湖南省永州市洪观学校高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市洪观学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.参考答案：A2.下列函数中既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的函数是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】逐项判断满足条件的函数，即可求解.【详解】选项A，不是奇函数，所以错误；选项B，在实数集R上是增函数，所以错误；选项C，在(0,1)上是增函数，所以错误；选项D，是奇函数，且在(0,1)上是减函数，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题.3.函数的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=A、{5，7}

B、{2，4}

C、{2.4.8}

D、{1，3，5，6，7}参考答案：C5.若函数与的定义域均为，则（

）．A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数参考答案：D试题分析：因为，所以为偶函数．因为，所以为奇函数，故选．6.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是(

)A、减函数且最小值是

B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是

D、增函数且最小值是参考答案：D7.若且,则是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

参考答案：D略8.与终边相同的角可表示为()（A）（B）（C）（D）参考答案：B9.已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.化简等于（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】线性运算【试题解析】因为，故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，，，则参考答案：7012.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：

13.半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为

▲

.参考答案：和14.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略15.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是______________．参考答案：[0,1)由得0≤x<1，即定义域是[0，1)．16.计算

．参考答案：

17.已知，则的值是_________参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角和所求角之间的关系。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设（）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；

（3）在（2）的条件下,求不等式的解集．参考答案：（1）举出反例即可．，，，

………………2分所以，不是奇函数；

………………4分（2）是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立．

………………6分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或．

…………9分经检验符合题意．

…………10分(若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分)（3）由(2)可知

………………11分易判断是R上单调减函数；由得:

………………14分

………………15分即的解集为

…………16分19.（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？参考答案：（1）；（2）1；（3）；（4）.注意问题见解析【分析】（1）先利用诱导公式化简，再代入计算即可.（2）利用“1”的代换和弦切互化法可求三角函数式的值.（3）把化为，再利用辅助角公式和倍角公式可求该值.（4）令，则，利用诱导公式可求的值.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为.（2）原式可化为：，把代入，则原式.故答案为1．（3）故答案为.（4）令，则.解题中应注意角与角之间的关系.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.20.（本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分

（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数ks5u使得过点的直线垂直平分弦AB………14分

略21.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数．（１）

求这一天的最大温差；（２）

写出这段曲线的函数解析式．参考答案：解析：（１）由图可知，这段时间的最大温差是．（２）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以，，，．将，代入上式，解得．综上，所求解析式为，．22.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项为a．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有．(1)求数列{an}的通项公式及Sn；(2)是否存在正整数n和k，使得成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。

经检验，恒成立