重庆潼南塘坝中学校高一数学理期末试题含解析

重庆潼南塘坝中学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,若，则∠B等于（

）A.45°B.105°C.15°或105°D.45°或135°参考答案：C【分析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.【详解】因为在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C

2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于（

）A．11

B．5

C．－8

D．－11参考答案：D略3.若，，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D4.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，5] D．（﹣∞，﹣3]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求出二次函数的对称轴，由区间（﹣∞，4]对称轴x=1﹣a的左侧，列出不等式解出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴方程为：x=1﹣a，∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，∴区间（﹣∞，4]对称轴x=1﹣a的左侧，∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3．故选D．【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法．5.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．6.下列四组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：C试题分析：A项,与的解析式不同,不是同一函数；B项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数；C项,与定义域都是,且解析式相同,是同一函数；D项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数.故选C.考点：函数的三要素.【易错点晴】本题考查学生对函数三要素的掌握,属于易错题目.函数的三要素是函数的定义域,值域和对应法则,因此在判断两个函数是否是同一函数时,首先要看定义域是否相等,即要满足“定义域优先”的原则,再看解析式是否可以化简为同一个式子,如果定义域与解析式均相同,则函数的值域必然也相同,若其中任一个不一致,则不是同一函数.7.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是

A．[0°，30°]

B．

C．[0°，30°]∪

D．[30°，150°]参考答案：C10.如果角的终边经过点，那么的值是A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：(－∞,2]令，则，，则在上是减函数，故，即函数的值域为，故答案为．

12.若函数与的增减性相同，则实数的取值范围是

参考答案：(1,3)13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．参考答案：4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题．14.已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，则tan2β=_________________.参考答案：略15.（5分）直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为

．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．解答： ∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d==1，∴直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长l=2=．故答案为：．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键．16.函数的值域是________________________.参考答案：17.某设备的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x1234总费用y1.5233.5由表中数据最小二乘法得线性回归方程=x+，其中=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为

万元．参考答案：5.5【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．【解答】解：∵由表格可知=2.5，=2.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，2.5），根据样本中心点在线性回归直线上，∴2.5=a+0.7×2.5，∴a=﹣1.5，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣1.5，∵x=10，∴=0.7×10﹣1.5=5.5．故答案为：5.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：（1）

（2）．参考答案：解析：（1）==

==；

（2）=．19.（12分）（2012春?红塔区校级期末）某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系是P=该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系式是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N+）．（1）求这种商品的日销售金额y关于时间t的函数关系式；（2）求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题；应用题．【分析】（1）在解答时，应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式；（2）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．【解答】解：（1）由题意可知：y=．即y=（2）当0＜t＜25，t∈N+时，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．∴t=10（天）时，ymax=900（元），当25≤t≤30，t∈N+时，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]时，函数递减．∴t=25（天）时，ymax=1125（元）．∵1125＞900，∴ymax=1125（元）．故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大．【点评】本题