山东省泰安市现代中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山东省泰安市现代中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上恰有两个极值点，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D本题考查导数与极值问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力.因为,所以.令,得,再令,因为函数在上恰有两个极值点,所以有两个零点.又，令，得,所以；令，得，所以函数在上单调递增,在上单调递减.由于,根据数形结合法可得,即.2.已知,那么的值为

（）A． B． C． D．参考答案：B3.复数的虚部为（

）A．－l

B．

C．－

D．－参考答案：C4.将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m﹣）=2sin（﹣x+m﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．【解答】解：y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到y=2sin（x+m﹣）的图象为偶函数，关于y轴对称∴2sin（x+m﹣）=2sin（﹣x+m）∴sinxcos（m）+cosxsin（m）=﹣sinxcos（m）+cosxsin（m）∴sinxcos（m）=0∴cos（m）=0∴m=2kπ+，m=．∴m的最小值为．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．5.定义已知，，，则A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：C略6.已知定义在R上的可导函数f(x)满足，若是奇函数，则不等式的解集是（

）A.(－∞,2) B.(－∞,1) C.(2,+∞) D.(1,+∞)参考答案：A【分析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7.一个几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若，则下列不等式

①；②③；④

中，正确的不等式有（

）

A．０个

B．１个

C．2个

D．３个参考答案：C9.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80

B．120

C．140

D．50参考答案：A略10.已知定义在R上的函数，若存在的取值集合是（

）

A．{-5，-1}

B．{-3，0}

C．{-4，0}

D．{-5，0}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为

．参考答案：2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A，B和C点坐标，利用中点坐标公式求得M点坐标，由又BM∥y轴，则b=，由|BM|=2，即可求得a﹣c=2，由三角形的面积公式可知S△ABC=2S△ABM，代入即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故丨BM丨=丨﹣丨==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．∴S△ABC=2S△ABM=2××丨BM丨丨AH丨=2丨a﹣b丨=2丨a﹣丨=a﹣c=2，△ABC的面积2．故答案为：2．12.已知球O的体积为36π，则球的内接正方体的棱长是

．参考答案：【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】先确定球的半径，利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．【解答】解：∵球的体积为36π∴球的半径为3∵球的内接正方体的对角线为球的直径∴球的内接正方体的对角线长为6设球的内接正方体的棱长为a，则a=6∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查球的内接正方体，解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径，属于基础题．13.已知为直线，为平面，给出下列命题：①；

②；

③④；

⑤其中正确的命题是

（填写所有正确的命题的序号）参考答案：②③⑤14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=4，S9﹣S6=27，则S10=

．参考答案：65【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式及通项公式列出方程组，求出首项及公差，由此能求出前10项和．【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a3=4，S9﹣S6=27，∴，解得a1=2，d=1，∴S10=10×2+=65．故答案为：65．15.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为

_______.参考答案：16.已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：②⑤考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的周期性；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．专题：阅读型．分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．解答： 解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：①为假命题．函数f（x）不能断定为是周期函数．②为真命题，因为在上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．⑤为真命题，动直线y=a与y=f（x）图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，故函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．综上得：真命题只有②⑤．故答案为：②⑤点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．17.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为

.参考答案：

设正方体边长为，则，外接球直径为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—1：几何证明选讲如图，圆的直径，弦于点，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长．参考答案：（Ⅰ）

……5分

（Ⅱ）

……10分19.如图，三棱锥中，，，是等边三角形且以为轴转动.（1）求证：；（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，，；（2）解：，∴若最大，则最大.∴平面平面.此时.20.已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量的伴随函数．（Ⅰ）设函数g（x）=sin（+x）+2cos（﹣x），试求g（x）的伴随向量的模；（Ⅱ）记=（1，）的伴随函数为h（x），求使得关于x的方程h（x）﹣t=0在[0，]内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用三角函数的诱导公式化简函数g（x），结合已知的新定义求得伴随向量的坐标，再由模的计算公式求模；（Ⅱ）根据给出的=（1，），求得其伴随函数h（x），由给出的x的范围求得h（x）的值域，再结合函数的单调性求使得关于x的方程h（x）﹣t=0在[0，]内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）∵=2sinx+cosx，∴．故；（Ⅱ）∵=（1，），∴=（1，）的伴随函数=，∵，∴，故h（x）∈[1，2]．∵当时，函数h（x）单调递增，且；当时，函数h（x）单调递减，且h（x）∈[1，2）．∴使得关于x的方程h（x）﹣t=0在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为．点评：本题考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的诱导公式，训练了利用三角函数的单调性求函数的值域，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．21.已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f(x)有两