云南省曲靖市宣威市热水乡第一中学高三数学文联考试题含解析

云南省曲靖市宣威市热水乡第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2px（p＞0）过点A（，），其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若=λ，则实数λ为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的方程，可得直线AB的方程，再联立，求出M的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）过点A（，），∴p=2，∴抛物线y2=4x，∵准线与x轴交于点B，∴B（﹣1，0），∴直线AB的方程为y=（x+1），代入y2=4x，整理可得2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，∵=λ，∴λ==2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题．2.已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2（x3﹣1）（x4﹣1）的取值范围是（）A．? B．（9，21） C．（21，25） D．（9，25）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，利用一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：当2≤x≤10，时，f（x）=sinx，则函数的图象如图，则0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜x4，且x3，x4，关于x=6对称，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴x1x2（x3﹣1）（x4﹣1）=（x3﹣1）（x4﹣1）=x3x4﹣（x3+x4）+1=x3x4﹣11，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10，x3+x4=12，∴x3=﹣x4+12，则x3x4=（12﹣x4）x4=﹣（x4）2+12x4=﹣（x4﹣6）2+36，∵8＜x4＜10，∴20＜x3x4＜32则9＜x3x4﹣11＜21，故选：B．【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，难度较大．3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：C4.已知，，，夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为

(

)

A.

B.5

C.9

D.27参考答案：答案：A5.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是【

】A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合，，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．3794729专题：计算题．分析：由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．解答：解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A点评：本题考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到，且是解决问题的关键，属基础题．8.设x，y满足约束条件，且的最小值为2，则a=（

）A.-1 B.-1 C. D.参考答案：B【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值以及参数值.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分表示：其中，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，即，解得.故选B.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。9.已知是第二象限角，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据诱导公式得，进而由同角三角函数的关系及角所在象限得，再利用正切的二倍角公式可得解.【详解】由，得.因为是第二象限角，所以...故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系及正切的二倍角公式，属于基础题.10.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则= （A）0 (B)1

（C）－1

(D)－1004.5参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为

▲

．参考答案：12.若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的离心率为3，∴c=3a，∴b=2a，取双曲线的渐近线y=2x．∵双曲线的渐近线与x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，∴，∴m=8，故答案为：8．13.已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点，且，则的取值范围是________.

参考答案：14.已知O是椭圆E的对称中心，F1，F2是E的焦点，以O为圆心，OF1为半径的圆与E的一个交点为A.若与的长度之比为2:1，则E的离心率等于______.参考答案：【分析】因为为正三角形，故可根据椭圆的定义可得的关系，从而得到离心率.我们也可以根据已知条件得到，把代入椭圆整理，得，由此能够求出椭圆的离心率．【详解】解法1：如图，设，，因为与的长度之比为2：1，故，，所以为正三角形，故.在等腰中，求得.根据椭圆的定义，可得，故椭圆的离心率.解法2：如图，设椭圆的方程为，.由题意，易知，，所以为正三角形，故，因为点在椭圆上，所以，即，即，整理，得，即，解得（舍去）或，所以.【点睛】本题考查椭圆的本题考查了椭圆的定义，性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．15.方程的解是

。参考答案：16.若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线（1）y=cosx,,(2),(3),

（4）

(5)

有“好点”的曲线个数是_____________。参考答案：3

（分别为（1）（3）（5））略17.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

cm.参考答案：

185

本题考查了求解线性回归方程以及利用所求的方程进行预测的方法，难度中等。

根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182

因为所以，所以回归直线方程为，从而可预测他孙子的身高为182+3=185（cm）。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：①；②．（Ⅰ）若，求出这个数列；（Ⅱ）若，求的所有取值的集合；（Ⅲ）若是偶数，求的最大值（用表示）．参考答案：见解析考点：数列综合应用（Ⅰ）因为，由①知；由②知，，整理得，．解得，或．当时，不满足，舍去；所以，这个数列为．

（Ⅱ）若，由①知．因为，所以．所以或．如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；所以由计算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，，，则，解得；（2）若，，，则，解得；（3）若，，，则，解得；（4）若，，，则，解得；综上，的所有取值的集合为．（Ⅲ）依题意，设．由（II）知，或．

假设从到恰用了次递推关系，用了次递推关系，

则有其中．当是偶数时，，无正数解，不满足条件；当是奇数时，由得，

所以．又当时，若，有，，即．所以，的最大值是．即．19.（本题满分1５分）已知，，（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：20.1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离2)（本小题7分）已知抛物线C:的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。参考答案：.1）见教材2）法一：时，与已知矛盾设直线方程：。代入抛物线方程可得：，，

法二：设直线l的倾斜角为，设直线方程：，，，，

21.（本小题满分13分）函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；

（2）集合，参考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

.22.为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能