2023年数学中考模拟试卷(含答案)

2023一、选择题k如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝xABCD12，则k〔〕

〔k≠0，x＞0〕上，假设矩A．12 B．4 C．3 D．6一元二次方程(x1)(x1)2x3的根的状况是〔 〕有两个不相等的实数根C．只有一个实数根

有两个相等的实数根D．没有实数根函数y 2x1中的自变量x的取值范围是〔〕1 1 1A．x≠2 B．x≥1 C．x>2 D．x≥2如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCDA，By

〔k0，kxk45x 0〕的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．假设菱形ABCD的面积为 ，2k的值为〔〕5A．4

B．15 C．4 D．54以下计算正确的选项是〔 〕a2•a=a2C．a2b﹣2ba2=﹣a2b

a6÷a2=a33 9D．〔﹣2a〕3=﹣8a3OABC的顶点OOA在x轴上，OCyOA′B′C′OABC关于点OOA′B′C′的面积等于矩1OABC4B′的坐标是〔〕A．〔－2，3〕3〕或〔2，－3〕

B．〔2，－3〕 C．〔3，－2〕或〔－2，3〕 D．〔－2，将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加以下哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°如图是一个几何体的三视图〔图中尺寸单位：cm〕，依据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是〔 〕A．12cm2 C．6πcm2 D．8πcm2现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中消灭的次数，可得到一个序列S1，例如序列S0：〔4，2，3，4，2〕，通过变换可生成序列S1：〔2，2，1，2，2〕，假设S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是〔 〕A．〔1，2，1，2，2〕 B．〔2，2，2，3，3〕C．〔1，1，2，2，3〕 D．〔1，2，1，1，2〕某公司打算建一个容积V(m3)确定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h〔m〕之间的函数关系式为SVh0，这个函数的图象大致是〔〕hD．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图( )D．A．B．C．D．2如图，PABCDAD上的一点，E，FPBA．B．C．D．2△PDC，△PAB的面积分别为SS1S

S2S=3，则1

S的值为〔〕A．A．B．C．A．24 B．12 C．6 D．3二、填空题ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为 ．1 1 2 2 2 3 3 3 4 1 n n 如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△ABA，△ABA，△ABA…均为等边三角形．假设OA=1，则△ABA 的边长为 ．1 1 2 2 2 3 3 3 4 1 n n 如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB，〔写出一个即可〕半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 .CDi＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80AB的高度 ．〔准确到0.1CDi＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80AB的高度 ．〔准确到0.1米〕〔参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732〕x2

2+2x=1的解为 .BC边上的点Fcos∠EFC的值是．ABCD中，AB=3，AD=5EBC边上的点Fcos∠EFC的值是．三、解答题如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A〔﹣1，0〕和B〔4，0〕，与Y轴交于C，连接AC、BC、AB，求抛物线的解析式；点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足S

DBC

3S5

，求点D的坐标；点E在线段AB上〔与A、B不重合〕，点F在线段BC上〔与B、C不重合〕，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相像，假设存在，请直接写出点F的坐标，假设不存在，请说明理由．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子的宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完整〕．请依据以上信息答复：本次参与抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；8000人，请估量爱吃D粽的人数；假设有外型完全一样的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他其次个吃到的恰好是C粽的概率．“扬州漆器”名扬天下，某网店特地销售某种品牌的漆器笔筒，本钱为30元/件，每天y〔件〕x〔元〕之间存在一次函数关系，如以下图.yx之间的函数关系式；假设规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天猎取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，打算从每天的销售利润中捐出150元给期望工程，为了保3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.直线AB⊙OC、DCE⊙OCF∠ACE⊙O于点F，连接EF，FFG∥EDAB于点G．求证：直线FG⊙O假设FG＝4，⊙O5，求四边形FGDE将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF．VABE≌VADF；连结CF，推断四边形AECF 是什么特别四边形？证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,

k k)，则依据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 ，m 2m6m k求出中心的横坐标为m+ k ，依据中心在反比例函数y＝x上，可得出结果.k详解：设点A的坐标为(m,m)，∵矩形ABCD12，BC12∴ AB

1212mk k ，m

6m k∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+∵对称中心在反比例函数上，6m k

, )，k 2m∴(m+

)× =k，k 2m解方程得k=6，应选D.点睛：此题考察了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答此题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】x22x40，\a=1，b2，c4，(2)241(4)200，方程由两个不相等的实数根．应选：A．【点睛】此题运用了根的判别式的学问点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，1解得：x≥，2应选D.【点睛】此题考察了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推m-n=15，再依据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的4值.【详解】A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BDM，则有BM=4-1=3，AM=m-n，1∴S =4× BMAM ，菱形ABCD 245∵S菱形ABCD=2，1 45∴4× ×3〔m-n〕= ，2 2∴m-n=15，4又∵点A，B在反比例函数y k，x∴k=m=4n，5∴n= ，4∴k=4n=5，应选D.【点睛】此题考察了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线相互垂直平分是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】依据同底数幂的乘法运算可推断A；依据同底数幂的除法运算可推断B；依据合并同类项可推断选项C；依据分式的乘方可推断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；27D、原式=-8a应选C．【点睛】

，不符合题意，此题考察了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，娴熟把握运算法则是解此题的关键．6．D解析：D【解析】假设两个图形不仅是相像图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边相互平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，OA′B′C′OABC关于点OOA′B′C′OABC。1 1OA′B′C′OABC42。∵点B的坐标为〔－4，6〕，∴B′的坐标是：〔－2，3〕或〔2，－3〕D。7．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，应选D．【点睛】此题考察了平行线的性质，娴熟把握平行线的性质是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】依据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．2π×1×3＝6π〔cm2〕．应选C．【点睛】此题主要考察了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是依据三视图确定该几何体是圆柱体．9．D解析：D【解析】【分析】依据中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中消灭的次数，可得到一个序列S1，可得S12的个数应为偶数个，由此可排解A，B3的个数3个，由此可排解C，进而得到答案．【详解】解：由中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中消灭的次数，可得到一个序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，依据变换规章，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，依据变换规章，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数消灭了三次，依据变换规章，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，应选D．【点睛】此题考察规律型：数字的变化类．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】v0，h0，vsh(h0)中，当vsh的反比例函数，s应选C.11．D解析：D【解析】【分析】

vh(h0)的图象当v0，h0时是：“双曲线”在第一象限的分支.依据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.应选：D．【点睛】此题考察了简洁组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△

=S ，ABP △QPB∵EF为△PCB的中位线，1∴EF∥BC，EF=2

BC，∴△PEF∽△PBC1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S

+S

+S

S=12．△PBC应选B．

△CQP

△QPB

△PDC

△ABP 1 2二、填空题ACOBO=3依据菱形的BDBDACO依据菱形的性质可得BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，依据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，依据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，1即可得菱形的面积是2

×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．60°ACB=90°ABC=30°A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在ABAC=A′C∴△A′ACACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′CA′AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，60°．60°.15．2n-1【解析】【分析】依据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】1 1 2 2 3 3 2 2 1 依据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA1 1 2 2 3 3 2 2 1 出 ， ， 进而得出答案．AB=4BA=4 AB=8BA=8 AB=16B出 ， ， 进而得出答案．3 3 1 2 4 4 1 2 5 5 1 2【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△AnBnAn+12n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考察了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，依据得出A3B3=4B1A2，4 4 1 2 5 5 1 AB=8BA，AB=16BA进而觉察规律是解题关键．4 4 1 2 5 5 1 解析：∠ADE=∠ACB〔答案不唯一〕【解析】【分析】【详解】相像三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相像；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相像.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A〔公共角〕，则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；AD AE，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.17．【解析】依据弧长公式可得：=故答案为2解析：π3【解析】602依据弧长公式可得：

2= ，23.

180 318．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，延长AD在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴DF＝2〔∴tan∠DCF＝，∴DF＝2〔m〕，CF＝2〔m〕，Rt△DEF中，由于∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67〔m〕所以EF＝≈1.67〔m〕+5≈10.13〔m〕，【点睛】此题主要考察解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用关心线，构造直角三角形解决问题．【解析】【分析】依据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘方程解分式方程的根本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分x1【解析】【分析】依据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x232x2x2，x1，检验：当x1x21210，所以分式方程的解为x1，故答案为x1．【点睛】1解分式方程的根本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程确定留意要验根．解析：.∠AFE=∠D=90°AF=AD=5解析：.【解析】试题分析：依据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，依据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，依据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF== ，∴cos∠∴cos∠EFC= ，故答案为：．三、解答题21．〔1〕

y1x23x22 2

；〔2〕D的坐标为2

1 72 ，21 7

1 71 7 〔1，﹣3〕或〔3，﹣2〕．〔3〕存在，F的坐标为48，〔2，﹣1〕或53．5 5 2 4 【解析】【分析】依据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，BAB，AC，BC的长度，由AC2+BC2＝25＝AB2可得出∠ACB＝90°，过点D作DM∥BC，交xM，这样的M有两个，分别记为MM，由DM∥BC△ADM∽△ACB，利用相像1 2 11 11三角形的性质结合S

＝3SABC ，可得出AM的长度，进而可得出点M的坐标，由BM△DBC 5 1 1 1＝BM2

可得出点M2

的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线DM，DM的解析式，联立直线DM11 22即可求出点D分点E与点O重合及点E与点OE与点OOOFBC于点F△COF∽△ABC，由点A，CAC1 1 1的解析式，进而可得出直线OF1

的解析式，联立直线OF1

和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F1

的坐标；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点EEF⊥BCF，过点EEF⊥CE，交直线BC于点F2 2 3 3△CEF∽△BAC∽△CFE．由EC＝EBF为线段BC2进而可得出点F2

3的坐标；利用相像三角形的性质可求出CF3

2的长度，设点F3

的坐标为〔x，1x﹣2〕，结合点C的坐标可得出关于xx2F的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．3【详解】〔1〕将A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕代入y＝ax2+bx﹣2，得：a1ab20 216a4b20

，解得： ，b3 21∴抛物线的解析式为y＝21

3x2﹣2x﹣2．3〔2〕当x＝0，y＝2x2﹣2x﹣2＝﹣2，C〔0，﹣2〕．42225A4222555

，BC＝

＝2 ，AB＝5．∵AC2+BC2＝25＝AB2，∴∠ACB＝90°．DDM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为MM11 2∵DM∥BC，11∴△ADM∽△ACB．113∵S△DBC＝5SABC，∴AM12,AB 5∴AM＝2，1M1

的坐标为〔1，0〕，∴BM＝BM＝3，1M2

2的坐标为〔7，0〕．设直线BC的解析式为y＝kx+c〔k≠0〕，B〔4，0〕，C〔0，﹣2〕代入y＝kx+c，得：14kc0 k ，解得： 2 ，c2 c1∴直线BC的解析式为y＝2

x﹣2．∵DM∥BC∥DM，点M

的坐标为〔1，0〕，点M的坐标为〔7，0〕，11 22

1 21 1 1 7∴直线D1M1的解析式为y＝2

x﹣2

，直线D2M2的解析式为y＝2x﹣2．y1x1 y1x7 2 2 2 2联立直线DMy

1 3x2

或

1 3 ，x2 x2x2

7x27

2 277

2 21 2 x1 x31 71 71 7

，

，4 ，y

y21 2 2 2 3 471- 7D〔2﹣71- 72〕．

，2 〕，〔2+

1+77，2 〕，〔1，﹣3〕或〔3，﹣772①当点E与点O重合时，过点OOF⊥BC于点F△COF∽△ABC，1 1 1设直线AC的解析设为y＝mx+n〔m≠0〕，A〔﹣1，0〕，C〔0，﹣2〕代入y＝mx+n，得：-mn0 m2 ，解得： ，n2 n2∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2．∵AC⊥BC，OF⊥BC，1∴直线OF1

的解析式为y＝﹣2x．

y2x连接直线OF和直线BC的解析式成方程组，得： 1 ，1 y2x2 4x5解得： 8 ，y54 85F〔51

，﹣5 〕；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点EEF⊥BCF2 2EEF⊥CE，交直线BC于点F△CEF∽△BAC∽△CFE．3 3 2 3∵EC＝EB，EF⊥BC于点F2 2F2F2

为线段BC的中点，的坐标为〔2，﹣1〕；5∵BC＝251∴CF＝

，BC＝

15，EF＝5

15CF＝ ，FF＝5

EF＝ ，52 2 2 2 2 2 23 2 2 455 5∴CF3＝4 ．1F3的坐标为〔x，2

x﹣2〕，5 5∵CF3＝4 C〔0，﹣2〕，1 125∴x2+[2x﹣2﹣〔﹣2〕]2＝

16，25 522解得：x＝﹣21

〔舍去〕，x＝，2F

5 3的坐标为〔，﹣ 〕．3 2 44综上所述：存在以C、E、F△ABCF〔5，﹣8 5 35〕，〔2，﹣1〕或〔2，﹣4〕．【点睛】此题考察了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：〔1〕依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；〔2〕找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；〔3〕分点E与点O重合及点E与点O出点F〔3〕3200〔4〕22．〔〔3〕3200〔4〕【解析】〔1〕60÷10%=600〔人〕．600人．〔2分〕〔2〕如图；…〔5分〕〔3〕8000×40%=3200〔人〕．8000人，估量爱吃D3200人．…〔7分〕如图；P〔C粽〕== P〔C粽〕== ．答：他其次个吃到的恰好是C粽的概率是．…〔10分〕23．〔1〕y10x700；〔2〕463840元.〔3〕单价的范围答：他其次个吃到的恰好是C粽的概率是．…〔10分〕【解析】【分析】可用待定系数法来确定yx之间的函数关系式；依据利润=销售量×单件的利润，然后将〔1〕中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后依据其性质来推断出最大利润；首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，依据增减性，求出x的取值范围．【详解】40kb300〔1〕55kb150

k10．b700yx之间的函数关系式为：y=-10x+700，〔2〕由题意，得-10x+700≥240，x≤46，设利润为w=〔x-30〕•y=〔x-30〕〔-10x+700〕，w=-10x2+1000x-21000=-10〔x-50〕2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，

=-10〔46-50〕2+4000=3840，大46元时，每天猎取的利润最大，最大利润是3840元；〔3〕w-150=-10x2+1000x-21000-1