湖北省荆门市屈家岭中学高三数学文月考试题含解析

湖北省荆门市屈家岭中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知，则△ABC的面积是（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（?UA）∩B为（）A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．分析：由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，则（?UA）∩B={0，4}．故选：A点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．3.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A4.下列说法中正确命题的个数是

（

）①命题p:“”的否定形式为：“”；②若，则是的充要条件；③的展开式中第3项的二项式系数为；④设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ=2。A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B5.设二项式展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an、bn，则A． B． C． D．1参考答案：C6.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200π B．50π C．100π D．π参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；L7：简单空间图形的三视图．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径：=5该三棱锥的外接球的表面积为：=50π，故选B．8.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于轴同侧，若，则等于A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C9.已知条件,条件,则是成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.甲，乙，丙；丁，戊五人排队,若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”，则甲与乙有“心灵感应”的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期是，则正数______.

参考答案：2略12.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中

点，则__________.参考答案：略13.若实数满足条件：，则的最大值为

．参考答案：答案：5

14.已知函数，若函数的图象在x=2处的切线方程为

。参考答案：因为，又在处的切线方程为，斜率为，所以，解得．15.直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为

参考答案：16.某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为

参考答案：517.已知，则的值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为k(k＞0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.（Ⅰ）当时，求△AMN的面积;（Ⅱ）当时，证明：.参考答案：（Ⅰ）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（Ⅱ）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.19.某公司的研发团队，可以进行A、B、C三种新产品的研发，研发成功的概率分别为P（A）=，P（B）=，P（C）=，三个产品的研发相互独立．（1）求该公司恰有两个产品研发成功的概率；（2）已知A、B、C三种产品研发成功后带来的产品收益（单位：万元）分别为1000、2000、1100，为了收益最大化，公司从中选择两个产品研发，请你从数学期望的角度来考虑应该研发哪两个产品？参考答案：【分析】（1）设A，B，C研发成功分别记为事件A，B，C，且相互独立；计算恰有两个产品研发成功的概率即可；（2）选择A、B和A、C，B、C对应的两种产品研发的分布列与数学期望，比较得出结论．【解答】解：（1）设A，B，C研发成功分别记为事件A，B，C，且相互独立；记事件恰有两个产品研发成功为D，则P（D）=P（A）?P（B）?P（）+P（A）?P（C）?+P（B）?P（C）?P（）=××+××+××=；（II）选择A、B两种产品研发时为随机事件X，则X的可能取值为0，1000，2000，3000，则P（X=0）=P（）?P（）=×=，P（X=1000）=P（A）?P（）=×=，P（X=2000）=P（）?P（B）=×=，P（X=3000）=P（A）?P（B）=×=，则X的分布列为；X0100020003000PX的数学期望为E（X）=0×+1000×+2000×+3000×=；选择A、C两种产品研发时为随机事件Y，则Y的可能取值为0，1000，1100，2100，则P（Y=0）=P（）?P（）=×=，P（Y=1000）=P（A）?P（）=×=，P（X=1100）=P（）?P（C）=×=，P（X=2100）=P（A）?P（C）=×=，则Y的分布列为；Y0100011002100PY的数学期望为E（Y）=0×+1000×+1100×+2100×=1330（万元）；选择A、B两种产品研发时为随机事件Z，则Z的可能取值为0，2000，1100，3100，则P（Z=0）=P（）?P（）=×=，P（Z=2000）=P（B）?P（）=×=，P（X=1100）=P（）?P（C）=×=，P（X=3100）=P（B）?P（C）=×=，则Z的分布列为；Z0200011003100PZ的数学期望为E（Z）=0×+2000×+1100×+3100×=（万元）；比较知E（Z）最大，即研发B、C两种产品带来的产品收益最大．20.已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，a＞0，（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，B，（1）若A?B，则，可得a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，则a=3．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣6x+8＜0}=（2，4），B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}=（a，3a），a＞0，若A?B，则解得：≤a≤2．（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，则a=3．21.已知△ABC的面积为，．（1）求AC的长；（2）设，若，求sinA．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由三角形面积公式可以得到sinB=，由余弦定理即可得到AC的长．（2）由三角恒等变换及等式得到B=．由正弦定理得到sinA=．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为=AB?BC?sinB，．∴sinB=，∵0＜B＜π，∴B=或由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AC?BC?cosB，即AC2=1或5，∴当B=时AC=1；当B=时AC=．（Ⅱ）化简得f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（+2