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文档简介
四川省德阳市绵竹齐福学校高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知是集合的两个非空子集,且中所有数的和大于中所有数的和,则集合、共有(A)12对
(B)15对
(C)18对
(D)20对参考答案:答案:D2.设集合U,,则
(
)
B.
参考答案:C略3.过点P(1,1)且倾斜角为45°的直线被圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=2所截的弦长是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】先求出过点P(1,1)且倾斜角为45°的直线方程,再求出圆心C(2,1)到直线x﹣y=0的距离d,再由直线被圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=2所截的弦长|AB|=2,能求出结果.【解答】解:过点P(1,1)且倾斜角为45°的直线方程为:y﹣1=tan45°(x﹣1),即x﹣y=0,圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=2的圆心C(2,1),半径r=,圆心C(2,1)到直线x﹣y=0的距离d==,∴直线被圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=2所截的弦长:|AB|=2=2=.故选:C.4.高三(1)班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号,31号,44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是(
) A.8
B.13
C.15
D.18参考答案:D命题意图:本题考查系统抽样方法,简单题.5.在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中,平面α与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1∥平面α.有下列三个命题:①四边形EFGH是平行四边形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③参考答案:C【考点】棱柱的结构特征.【分析】在①中,由AA1EHGF,知四边形EFGH是平行四边形;在②中,平面α与平面BCC1B1平行或相交;在③中,EH⊥平面BCEF,从而平面α⊥平面BCFE.【解答】解:如图,∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中,平面α与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1∥平面α.∴AA1EHGF,∴四边形EFGH是平行四边形,故①正确;∵EF与BC不一定平行,∴平面α与平面BCC1B1平行或相交,故②错误;∵AA1EHGF,且AA1⊥平面BCEF,∴EH⊥平面BCEF,∵EH?平面α,∴平面α⊥平面BCFE,故③正确.故选:.6.为了解决某学校门前公路的交通状况,从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析,绘制出关于它们车速的频率分布直方图(如图所示),那么车速在区间的汽车大约有(
)(A)20辆(B)40辆(C)60辆(D)80辆
参考答案:D略7.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是
A.1
B.2
C.4
D.7参考答案:C选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.8.执行右边的程序框图,则输出的S等于
A.162
B.165
C.195
D.198参考答案:C9.若在的展开式中含有常数项,则正整数取得最小值时常数项为A.
B.
C.
D.参考答案:C10.若且,则的最小值是(A)
(B)3
(C)2
(D)参考答案:答案:A解析:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=12+(b-c)2312,当且仅当b=c时取等号,故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是
.参考答案:12.ΔABC中,顶点A在椭圆的一个焦点上,边BC是过原点的弦,则ΔABC面积的最大值
.参考答案:13.在等比数列中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2)也是等比数列,则q等于
.参考答案:314.若函数(,)的部分图像如右图,则
.参考答案:
15.已知函数,则函数的图像在处的切线方程是
.参考答案:16.已知数列中,,,,若数列单调递增,则实数的取值范围为
,
.参考答案:(0,1)
2n2
17.若椭圆经过点,且椭圆的长轴长是焦距的两倍,则▲.参考答案:2【知识点】椭圆及其几何性质H5椭圆经过点得b=,椭圆的长轴长是焦距的两倍a=2c,,b=联立得a=2.【思路点拨】a=2c,,b=联立得a=2.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为(3,0),离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段,的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求的值.参考答案:D略19.(理)已知函数. (1)求的单调区间和极值点; (2)求使恒成立的实数的取值范围; (3)当时,是否存在实数,使得方程有三个不等实根?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案::(1),由得,得,
在单调递减,在单调递增,--------------3分的极小值点为.-------------------------4分(2)方法1:由得,,令,则,ⅰ)当时,,在单调递减,无最小值,舍去;ⅱ)当时,由得,得,在单调递减,在单调递增,,只须,即,当时恒成立.
8分
方法2:由得,,即对任意恒成立,令,则,
由得,得,在单调递增,在单调递减,,,当时恒成立.
----------------8分(3)假设存在实数,使得方程有三个不等实根,即方程有三个不等实根,令,,由得或,由得,在上单调递增,上单调递减,上单调递增,所以的极大值为,的极小值为.
要使方程有三个不等实根,则函数的图象与轴要有三个交点,
-------------------10分根据的图像可知必须满足,解得,存在实数,使得方程有三个不等实根,实数的取值范围是.
12分20.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比,,且成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:解:(1),,
…………2分又成等差数列,,,,
………………4分
………………6分(2)
①②………8分①-②:………9分
………………10分………………12分
21.(本题满分14分)
已知函数,其中为常数,且.
(1)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值;
(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.参考答案:解:()
…2分
(1)因为曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,,所以,即
……4分
(2)当时,在(1,2)上恒成立,
这时在[1,2]上为增函数
………6分
当时,由得,
对于有在[1,a]上为减函数,
对于有在[a,2]上为增函数,
…………………8分当时,在(1,2)上恒成立,
这时在[1,2]上为减函数,
.…………………10分
于是,①当时,
②当时,,令,得…11分
③当时,…12分综上,
……………14分略22.(13分)某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过180000元,甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟.规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为3000元和2000元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?参考答案:【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】根据条件设出变量,建立二元一次不等式组,利用数形结合即可得到结论.【解答】解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得,目标函数为z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于,作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域(如图).作直线l:3000x+2000y=0,即3
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