2020春人教版七年级数学下册 第5章 章节教案

垂线

【教学目标】

知识与技能：

认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示.掌握垂线的性质，

会过一点作已知直线的垂线.

过程与方法：

经历垂线画法，垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程，尝试从不同角

度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.

情感态度与价值观：

通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.

【教学重难点】

重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.

难点:垂线的性质和点到直线的距离.

【教学过程】

一、引入

设计意图：通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧

知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.

教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗？学生观察实例，这时教师

可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的？”帮助学生回忆垂直的形象

（小学已接触过垂直）.

二、做一做

设计意图：通过让学生动手操作,加深对垂线的理解，明确垂线的不同画法,

锻炼了学生的实际操作能力，开拓了他们的思维，积累了他们的数学活动经验.

1.请学生作出两条互相垂直的直线

教师鼓励学生用不同的方法画垂线，学生发现用三角尺、量角器都可以来画

互相垂直的直线，然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过

程.

2.引入垂直符号表示

通过以上画图过程，使学生明确两条直线相交只有一个交点，当相交所成的

角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符

号表示,即“ABKD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.

3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是

否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗？

=相一相

设计意图：让学生自主探究，从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,

有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量，从而让学生了解到“垂线段最

短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.

1.过点A作1的垂线，你能作出多少条？

教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的

垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论，培养学生有条理的表达能

力.

2.点到直线的距离

让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长，比较这一点到直线的垂线

段的长度的大小，从而引出点到直线的距离的概念，其性质“垂线段最短”.

四、做一做

设计意图：让学生做出三角形的高，从而进一步巩固点到直线的距离是这一

点到直线的垂线段的长度.

让学生分别画出三个三角形AB边上的高（三个三角形分别是锐角三角形，直

角三角形,钝角三角形），教师在学生的画图过程中注意发现问题，进行针对性的

指导.

五、巩固练习

设计意图：通过练习，让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线

的垂线,加深对本节知识的理解和应用，从而学以致用，从学到的知识解决问题.

1.作一条直线1,在直线1上取一点A,在直线1外取一点B,分别经过点A、

B,用三角尺或量角器作1的垂线.

2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站，为了方

便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车

站到街道的路程最近吗？

六、课堂小结

小结：以下几个方面由学生自己总结：①垂线的定义及垂直的符号表示；②垂

线的有关性质；③过一点作已知直线的垂线的方法.

七、课后作业

E

■B

o

1.如图,0是直线AB上一点，NA0D=53°,NB0E=37°,则0D与0E的位置关系是

什么？

【答案】ND0E=180°-NA0D-NB0E=90°,所以OD±OE.

2.点P为直线1外一点，点A、B、C为直线1上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

则点P到直线1的距离为（）

A.4cmB.2cm

C.小于2cmD.不大于2cm

【答案】D

【板书设计】

一、引入

二、做一做

=相一相

四、做一做

五、巩固练习

六、课堂小结

七、课后作业

垂线段

教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间

观念，用几何语言准确表达能力。毛2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性

质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.

教学重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.

教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使

渠道最短？

学生看图、思考.

2.教师以问题串形式,启发学生思考.

(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗？

学生说出：两点间线段最短.

⑵问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位

置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段

中，哪一条最短？

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:在硬纸板上固定木条L.L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化，线段PA长度也随

之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.

4.学生画图操作，得出结论.

⑴画出直线L,L外一点P;

⑵过P点出P0止,垂足为0;

⑶点A1,A2,A3……在L上，连接PA、PA2、PA3……;

(4)用叠合法或度量法比较P0、PAKPA2、PA3……长短.

5.师生交流，得出垂线的另一条性质.

教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成:垂线段最短.

关于垂线段教师可让学生思考：

⑴垂线段与垂线的区别联系.

⑵垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形（图5.1-9）,深入认识垂线段PO:PO止,NP0A=90°,0为垂足,垂线段

P0的长度比其他线段PAI、PA2……中是最短的.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名，教师板书：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中，P0的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不

是点P到L的距离.

2、练习课本练习

三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？

四、布置作业：

课本

命题、定理、证明

教学目的：1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.

3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.

重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.

难点：区分命题的题设和结论.

教学过程

一、创设情境复习导入

教师出示下列问题：

1.平行线的判定方法有哪些？

2.平行线的性质有哪些.

学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学

习打下良好的基础.（注意:平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论）

二、尝试活动探索新知

教师给出下列语句，

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有

什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不

是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.

教师给出命题的定义.

判断一件事情的语句，叫做命题.

⑶命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事

项.

②命题的形成，可以写成“如果……,那么……”的形式。

真命题与假命题：

教师出示问题：

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

如果a>b,b>c那么a=b

如果两个角互补，那么它们是邻补角.

三、尝试反馈理解新知

明确命题有正确与错误之分：

命题的正确性是我们经过推理证实的这样得到的真命题叫做定理作为真命题，

定理也可以作为继续推理的依据.

1.”等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什

么？

2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两

个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是

否正确.

四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.

五、布置作业：习题5.3第H题.

课题平行线的判定和性质的综合应用

教学目1.复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推

标理或计算。

2、使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已

知条件和求证结论进行转化。建立已知和未知间的联系。

3、通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步

领会化繁

为简、化未知为已知的化归思想。

教学重掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算，

点初步掌握分析问题和解决问题的方法

教学难使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理。

点

教学过程设计意图

一复习引入：

1、如何判定两直线平行？

复习平行线的

2.如果两直线平行，你可以得到什么性质？

判定和性质，并

3.平行线的“判定”和“性质”之间有什么关系吗？

将文字语言与

4.填空：如图

几何语言结合

=zC(已知)

表示简单推理。

.-.AD||BC()

：.z2=NB()

NEAC+NC=180°()

前一步用的是平行线的________后一

^D

步用的是_____________________oEA

两条平行线被

BC

第三条直线所

二.例题讲解截是平行线问

充分利用已知条件题中的一个“基

问题1：已知：如图,Z1=Z2=ZB,本图形”所有的

与平行线有关

EF||ABO

问：Z3和ZC有什么数量关系？为什么？的角都存在于

A这个基本图形

D/12\E中，找到这个基

/

本图形也就确

BFL分析已知条件和所求结论之间关系。

定了角。

让学生思考：由已知N1=NB和EF||AB。你能得到什么结论，

这些结论和最终要证得结论间有什么关系？

由已知条件得

出结论把所得

结论整合与所

求结论建立联

转化已知条件

系。理清思路

问题2:如图：E在直线DF上,B在直线AC上,若NAGB=NEHF,N

C=ND,求证：DF||AC

有时题目中的

DEF

条件不是直接

说明结论成立

ABC的条件，因此必

须根据这些已

分析：根据NH你能得到什么结论？如何转化条件？

AGBEHF,知条件结合学

得到的结论和我们要证得结论有什么关系？你是怎么想的？

过的知识（如对

顶角相等，角平

变换条件

分线，垂直定

如图：E在直线DF上,B在直线AC上,若NAGB=NEHF,DF||AC

义，互余，互补

求证：zC=zD

等）设法转化这

如何思考和证明。并写出证明过程。

些条件，使之成

若把条件DF||AC改为NA=/F怎样证明？为可利用的条

件。

添加辅助线，构造为基本图形

题目条件和结

问题3.(1)如图，若AB//CD，你能确定NB、ND与/BED

AB论进行变换让

的大小关系吗？说说---------------7你的

看法.____________(

学生分析出证

CD明思路，写出证

明过程，会用分

析法和综合法

进行思考和证

明。

(2)如果改变点E的位置，它们的数量关系会改变吗？说

明你的理由

AB

当题目中条件

不能直接用并

且转化后也不

练习巩固

能用时，或图形

1.已知N1+N2=180°,N3=NB,试

不完整时需要

判断NAED与NC的大小关系，并对结论进行说理.

通过添加辅助

线，构造出基本

图形。

A

A

当图形位置变

化是，探索结论

是否变化，培养

学生探索精神

2、如图，AD±BC于D,EG±BC于G,zE=z3,

和方法思路的

求证：AD平分NBAC

不变性

E

\A

BGDC

对问题的分析

小结：1.分析问题的方法：由已知看可知，扩大已知面。方法进行巩固

由未知想需知，明确解题方向和运用

2..转化思想即把要求得结论向熟悉的定理和常用

方法转化

3.在书写证明过程中，理清思路，不要跳步，推理严

道，

步步有理有据.

理清思路，并写

出严谨的证明

过程

对知识和方法

进行及时总结

和归纳。

平行线的判定——利用“同位角、第三直线

教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.

重点：探索两直线平行的条件

难点：理解“同位角相等，两条直线平行”

教学过程

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边

缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线,如图（课本P13图5.2-5）在三角板移

动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

简化图5.2-5,得图3.1

G^B

N1与N2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位F

置，显然N1与/2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单地说：同位角相等，两条直线平行.

符号语言:•.,N1=N2，AB||CD.

如图（课本P145.2-7）,你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道

理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行

可知这样画出的就是平行线。

如图，（1）如果/2=/3,能得出a||b吗？（2）如果/2+^4=1800,能得出a||b

吗？

'（1）-.-22=23（已知）/3=/1（对顶角相等）

g--------V—;./1=/2（等量代换）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单地说：内错角相等,两直线平行.

符号语言：'.'^2—x3.'.a||b.

（2）•.•N4+N2=180°,N4+N1=180°（已知）

..N2=N1（同角的补角相等）

.•.a||b.（同位角相等,两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

简单地说：同旁内角互补，两直线平行.

符号语言：•.N4+N2=180°，a||b.

四、课堂练习

1、课本P15练习1,补充（3）由NA+NABC=1800可以判断哪两条直线平行？依

据是什么？

2、课本P16

五、课堂小结：怎样判断两条直线平行？

六、布置作业：：P16、1、2题；P174、5、6O

平移

教学目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简

单的平移问题

2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

重点:平移的概念和作图方法.

难点:平移的作图.

教学过程

一.观察图形形成印象

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.

观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部,

你能复制他们吗？学生思考讨论，借助举例说明.

二.提出新知实践探索

平移：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图

形的形状和大小完全相同.（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移

动后得到的，这两个点是对应点.（3）连接各组对应的线段平行且相等.图形的这

种变换，叫做平移变换,简称平移

探究:设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附在上面，绘制一排形状，大小

完全一样的图案

引导学生找规律,发现平移特征

三.典例剖析深化巩固

例如图，（1）平移三角形ABC,使点A运动到A',画出平移后的AABC

先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义

探究活动可以使学生更进一步了解平移

四、巩固练习课本33页：1,2,4,5,6,7

五、小结：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，当图形平移的

方向是沿着一边所在直线的方向时，那么此边上的对应点必在这条直线上。2利

用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.

六、作业课本P30页习题5.4第3题

相交线

教学目标：1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.

重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.

难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.

教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题.

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们

把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线.相交线、平行线都

有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这,/

工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研！

题，引入本节课题.c

二、探究新知，讲授新课

1.对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书.

【板书】N1与/3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点0,没有

公共边，像这样的两个角叫做对顶角.

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

学生口答：”和N4再也是对顶角.

紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相

交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，

哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边.符合这三个

条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如n是N3的对顶角，同时，

/3是的对顶角，也常说和N3是对顶角.

2.对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么.

【板书】•.2与工2互补，/3与N2互补（邻补角定义）,

.2=/3（同角的补角相等）.

注意：0与/2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号

内不填已知，而填邻补角定义.

或写成：•.2=180°-/2,/3=180°-N2（邻补角定义）,

-1=/3（等量代换）.

学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成

解题过程，请一个学生板演。

解：/3=/1=40。（对顶角相等）.《

N2=180°-40°=140。（邻补角定义）.2

1

43

N4=N2=140°（对顶角相等）.

三、范例学习

学生活动：让学生把例题中工1=40。这个条件换成其他条件，而结论不变，自编

几道题.

变式1：把0=40。变为N2-=40°

变式2:把/1=40。变为N2是一的3倍

变式3：把N1=40°变为N1：22=2:9

四、课堂小结

学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出.

角的名称特征性质相同点不同点

①两条直线相交面成的角对顶角没有公共边而

对顶角都是两直线相

对顶角②有一个公共顶点邻补角有一条公共边;

相等交而成的角，都

③没有公共边两条直线相交时，一个

右不八±tT市

①两条直线相交面成的角有的对顶角有一^，而

邻补角点，它们都是成

邻补角②有一个公共顶点一个角的邻补角有两

互补对出现。

③有一条公共边个。

五、布置作业：课本练习

平行线

【教学目标】

知识与技能：

感受平行线的概念，理解平行公理,能作出已知直线的平行线.

过程与方法：

通过观察、交流、探索等活动获取知识，在具体操作活动中了解平行线的有

关性质.

情感态度与价值观：

丰富和发展自己的数学活动经历和体验，感受数学图形世界的丰富多彩.

【教学重难点】

重点:平行线的概念和平行公理.

难点:用几何语言描述作图过程.

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

设计意图：创设多种有关平行的现实情境，激发学生的学习兴趣，让他们体会

数学知识与现实生活的联系，掀起他们探究的欲望.

教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境，让学生观察:线、线与线的

关系.如人行道、高压电线、百米跑道……

问题:这些线之间呈现怎样的位置关系？

学生积极思考,观察后踊跃发言.

二、新知探索

设计意图：在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解，培养

学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象能力，培养学生的动

手能力，引导学生探索平行线的性质.

1.教师板书课题，并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象，让学生给

出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,教

师此处应适当放开，让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要

性.

教师出示问题:在教学中找平行线？

学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解.

师:生活中这么多平行,如何表示它们？如何画平行线？

从而引出平行线的表示符号1”.

2.画平行线

教师让学生拿出方格纸，画出平行线,并进行组内交流.

总结画平行线的方法：一靠、二落、三推、四画.

为了让学生印象深刻，让学生板演,其余学生集中演示,体会.

3.平行线的性质

师:让学生拿出预制教具.（一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定

的木条）

问题:何种情形下，活动的木条与固定的木条平行？

学生一边活动木条，一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形.

教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:

若两根活动木条都与固定的木条平行，这两根活动木条有什么关系？

学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出：如果两条直线都

和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

三、巩固练习

设计意图：通过练习，巩固对平行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,

达到学以致用的目的.

1.如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形，点E、F分别在CD、AB

上，则图中平行线的组数是()

AJ7

A.2组B,3组C.4组D.5组

ab

2.如图，你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗？

(1)过直线外一点A画直线1的平行线；

(2)找出图中所有的平行线，并用1”表示.

四、课堂小结

设计意图：由练习过渡到小结中，让学生再次体会，知识来自于实践中，反过

来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性.

小结:本课你从现实情境中了解了什么知识?对你获取的信息说说你的反思.

五、课后作业

1.如图所示，图中哪些线段是互相平行的？把它们表示出来.

【答案】线段a||e,线段b||d,线段c||f.

2.已知:D是NAOB内部一点,如图，过D作DE||AO,作DF||BO分别交OA、OB于F、

E,画出图形，并说明四边形DEOF是什么图形？

【答案】画图如图所示：四边形DEOF是平行四边形.

3.如图所示，直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB||CD,点E

为直线AB、CD外一点,现想过点E作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB

的平行线即可，其理由是什么？

【答案】理由是⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）如

果两条直线都与第三条直线

平行,那么这两条直线也互相平行.

【板书设计】

一、创设情境，导入新课

二、新知探索

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

平行线的判定一利用“内错角、同旁内角”

【教学目标】

知识与技能：

使学生认识平行线的识别法，能灵活地利用平行线的两个识别法解决一些简

单的问题.

过程与方法：

经历平行线两种识别方法的发现过程，让学生通过直观感知，操作确认等实

践活动，加强对图形的认识和感受.

情感态度与价值观：

通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育，渗透数学

源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.

【教学重难点】

重点:平行线的两种识别方法.

难点:运用两种识别方法进行简单的推理.

【教学过程】

一、提出问题，创设情境

设计意图：通过巧妙的设置问题，引导学生思考，既复习旧知识，做好新知识

学习的铺垫，也不断激活学生思维，生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新

课.

1.复习提问：什么叫平行线？

引导学生注意在同一平面内这一条件.

2.教师出示多媒体（图形显示,教师口述内容）

Z7--------a

-------2//~

h_____________/

在现实生活中，有不少平行的例子.例如：我们学校建筑物上就有平行线，上

图是我们学校的校道对应的几何图形，我们已分组测量了a、B的度数，请几个小

组同学说说测量的结果，老师告诉你:根据a=B，可得出校道中两段笔直的部分是

平行的，想知道为什么吗？带着这个问题，我们来学牙’平行线的识别”.（板书课

题）

二、动手实验，发现新知

设计意图：在实现教学活动的过程中，使实际问题与学生生活密切联系，学生

有较好的参与意识和学习兴趣，随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,

设计的动手实验以教材为基础，实现了让学生通过动手操作，在变化中感受角的

大小变化与直线位置关系的联系，实现了由感性到理性的上升.

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行.（同位角

相等,两直线平行）

例如：如图，直线a、b被直线1所截,如果N1=N3,那么a||b.

（交流后得出）

因为N1=N3（已知），N2=N3（对顶角相等），所以N1=N2,

；.a||b.（同位角相等，两直线平行）

结论：内错角相等,两直线平行.

三、运用新知

设计意图：及时训练是巩固知识的必要手段，练习题的选择要为教学目标的

实现服务，通过学生的练习，通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法；又在学

生的自主探究中，得出平行线的第三种识别方法，实现了在练中学，在学中练的统

教师出示

◎如图，直线a、b被直线1所截，已知N1=H5。,N2=H5。,那么a||b吗？为

什么？

学生思考后根据所学知识做出解答.

变式训练:若在以上问题中，0=115°,/3=65°,那么a||b吗？为什么？

学生交流，讨论得出：同旁内角互补,两直线平行.

nL----'c

如图，在四边形ABCD中，已知NB=60°,NC=120。,AB与CD平行吗?AD与

BC平行吗？

教师让学生先独立思考，然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生

的推理过程,步骤的逻辑性.

四、课堂小结

设计意图：学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余，需要有一点时间

静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,

形成完整的知识结构.

师:平行线识别的几种方法是什么？

通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

五、课后作业

1.如图，N1=/2,N3=N4,试问EF是否与GH

平行？

【答案】因为0=/2（已知），又因为NCGE=N2（对顶角相等），所以N1=NCGE（等

量代换），又因为N3=N4（已知），所以N3+N1=N4+NCGE,

即NMEF=NEGH,所以EF||GH（同位角相等,两直线平行）.

2.如图,已知N1=35°,NB=55°,AB±AC,则

⑴NDAB+NB=;（2）AD与BC平行吗?AB与CD平行吗？若平行,请说明理由;

若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢？

【答案】（1）180°（2）AD||BC,理由：同旁内角互补，两条直线平行;AB与CD

不一定平行，若要使AB||CD,则须满足ACUIC,或NB+NBCD=180°.

【板书设计】

一、提出问题，创设情境

二、动手实验，发现新知

三、运用新知

四、课堂小结

五、课后作业

平行线的性质

【教学目标】

知识与技能：

掌握平行线的三个特征,体会平行线特征与平行线识别的区别，能运用平行

线的识别与特征解决问题.

过程与方法：

经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，加强推理能力和

有条理的表达能力，经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征并解决一

些问题.

情感态度与价值观：

通过操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义，培养学生主动探

索、合作以及解决问题的能力.

【教学重难点】

重点:平行线的特征.

难点:平行线的特征与识别法的综合运用.

【教学过程】

一、复习回顾

设计意图：本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系，两者既有相

同之处又有本质的区别.在课的开始以习题化方式复习已学知识，一方面为本节

课的学习奠定好基础，另一方面为“对比发现,加深理解”环节作好铺垫.

教师出示问题:如图，直线a、b被直线1所截,在横线上填空：

(1)因为N1=N2(已知)，所以a||b.

(2)因为/3=/2(已知)，所以a||b.

(3)因为/2+/4=180°(已知)，所以a||b.

学生完成后，组内交流结果.

二、情境引入

设计意图：通过提出一个极具趣味性的问题,学生可能通过猜测得到答案，但

并不理解其中真正的原因所在，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课

的学习.

教师出示问题:如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片，工

作人员从玉片上已经量得NA=H5°,ND=100。，已知四边形ABCD的AD||BC,请你求出

另外两个角的度数.

学生经过思考，然后小组进行讨论,在教师的引导下得出结论.

三、探究发现

设计意图：教师要通过设计问题是，让学生经历观察、操作、推理、想象等探

索过程,获得数学活动的经验,要发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明

自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力.

问题：已知直线a、b被1所截,a||b.

让学生自己画出符合要求的图形后，提出问题.

(1)合作交流一：请找出图中的同位角，并猜测它们有何关系?你能想办法验

证你的猜测吗？

(2)合作交流二：请找出图中的内错角，并猜测它们有何关系?你能想办法验

证你的猜测吗？

(3)合作交流三：图中还有其他位置关系的角吗？它们有何关系呢？说一说你

是怎样得到结论的.

以上问题在经过学生独立思考后，再进行小组讨论，互相补充，并派代表回

答.

(4)师生共同总结平行线的特征.

四、巩固练习

设计意图：通过练习，落实基础，特别是学生刚刚接触到新的知识时，往往应

用起来会感到生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态，这就需要

一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程.

教师出示练习：1.完成下列填空：

⑴因为AD||BC（已知），所以NB=N1（）;

⑵因为AB||CD（已知），所以ND=N1（）;

⑶因为AD||BC（已知），所以NC+ND=180°（）.

2.如图所示,AB||CD,AD||BC,分别找出与NADC相等或互补的角.

学生完成后集中评议.

五、课堂小结

设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，教师要对教学目标的达成

情况进行反馈,对相关知识点进行整合,要能够提出明确的具有反思性的问题,让

学生有所思,有所得,达到巩固所学知识的目的.

1.平行线的三个特征？

2.直线平行的特征与直线平行条件的区别.（1）平