新人教版2019-2020年八年级数学下学期综合检测卷 (三) 含答案

2019-2020年八年级数学下学期综合检测卷

一、单选题（18分）

1.（3分）如图，在口ABCD中，AE_LCD于点E,NB=65°，则NDAE等于（)

A.15°B.25°C.35°D.65°

2.（3分）下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（）

3.（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是

A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC_LBD时，它是菱形

C.当NABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

4.（3分）如图，在菱形ABCD中，NBAD=120°,点A坐标是（-2,0）,则点B坐标为

)

A.(0,2)B.(0,迎C.(0,1)D.(0,2y/3)

5.（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（)

A.-1-V5B.1-V5C.~y/5D.-1+V5

6.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（-3,0）,

B（2,b）,则正方形ABCD的面积是（）

A.13B.20C.25D.34

二、填空题（18分）

7.（3分）在四边形ABCD中，已知NA+/B=180°,要使四边形ABCD是平行四边形，还需

添加一个条件，这个条件可以是.（只需填写一种情况）

8.（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1,2）,且不经过第三象限，那么关于x的不

等式kx+b>2的解集是.

9.（3分）两个相似三角形的周长之比为2：3,较小三角形的面积为8cm1则较大三角形的

面积是cm2.

10.（3分）如图，在RtaABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作

射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则4ABD的面积是.

11.（3分）将直线y=-4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是.

12.（3分）口ABCD的周长是30,AC、BD相交于点0,△OAB的周长比△（«（：的周长大3,则

AB=.

三、解答题（84分）

13.（6分）

在课外活动中，我们要研究一种四边形一筝形的性质.

定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.

小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

B>D

图1图2

(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是.

(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜

想进行证明.

(3)如图2,在筝形ABCD中,AB=4,BC=2,ZABC=120°,求筝形ABCD的面积.

14.（6分）解方程：2xZ-2xT=0.

15.(6分)关于x的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=l的一个根是0,求n的值.

16.(6分)如图,四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,DHJ_AB于H.求:

(1)菱形ABCD的周长.

⑵求DH的长.

17.(6分)已知一次函数y=kx+b(k#0)的图象经过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面

积为2.求此一次函数的表达式.

18.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且/BAE=NDCF.求

证：AE=CF.

19.（8分）等边aOAB在平面直角坐标系中，已知点A（2,0）,将aOAB绕点0顺时针方向旋

转a°（0〈a〈360）得△OAIBI.

(1)求出点B的坐标.

(2)当Ai与&的纵坐标相同时，求出a的值.

(3)在(2)的条件下直接写出点B.的坐标.

20.(8分)如图，等边AABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F,使

CF』C,连结CD和EF.

2

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形.

(2)求四边形BDEF的周长.

21.(9分)如图，抛物线y=x=bx+c与x轴交于A(L0),B(-3,0),与y轴交于C.

(1)求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴.

(2)设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物线上有一点E,使弘好=争AM,求

点E的坐标.

(3)若P是直线y=x+l上的一点，P点的横坐标为£M是第二象限抛物线上的一点，当

/MPD=/ADC时，求M点的坐标.

22.(9分)综合与探究

问题情境：如图1，在aABC中，AB=AC,点D,E分别是边AB,AC上的点，且AD=AE,连接

DE,易知BD=CE.将4ADE绕点A顺时针旋转角度a(0°<a<360°),连接BD,CE,得到图

2.

⑴变式探究：如图2,若0°<a<90°,则BD=CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不

成立，请说明理由.

(2)拓展延伸：若图1中的NBAC=120°,其余条件不变，请解答下列问题：

从A,B两题中任选一题作答我选择—题.

A、①在图1中，若AB=10,求BC的长；

②如图3,在4ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线

段AD,BD,CD之间的等量关系.

B、①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；

②在aADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D,E,C三点在同一条直线上时，请借助备用

图探究线段AD,BD,CD之间的等量关系，并直接写出结果.

23.（12分）如图，在四边形ABCD中，ZD=90°,AB=2,BC=4,CD-AD=V6.

(1)求/BAD的度数.

(2)求四边形ABCD的面积.

答案

一、单选题

1.【答案】B

【解析】•••四边形ABCD是平行四边形，

.•,ZD=ZB=65°,

VAE1CD,

.\ZDAE=90o-ZD=25°.

故答案为：B.

2.【答案】A

【解析】根据中心对称图形的概念知：A是中心对称图形，符合题意；B、C、D不是中心对称图形，不符

合题意.

故答案为：A.

3.【答案】D

【解析】选项A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断A选项正确；

选项B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断B选项正确；

选项C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；

选项D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断D选项不正确.

故答案为：D.

4.【答案】D

【解析】；在菱形ABCD中,ZBAD=120°,点A坐标是(-2,0),

AZ0AB=^ZBAD=60°,ZA0B=90°,

在直角aAOB中，V0A=2,

AB=2OA=4,OB=V42-22=2&，

点B坐标为(0,2&).

故答案为：D.

5.【答案】A

【解析】如图，点A在以0为圆心，0B长为半径的圆上,

。在直角aBOC中,0C=2,BC=1,

则根据勾股定理知0B=VOC2+BC2=y/22+V5，

0A=0B=V5>

•**a=_

故答案为：A,

6.【答案】D

【解析】作BM±x轴于M.

：四边形ABCD是正方形,

AAD=AB,ZDAB=90°,

AZDA0+ZBAM=90°,ZBAM+ZABM=90°,

・・・ZDAO=ZABM.

VZA0D=ZAMB=90°,

AADAO^AABM,

AOA=BM,AM=OD.

VA(-3,0),B(2,b),

A0A=3,OM=2,

AOD=AM=5,

，AD=V042+OD2^32*5^\[34，

・•・正方形ABCD的面积二34.

故答案为：Do

二、填空题

7.【答案】AB/7CD

添加条件AB〃CD,

VZA+ZB=180°,

AADZ/CB,

：AB〃CD,

...四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

故答案为：AB〃CD.

8.【答案】x<l

【解析】•••一次函数不经过第三象限，

一定经过二、四象限，

.\k<0,如图：

由图中可以看出，当x<l时，kx+b>2.

故答案为：x<l.

9.【答案】18

【解析】•••两个相似三角形的周长之比为2：3,

,这两个相似三角形的相似比是2：3,

•••这两个相似三角形的面积比是4：9,

又•••较小三角形的面积为8cm2,

,较大三角形的面积为18cm2.

故答案为：18.

10.【答案】30

【解析】作DEJ_AB于E,

由基本尺规作图可知，AD是AABC的角平分线，

VZC=90°,DE±AB,

.♦.DE=DC=4,

.♦.△ABD的面积弓XABXDE=30.

故答案为：30.

11.【答案】y=-4xT

【解析】将直线y=-4x+3向下平移4个单位得到直线1,

则直线1的解析式为:y=-4x+3-4,即y=-4x-l.

故答案是：y=-4xT.

12.【答案】9

【解析】

•.•四边形ABCD是平行四边形,

，AB=CD,BC=AD,0A=0C,0B=0D；

又•••△OAB的周长比aOBC的周长大3,

.,.AB+OA+OB-(BC+OB+OC)=3

r.AB-BC=3,

又••,0ABCD的周长是30,

/.AB+BC=15,

AAB=9.

故答案为:9.

三、解答题

13.【答案】(1)菱形

(2)

解：筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等.

已知：四边形ABCD是筝形，

求证：ZB=ZD,

证明：如图1,连接AC,

图1

在△ABC和4ADC中,

AB=AD

8C=DC，

AC=AC

/.△ABC^AADC,

.*.ZB=ZD.

(3)

解：如图2,连接AC,作CELAB交AB的延长线于E,

图2

VZABC=120°,

AZEBC=60°,又BC=2,

/.CE=BCXsinZEBC=V3.

SAABC^XABXCE=2^^,

VAABC^AADC,

筝形ABCD的面积=25谶广4\&.

【解析】(1)根据筝形的定义解答即可；

(2)根据全等三角形的判定和性质证明；

(3)连接AC,作CELAB交AB的延长线于E,根据正弦的定义求出CE,根据三角形的面积公式计算即可.

14.【答案】解法一：原式可以变形为2(K-X+0-9=O,

2(x-l)=7

(X-：)=9，

・143

・•X———i'f

2-2

・>/3+11-41

,*Xj=•~--9*2=~~

解法二：a=2,b=-2,c=-l,

.,.b2-4ac=12,

•2±>fi2i±y/3

>•xv=-一=,

42

【解析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤.

15.【答案】解：•.•关于x的一元二次方程(n+Dx'x+nJl的一个根是0,

.*.0+0+n2=l,

n=±l.

Vn+1^0,

n=l.

【解析】将x=0代入方程得关于n的方程，解之，再根据一元二次方程的定义得到符合题意的结果.

16.【答案】(1)解：•.•四边形ABCD是菱形，

；.ACJ_BD,0A=0C=^AC=4,0B=0D=-BD=3,

22

...在RtAABO中，由勾股定理可知AB=5,

菱形ABCD的周长=5X4=20.

⑵解：菱形ABCD二决C•BD=AB•DH,

,•.DH=ACBC=4.8.

2AB

【解析】(1)先依据菱形的性质求得AO、0B的长，然后依据勾股定理求得AB的长，最后依据菱形ABCD的

周长=4AB求解即可；

(2)由S变彩•BD=AB•DH,可得到DH〉。叼最后将AC、BD、AB的值代入计算即可.

22AB

17.【答案】解：因为一次函数y=kx+b(k/O)的图象过点(0,2),所以b=2.

令y=0,则x=-：.

k

因为函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,

所以三X2X|一|=2,即

2kk

2

当k>0时，-=2,解得k=l；

k

当k<0时，=2,解得k=-l.

k

故此函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.

【解析】把(0,2)代入一次函数解析式求出b的值，令y=0表示出x,得到一次函数与x轴，y轴的交点坐

标，根据图象与x轴、y轴围成的三角形面积为2,即可求出k的值.

18.【答案】证明；四边形ABCD为平行四边形，

AAB/7CD,AB=CD,

二ZABD=ZCDB,

在△ABE与aCDF中，

ZBAE=NDCF

CD=AB，

ZABD=ZBDC

.,.△ABE^ACDF(ASA),

/.AE=CF.

【解析】由题意可证4ABE丝aCDF,可得结论.

19.【答案】(1)解：如图1所示过点B作BC1_OA,垂足为C,

VAOAB为等边三角形,

AZB0C=60°,OB=BA.

VOB=AB,BC±OA,

・・・OC=CA=1.

在Rt^OBC中，—=Va,

oc

BC=V3-

.•.点B的坐标为(1,y/3).

(2)解:①如图2所示:

•.•点瓦与点&的纵坐标相同,

；.AB〃0A,

...当a=300时，点&与点&纵坐标相同;

②如图3所示：

当a=120时，点A与点&纵坐标相同.

...当a=120或a=300时，点儿与点B1纵坐标相同.

（3）解：如图2所示：

由旋转的性质可知AB=AB=2,点B的坐标为（1,y/3）,

•••点瓦的坐标为（T,回

如图3所示：

由旋转的性质可知：点员的坐标为（1,-百）.

...点员的坐标为（t,g）或（1,-73）.

【解析】（1）如图1所示过点B作BCLOA,垂足为C,由等边三角形的性质和特殊锐角三角函数值可知OC=1,

BC=V5,从而可求得点B的坐标；

（2）如图2所示，根据平行线的性质和旋转的定义可确定出a的值；

（3）利用旋转的性质可知AB=2,从而可求得点Bi的值.

20.【答案】（1）证明：；D、E分别是AB,AC中点,

；.DE〃BC,DE=-BC,

•.,CF=-BC,

2

；.DE=CF,

XVDE〃CF,

四边形CDEF是平行四边形.

⑵解：•••四边形DEFC是平行四边形，

/.DC=EF,

为AB的中点，等边△ABC的边长是2,

.•.AD=BD=1,CD±AB,BC=2,

/.DC=EF=V22-12=-/3)

/.四边形BDEF的周长是1+1+2+1+73=5+百.

【解析】(1)直接利用三角形中位线定理得出DE〃BC,再利用平行四边形的判定方法得出答案;

(2)利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF,进而求出四边形BDEF的周长.

21.【答案】⑴解：；A(1,0),B(-3,0)关于直线x=-l对称，

二抛物线的对称轴为x=T,

抛物线的解析式为y=(x-l)(X+3)=X2+2X-3.

⑵解:设点E(m,m2+2m-3).

VAD=2,OC=3,

SAACD=—XAD•OC=3.

SAACIF,SACD'

SAACIFIO.

设直线AE的解析式为y=kx+t,

把点A和点E的坐标代入得:(k+t=O

(mk+t=m2+2m-3’

解得：［k=m+3.

^t=-m-3

.I直线AE的解析式为y=(m+3)x-m-3.

设直线AE交y轴于F,

・・・F(0,-nr3).

VC(O,-3),

/.FC=_m_3+3=_m,

/•SAEA^XFCX(l-m)=10,BP-m(l-m)=20,解得：m=-4或m=5(舍去)，

AE(-4,5).

⑶解:如图所示:

过点D作DNLDP,交PM的延长线与点N,过点N作NL，x轴，垂足为L,过点P作PE，x轴，垂足为E.

VZMPD=ZADC,ZNDP=ZDOC,

.,.△NPD^ACDO,

・ND_DP

>•——,

OCOL

DPOC

又,.•△NLDS/XDEP,

.NL_LD_ND_

"DPOC^^P

r.NL=7,DL=7,

r.N(-8,7),

直线PN的解析式为y=)x-3.

联立y=x2+2x-3与y=-：x-3,解得：x=：(舍去)或x=-4,

AM(-4,5).

【解析】(1)由抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴，由题意可知a=l,然后依据抛物线与x轴的交

点坐标可得到抛物线的解析式；

(2)设点E(m,m2+2m-3),依据题意可求得SA衽=10,设直线AE的解析式为y=kx+t,把点A和点E的坐

标代入可得打直线AE的解析式为y=(m+3)x-m-3,于是可得到F(0,-m-3),则FC=-m,然后依据

SAEK=：XFC><(l-m)可得到关于m的方程，从而可求得m的值，于是可得到点E的坐标；

(3)过点D作DNLDP,交PM的延长线与点N,过点N作NLLx轴，垂足为L,过点P作PELx轴，垂足

为E,然后证明△NPDsZ\CDO,ANLD^ADEP,依据相似三角形的性质可求得NL=7,DL=7,从而可求得

点N的坐标，于是可求得PN的解析式，最后求得PN与抛物线的交点坐标即可.

22.【答案】(1)解：结论：BD=CE.

理由：如图2中，

,/ZBAC=ZDAE,

ZDAB=ZEAC,

VAD=AE,AB=AC,

AADAB^AEAC,

・・・BD=EC.

⑵解:A、①如图1中，作AHJ_BC于H.

TAB=AC,AH1BC,

VZBAC=120°,

AZB=ZC=30°,

•*-AH=5,BH=\