四川省凉山市平顶山第十中学高三数学文联考试卷含解析

四川省凉山市平顶山第十中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．给出下列命题：①；②；③；④；⑤若，则，其中真命题的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B2.已知，则“”是“”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据充分条件和必要条件的判定方式进行判定即可.【详解】当，时，，此时，可知充分条件不成立；当时，由，可知，则，可知必要条件成立则“”是“”的必要不充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.3.已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.的展开式中的系数是（

）

B.

C.5

D.20参考答案：A5.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

(

)

A.(

)

B.

C.

D.1参考答案：B略7.已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是A.

B.

C. D.参考答案：B略8.已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则()A.－2 B.2 C.4 D.6参考答案：C【分析】根据单位向量，的夹角为，可得．由向量，，且，可得，解得．进而得解．【详解】解：单位向量，的夹角为，∴．∵向量，，且，∴，∴，解得．则．故选：C．

9.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为

(

)

A．{2}

B．{4，6}

C．{1，3，5}

D．{4，6，7，8}参考答案：B10.下面不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：－6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义求出最小值即可.【详解】作出如图的可行域为三角形内部及边界，由得,的几何意义为直线在y轴上的截距平行移动直线,得，当且仅当动直线过点时，直线在y轴的截距最小，取得最小值为z=-(-2)+(-8)=-6.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，考查数形结合的思想，属于基础题.12.过点（－1,1）与曲线相切的直线有

条（以数字作答）.参考答案：2略13.已知函数R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则=_____________.

参考答案：略14.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名．参考答案：7【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7．故答案为：7．15.设函数，则满足的的取值范围是

．参考答案：当时，则∴等价于，即当时，，，满足恒成立当即时，满足恒成立综上所述，故答案为

16.某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为

.参考答案：答案：4

17.某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式，计算即可．解答： 解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）若曲线上点处的切线过点(0,2)，求函数g(x)的单调减区间；（2）若函数在上无零点，求a的最小值．参考答案：（1）∵，∴，∴，...（1分）又，∴，得．.....................................（2分）由，得，∴函数单调减区间为．..............................................（4分）（2）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立．...........................................（5分）令，则......................................（6分）再令则，............................................（7分）故在上为减函数，于是，.................（8分）从而，，于是在上为增函数，所以，..（10分）故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为．...............（12分）

19.（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=，求BC．参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.

20.(本题6分)设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y轴的交点为H.

（I）求|FH|；

（II）设M是抛物线C上一点，E(0,4)，延长ME，MF分别交C于点A,Ｂ．若A,B,H三点共线，求点M的坐标.

参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线方程知抛物线的焦点坐标为，准线方程为。因此点H坐标为，所以

（Ⅱ）设

则。

因为H、A、B三点共线，所以

即（*）

由，所以

同理可得，所以①所以②把①②式代入式子（*）并化简得，所以所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）

另解：因为H、A、B三点共线，又，，，所以所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）

21.（本小题满分12分）在△ABC中，角的对应边分别是满足.（I）求角的大小；（II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求数列的前项和.参考答案：【知识点】数列求和D4【答案解析】（Ⅰ）A=（Ⅱ）（Ⅰ）∵，

∴==，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

（Ⅱ）设{an}的公差为d，

∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且a42=a2?a8，

∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，

∴=，

∴Sn=（1-）+（-）+（-）+…+（）=1-=．【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件推导出==，所以cosA=，由此能求出A=．

（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（