解答题〔本大题共3个小题，总分值38分〕1〔12〕级别住院医疗费用级距保险公司给付比例1100055％21000400060％34000700070％470001000080％5100003000090％63000095％6000保险公司按100的标准给付〕李明的家人又支付了医疗费用3000元．请问保险公司为李明支付了多少保险金？1〔12〕装价格呈上升趋势．设某种服装开头时预定价为每件10元，从第一周上市开头〔7〕2520216周周末后，该服装已不再销售．试建立价格yx之间的函数关系；假设此服装每件进价Q与周次x之间的关系为：Q0.125(x8)212(0x≤16，且x是整数，试问该服装第几周每件销售利润M最大？P1〔此题14分〕如图8，某房地产开发公司购得一块三角形 AP地块，在靠近B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的△BDE的面积最小？为什么？ B C8四、开放题〔本大题总分值40分〕1〔20〕，b和c量关系abc．例如：长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间．a，b和cabc，那么：①当a0时，必需且只须 ；②当b〔或c为非零定值时，a与c〔或b之间成 数关系；③当a(a0)为定值时，b与c之间成 函数关系．请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：a b 〔x，，c为数，不必解方程．x xc1〔20〕70想：金字塔到底有多高呢？〔留意：至少供给两种测量方案，并且，你的方案肯定要切实可行．一、填空题〔636〕2米，80米 2．4a 3．3520元 4．A：105或15；B：22135或 或 ；C：15或75 5．297600 6．A区1357～12．CBBAD B12，151438〕70001000(15)3000(16)3000(17)2550〔元．由于李明家支付费用30002550元，700010000〔4．57000(30002550)(180％)2250元．7000225030006250元．11分6250〔付给医院．·····12〔1〕102x (0≤x≤5，且x是整数) y20 (5≤x≤10，且x是整数) 402x (10≤x≤16，且x是整数) 〔2〕每件利润＝MyQ，所以当0x5时，M102x0.125(x8)2120.125x26．x5M取最大值9.125··············7当5x≤10M0.125x22x16．x5M取最大值9.125··············9当10x≤16M0.125x24x36．x10M取最大值8.5元．··············11x5M·12P作直线DEABBCDACEBC上取点F，使DFBDFPAB于点G，则△BFG的面积最小．·····6证PBC于MABN，过G作GKBC，交MNK．·················8DPABBDDFDP是△BFGPGPF．进而可得△MPF≌△KPG．···················12S S ，所以S S ．···············14分△NPG △MPF △BMN △BFGANGANGEDMKPF四、开放题〔2040〕1〔1〕①b或c〔26〕〔2〕答案不惟一．〔14〕①编写题目符合实际〔5；②解题所列方程符合所要求的数量关系〔7；③题目颖、有创意义〔2．方案一：应用相像三角形学问1D，FCDEF〔长度都为hM，NA，C，A，E分别在一条直线上测出MFMD的距离，则塔高即可得到〔其中人的高度无视不计．理由如下：··························6Rt△MCDRt△MABRt△NEFRt△NAB．····7AB MB可得 CD

MDABMDMBCD·············8AB NBEF

ABFNNBEF．②···············9AB(FNMD)(NBMB)CD．又知MNNBMBABMNCD．FNMD由于CDMN，FN，MD均可测出，所以AB的高度可以计算得出． ··············10分ACEDMF N B CE图1 图2方案二：应用解直角三角形学问C，DB，C，D三点在同一条直线上，用测角器在C，D两点分别测得塔顶A的仰角为，，再测量出CD间的距离，则塔高可求得〔测角器的高度无视不计