福建省泉州市锦水中学高三数学文联考试卷含解析

福建省泉州市锦水中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，由向量、的坐标计算可得cosθ的值，结合θ的范围可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，计算可得答案．【解答】解：设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，向量=（，），则||=1，=（，），则||=1，且=×+×=，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=，则∠ABC=π﹣=；故选：D．3.若全集U＝R，集合，，则集合

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有A．a、c、b成等比数列

B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列参考答案：D5.若，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的图像大致为（

）

A

B

C

D参考答案：A因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项；因为时，，所以可排除选项，故选A.

7.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（

）①

②

③

④A．①和②

B．③和①

C．③和④

D．④和②参考答案：试题分析：如图所示，根据给定点的坐标，描出各点，得到四面体，其中面平面，面平面平面.所以，由三视图画图规则，其正视图、俯视图分别为④、②，选.考点：1.空间直角坐标系；2.三视图.8.已知抛物线，则它的焦点坐标为

.参考答案：略9.执行右图程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A.120

B.720

C.1440

D.5040参考答案：B10.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.<4 B.>4

C.<5

D.>5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线C：（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|﹣|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，求出a，再由由双曲线C：得b=4，即可求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，∴a=5，由双曲线C：得b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为：12.已知，且复数是纯虚数,则a=

.参考答案：－2

13.已知存在实数x、y满足约束条件，则R的最小值S是___________．参考答案：2略14.如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于

参考答案：解析:由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=－15(舍去).又∵PA·PB=PC·PD,,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴.故15.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③

考点：数列的递推公式，数列的性质.16.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：17.已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）

已知：函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故

……2分

将点代入的解析式得，又

故

所以

………………

5分（Ⅱ）由得

所以……8分

因为

所以

………………9分

……11分……13分19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为（x-1）2+（y-1）2=2．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】（1）由曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4．①将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，化简得：ρ=4sinθ，即C1的极坐标方程为ρ=4sinθ；将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，得ρ=2cosθ+2sinθ，化简得，即C2的极坐标方程为；（2）由极径的几何意义，|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=，当时，，所以：|AB|的最大值为．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最值问题，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.(10分)(1)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：后，曲线C变为曲线x′2－9y′2＝9，求曲线C的方程．

(2)阐述由曲线y＝sinx得到曲线y＝3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换．参考答案：略21.（本小题满分12分）在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知．（Ⅰ）若，且为钝角，求内角与的大小；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有．故．因为为钝角，所以．由，可得，得，．（Ⅱ）由余弦定理及条件，有，因，所以．故，当时，等号成立．从而，的最大值为．22.设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。

参考答案：解：（1）……………………3分的最大值为…………………4分要使取最大值，故的集合为……………6分注：未写“”扣1分；结果未写成集合形