贵州省贵阳市第三十一中学高二数学文期末试卷含解析

贵州省贵阳市第三十一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知命题函数是奇函数，命题函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.参考答案：A3.已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（

）。A..

B.

C.

D.

参考答案：B略4.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.若∥，，则和的关系是(

)A.平行

B．相交

C．平行或异面

D．以上都不对

参考答案：C略6.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件

则该校招聘的教师人数最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C7.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（

）A．一条直线

B．一个圆

C．一个椭圆

D．以上都不对参考答案：A8.若直线与圆C：相交，则点的位置是(

)A．在圆C外

B．在圆C内

C．在圆C上

D．以上都可能参考答案：A略9.已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为(

)A．e1＞e2＞e3 B．e1＜e2＜e3 C．e2=e3＜e1 D．e1=e3＞e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据题设条件，分别建立恰当的平面直角坐标系，求出图示①②③中的双曲线的离心率e1，e2，e3，然后再判断e1，e2，e3的大小关系．【解答】解：①设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（±1，0），且过点（，），∵（，）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是和，∴，c=1，∴．②正方形的边长为，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为（﹣1，0）和（1，0），且过点（）．∵点（）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是和，∴，c=1，∴．③设正六边形的边长为2，以F1F1所在直线为x轴，以F1F1的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（﹣2，0）和（2，0），且过点（1，），∵点（1，）到两个焦点（﹣2，0）和（2，0）的距离分别为2和2，∴a=﹣1，c=2，∴．所以e1=e3＞e2．故选D．【点评】恰当地建立坐标系是正确解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若f（x）≥ax在R上恒成立，则a的取值范围是．参考答案：[﹣4，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意，分x≤0、x=0与x＞0三类讨论，分别求得a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∵，f（x）≥ax在R上恒成立，∴当x≤0时，x2﹣4x≥ax恒成立，x=0时，a∈R；①x＜0时，a≥（x﹣4）max，故a≥﹣4；②当x＞0时，f（x）≥ax恒成立，即ex﹣1≥ax恒成立，令g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0），则g（x）≥0（x＞0）恒成立，又g（0）=0，∴g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0）为（0，+∞）上的增函数，则g′（x）=ex﹣a≥0（x＞0），∴a≤（ex）min=e0=1；③由①②③知，﹣4≤a≤1，故答案为：[﹣4，1]．12..已知函数,,且时,恒成立,则a的取值范围为___________.参考答案：(1,2]13.某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为

。参考答案：600略14.在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

参考答案：略15.已知函数，其导函数为，则参考答案：2略16.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．【解答】解：在区间[﹣，]上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的区间为[]，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．17.10010011(2)

(10)

(8).参考答案：147(10)，223(8).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。参考答案：略19.已知圆C1：x2+y2+6x﹣4=0，圆C2：x2+y2+6y﹣28=0．（1）求过这两个圆交点的直线方程；（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x﹣y﹣4=0上的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（1）两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程．（2）两圆联立方程组，求出两点的交点A，B，从而得到AB的中垂线方程，进而能求出圆心C的坐标和圆半径，由此能求出所求圆的方程．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2+6x﹣4=0，圆C2：x2+y2+6y﹣28=0，∴两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程为：6x﹣6y+24=0，即x﹣y+4=0．（2）两圆交点为A，B，解方程组，得或，∴A（﹣1，3），B（﹣6，﹣2），∴AB的中垂线方程为x+y+3=0．由，解得x=，y=﹣，所求圆心C的坐标是（，﹣）．圆半径|CA|==，∴所求圆的方程为（x﹣）2+（y+）2=，即x2+y2﹣x+7y﹣32=0．20.本小题满分10分）（Ⅰ）计算：；

（Ⅱ）解方程：．

参考答案：解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3

………4分=348

………5分（Ⅱ）

………7分∴2x=1

或

2x+1=5

………9分x=（舍）或

x=2

故方程得解为x=2

………10分

略21.（本题满分50分）已知无穷数列满足，,.1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？

2）求通项

参考答案：解析:1）我们有， （2.1）所以，如果对某个正整数，有，则必有,且.如果该，我们得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果该，我们有,

（2.3）和,

（2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得,

（2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有an=常数，且常数是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我们得到,

（2.7）记,则当时，由此递推，我们得到,

（2.8）这里，,

.

（2.9）由（2.9）解得.

（2.10）上式中的n还可以向负向延伸，例如.这样一来，式（2.8）对所有的都成立.由（2.8）解得,.

（2.11）式（2.11）中的由（2.10）确定.

22.（本题满分14分）已知命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方

程无实数根

若“或”为真命题，“”为假命题，求的

参考答案：解：设方程的两根为，则，-------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分当真假