广东省湛江市湖光农场中学高一数学理摸底试卷含解析

广东省湛江市湖光农场中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,上述函数是幂函数的个数是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.cos(－240°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是()A.B．1C．4D．8参考答案：C4.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．解答：解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．5.下列幂函数中，定义域为R的是（）A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用幂函数的定义域判断即可．【解答】解：y=x2的定义域是R，A正确；y=x的定义域是x≥0，B不正确；y=x的定义域是x≥0，C不正确；y=x的定义域是x＞0，D不正确；故选：A．6.设函数满足当时，，则的值为（）A．

B.0

C.

D.参考答案：B7.若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()A. B.1 C.2 D.0参考答案：C分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件，目标函数如图：

当时函数取最大值为故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.9.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.集合A={1,3}，B=，则A∩B=（

）A.｛1｝

B.｛3｝

C.｛1，3｝

D.｛2,3,4,5｝参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为________．参考答案：－12.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），则实数λ的值是____________．参考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量λ的坐标，再根据⊥（λ），则?（λ）＝0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．13.已知tanα=2，则=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，则===1．故答案为：1．14.幂函数的图象经过点(3,)，幂函数的解析式为_____________.参考答案：略15.已知曲线y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(,－2)，此曲线的函数表达式是

。参考答案：略16.已知下列关系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正确关系式的序号是．参考答案：①②④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本公式和基本运算律判断即可．【解答】解：①，正确，②，正确③（?）=（?），向量不满足结合律，故不正确④；正确⑤设与的夹角为θ，则||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正确，故答案为：①②④17.函数的值域为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PD⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O－xyz.则O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假设存在满足题意的M，设＝λ，λ≠1，则＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．设平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.方法二：(1)证明：由AB＝AC，D是BC的中点，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因为PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，从而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.19.（1）（2）参考答案：1）解：原式=（2）解：原式=略20.（12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）． （1）求圆的方程； （2）若直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值； （3）求直线l2：x﹣=0被此圆截得的弦长． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． （2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b． （3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长． 【解答】解：（1）∵圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）， ∴圆心为（0，0），半径r==2， ∴圆的方程为x2+y2=4．…（4分） （2）∵直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点， ∴l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2， 解得b=±4．…（8分） （3）∵直线l2：x﹣=0与圆x2+y2=4相交， 圆心（0，0）到l2的距离d==， ∴所截弦长l=2=2=2．…（14分） 【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用． 21.已知向量，.（Ⅰ）当，时，有，求实数的值；（Ⅱ）对于任意的实数和任意的，