浙江省温州市实验中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省温州市实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】确定不等式表示的平面区域，根据图形可求点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值．【解答】解：不等式表示的平面区域如图由可得x=1，y=1，根据图形可知（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小，最小值为=2故选：B．2.已知点，，点的坐标x，y满足，则的最小值为（

）A．

B．0

C．

D．－8参考答案：A画出出可行域如图所示，，表示点到可行域的距离的平方减去8的最小值，到可行域的最小距离即为到直线，则的最小值为故选A.

3.集合P={x||x|＞1}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．[﹣2，﹣1] B．（1，2） C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．[﹣2，2]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∩Q={x|﹣2≤x≤﹣1或1＜x≤2}=[﹣2，﹣1）∪（1，2]．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．4.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．5.已知函数在上是的函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设函数,则如图所示的函数图象对应的函数是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略7.设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）参考答案：C考点：其他不等式的解法．

专题：计算题．分析：首先分析题目求函数使得f（x）≥1的自变量x的取值范围，因为函数是分段函数，故需要在两段分别做分析讨论，然后求它们的并集即可得到答案．解答：解：对于求分段函数，f（x）≥1自变量的取值范围．可以分段求解：当x＜1时候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根据前提条件故0≤x≤1，x≤﹣2满足条件．当x≥1时候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根据前提条件故1≤x≤2满足条件．综上所述x的取值范围是x≤﹣2或0≤x≤2．故选C．点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想．要求学生理解分段函数的意义，即为自变量取值不同，函数解析式不同．8.已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x｜|x＋1|<4，x>0｝,则AB=（

）A．（0,1）

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C略9.i为虚数单位，复平面内表示复数的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C10.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）p:＞b+d,

q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1

q:的图像不过第二象限（C）p:x=1, q:

（D）p:a＞1,

q:在上为增函数参考答案：A解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d

＞b且c＞d，可举反例。选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(2x2+1)5=a0+a1x2+a2x4+…+a5x10，则a3的值为

．参考答案：80【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，利用其通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在的通项公式中，令r=3，即可求得．故答案为：80．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．参考答案：

略13.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于．参考答案：【考点】基本不等式；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，若f（a）=f（b），a＞b＞0，则0＜b＜1，a＞1，则f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，∵f（a）=f（b），∴lga=﹣lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1．∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴==，当且仅当，即a﹣b=时取等号．故的最小值等于．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用对数函数的图象和性质求出ab=1是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件．14.设数列都是等差数列,若,则______。参考答案：3515.向量，，①若，则tanx=

；②若与的夹角为，则x=

．参考答案：①﹣1；②．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①利用向量共线的坐标表示可得，结合x的范围求得x，则tanx可求；②由向量数量积求夹角公式可得，再结合x的范围求得x．【解答】解：，，①由，得，即，∵0＜x＜π，∴，则x+，．∴tanx=﹣1，②由与的夹角为，得cos===，∵0＜x＜π，∴，则，x=．故答案为：①﹣1；②．16.给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数的图像分别交于点M，N，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，其前项和为，则使的的最小值为12．其中正确命题的序号为_____________________．参考答案：①②略17.若变量满足约束条件则的最大值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左焦点F1与抛物线的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点，且为定值．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值．参考答案：解：（1）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆E的标准方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使?为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s==．∴当t=0，△OAB面积的最大值为.

19.（12分）如图所示，已知圆（x+3）2+y2=100，定点A（3，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足=2，?=0，点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）求过点Q（2，1）的弦的中点的轨迹方程．参考答案：考点： 轨迹方程．专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （1）通过向量关系，判断点N的轨迹为曲线E．满足椭圆定义，然后求解椭圆的方程即可．（2）利用点差法求斜率，即可求过点Q（2，1）的弦的中点的轨迹方程．解答： 解：（1）∵=2，?=0，∴NP为AM的中垂线，∴|NA|=|NM|．又∵|CN|+|NM|=10，∴|CN|+|NA|=10＞6，∴动点N的轨迹是以点C和A为焦点的椭圆，且2a=10，∴曲线E的方程为：；（2）设直线与椭圆交与G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，中点为S（x，y），设弦的斜率k==﹣=﹣，由S（x，y），Q（2，1）两点可得弦的斜率为k=，∴﹣=，化简可得中点的轨迹方程为：16x2+25y2﹣32x﹣25y=0．点评： 本题考查椭圆的定义的应用，轨迹方程的求法，考查计算能力．20.（本题满分12分）某寝室的5位同学为了缓解学习压力，放松心情，举办了主题为“中国梦，我的梦”的畅想活动。活动规则为：每位同学在相同的卡片上写上自己的祝福语和梦想，然后把5张卡片集中起来放在一个盒子中，每位同学从中随机抽取一张卡片。（1）求甲抽到乙所写的卡片，乙抽到甲所写的卡片概率；（2）设随机变量为5位同学中抽到的卡片为自己所写的卡片的人数，求的分布列与均值（不要求写出计算过程）。参考答案：解：设事件“甲抽到乙所写的卡片，乙抽到甲所写的卡片”为A，则--------------------------------5分（2）随机变量的取值为0,1,2,3,5，分布列：01235------------------------------------------------------------------------10分-------------12分21.已知函数f（x）=x3+x2+|x﹣a|．（a是常数，且a≤）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当﹣2≤x≤1时，f（x）的最小值为g（a），求证：对任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）去绝对值，通过求导，判断导数符号从而判断f（x）的单调性，并最后得出：a≤﹣1时，f（x）在R上是增函数；﹣1＜a≤时，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函数，在（﹣1，a）上是减函数；（Ⅱ）根据上面的结论，分别求在a≤﹣1，﹣1＜a≤时的最小值g（a），和最大值，只要证明g（a）+9大于等于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）①当x≥a时，f（x）=x3+x2+x﹣a，f′（x）=3x2+2x+1＞0；∴此时f（x）是增函数；②当x＜a时，f（x）=x3+x2﹣x+a，f′（x）=3x2+2x﹣1；解3x2+2x﹣1=0得，x=﹣1，或；∴x＜﹣1，或x时，f′（x）＞0，此时f（x）是增函数；﹣1＜x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）是减函数；∴当a≤﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；当时，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函数，在[﹣1，a）上是减函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（1）当a≤﹣1时，f（x）在[﹣2，1]上是增函数；∴g（a）=f（﹣2）=|a+2|﹣4；最大值为f（1）=2+|1﹣a|=3﹣a；①当﹣2＜a≤﹣1时，a+2＞0，2a+4＞0；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2a+4＞0；∴对任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；②当a≤﹣2时，a+2≤0；g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=﹣a+3﹣3+a=0；∴对任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9；（2）当﹣1＜a≤时，f（x）在[﹣2，﹣1]，[a，1]上是增函数，在[﹣1，a]上是减函数；f（a）﹣f（﹣2）=a3+a2+2﹣a=a2（a+1）+（2﹣a）＞0；f（1）﹣f（﹣1）=3﹣a﹣1﹣a=2﹣2a=2（1﹣a）＞0；∴g（a）=a﹣2，最大值为f（1）=3﹣a；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2（a+2）＞0；∴对任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；由（1）（2）知对任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．点评：考查处理含绝对值函数的方法：去绝对值，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，根据函数的单调性求函数的最值．22.已知函数.（1）当时，比较f(x)与0的大小，并