广西壮族自治区百色市学院附属中学高三数学理摸底试卷含解析

广西壮族自治区百色市学院附属中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）m3 A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是A．1－

B．－1

C．2－

D．参考答案：A略3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(

) A．15 B．105 C．245 D．945参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．4.已知集合A＝，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩B＝__________________.参考答案：(1,2)5.设是等差数列的前项和，若，则＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.【知识点】等差数列前n项和公式

D2参考答案：Ａ解析：因为，由等差数列的前n项公式得：，故选择Ａ.【思路点拨】根据等差数列的前n项公式：，即可求得.6.已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（

）A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋)C．(－1,0)∪(0，＋) D．a∈R且a≠0，a≠－1参考答案：B7.已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（

）

参考答案：C由图象可知，所以，函数为递减函数，排除A,B.函数的最小值为，即，所以选C.8.若恒成立，则实数m的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A．1

B．

C．

D．参考答案：B

曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线y＝x－2平行且与y＝x2－lnx相切的直线上的切点到直线y＝x－2的距离．过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.10.已知命题p：?x∈（0，+∞），2x＞log2x，命题q：?x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，则下列命题中的真命题是（）A．（￢p）∨（￢q） B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧q参考答案： D【考点】复合命题的真假．【分析】利用几何画板即可判断出命题p与q的真假．【解答】解：命题p：?x∈（0，+∞），2x＞log2x，利用几何画板可得：令f（x）=2x﹣x，g（x）=x﹣log2x，则f′（x）=2x﹣1，x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，因此，f（x）＞f（0）=1＞0，同理可得：g（x）＞0．可得2x＞x＞log2x，即：?x∈（0，+∞），2x＞log2x，因此p是真命题．命题q：?x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，由图象可知：命题p与q都是真命题，则下列命题中的真命题是D．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则

．参考答案：2

12.若对恒成立,则实数的取值范围是___________.参考答案：略13.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当且时，此抛物线的方程为_________

参考答案：14.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为__________.参考答案：略15.曲线在交点处切线的夹角是______（用度数作答）参考答案：略16.以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为．参考答案：y2=4x略17.已知cos（+α）=（0＜α＜），则sin（π+α）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出的范围，进一步求得sin（+α），则由sin（π+α）=﹣sinα=﹣sin[（）]，展开两角差的正弦得答案．【解答】解：∵0＜α＜，∴∈（），又cos（+α）=，∴sin（+α）=，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣sin[（）]=﹣sin（）cos+cos（）sin==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数，且，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2的交点为A，B，且，求a.参考答案：（1）,；（2）1.【分析】（1）对于曲线的参数方程利用三角恒等式消参，对于曲线，直接利用极坐标和直角坐标互化的公式化简得解；（2）先求出，再根据点A在上，求出a的值.【详解】（1）利用消去参数，得的普通方程为.由得，将代入上式并整理得的直角坐标方程为.（2）根据对称性知，和关于轴对称，不妨设，，，因为，所以，代入的直角坐标方程得，又在上，所以，解得a=1.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19.已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．（1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．参考答案：.(I)由题意知,，又

且，

从而

……6分（II）即

由，得,从而取值范围为

…12分略20.(12分)如图，已知F(，0)为椭圆C:（a>b>0)的右焦点，B1,B2,A为椭圆的下、上、右三个顶点,△B2OF与△B2OA的面积之比为.(I)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)试探究在椭圆C上是否存在不同于点B1,B2的一点P满足下列条件:点P在y轴上的投影为Q,PQ的中点为M，直线B2M交直线y+b=0于点N，B1N的中点为R，且△MOR的面积为.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标.参考答案：解：（1）由已知，得．又，∴，结合，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）设（），则，∴，．又∵，∴直线的方程为．∵，∴，令，得．又∵，则，．直线的方程为，即，∴点到直线的距离为，∴，解得，代入椭圆方程，得，∴存在满足条件的点，其坐标为．21.(本题满分13分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－(a＋2)x＋b(a，b∈R)在[－1，1]上是减函数．(1)求实数a的取值范围；(2)设<a<1，若对任意实数u、v∈[a－1，a]，不等式|f(u)－f(v)|≤恒成立，求实数a的最小值．参考答案：22.已知函数，为的导数，证明：（1）在区间上存在唯一极大值点；（2）在区间上有且仅有一个零点．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解