四川省宜宾市金江中学高三数学文期末试卷含解析

四川省宜宾市金江中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象(

)A.右平移个单位长度

B.左平移个单位长度C.右平移个单位长度

D.左平移个单位长度参考答案：C略2.对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是(

) A．[0，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D．参考答案：D考点：指数函数的图像与性质．分析：因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．解答： 解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．点评：本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．3.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am?an=ap?aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．4.“log2a>log2b”是“2a>2b”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知直线中的是取自集合中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于，那么符合这些条件的直线共有A.17条

B.13条

C.11条

D.8条参考答案：答案：A6.已知是两个不同点平面，下列条件中可以推出的是（A）存在一条直线a，；（B）存在一个平面；（C）存在两条平行直线a，b,;（D）存在两条异面直线a，b,

参考答案：D【知识点】命题的真假判断与应用解析：由a∥α，a⊥β，得到α⊥β，选项A错误；

由γ⊥α，γ⊥β可得α∥β或α与β相交，选项B错误；

由aα，bβ，a∥β，b∥α可得α∥β或α与β相交，选项C错误；

对于D，如图，

aα，bβ，a∥β，b∥α，在β内过b上一点作c∥a，则c∥α，

则β内有两相交直线平行于α，则有α∥β．

选项D正确，

故选：D．【思路点拨】直接利用空间中的点、线、面的位置关系逐一核对前三个选项加以排除，由面面平行的判断证明D正确．

7.已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．8.设，，，则A∩CRB(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：D【考点】导数的运算；极限及其运算．【分析】利用导数的定义可得f′（2）=2，再利用几何意义即可得出．【解答】解：函数f（x）存在导数且满足，∴f′（2）=2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为2．故选：D．【点评】本题考查了导数的定义与几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.若的三个内角A,B,C满足,则()

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则＝

参考答案：略12.与向量垂直的单位向量的坐标是___________.参考答案：或设向量坐标为，则满足，解得或，即所求向量坐标为或13.从1，2，3，4，5五个数字中任取三个数字，则这三个数字能组成等差数列的概率为

。参考答案：0.414.阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】程序框图．【分析】由程序框图得出分段函数，根据函数的值域，求出实数x的取值范围．【解答】解：由程序框图可得分段函数：y=，∴令2x∈[，1]，则x∈[﹣2，0]，满足题意；∴输入的实数x的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]．【点评】本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应读懂框图，得出分段函数，从而做出正确解答，是基础题．15.已知,则___________.参考答案：16.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．17.如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：上一点，直线过A与C相切，直线过坐标原点O与直线平行交C于B.（1）求的方程；（2）与垂直交C于M，N两点，已知四边形OMBN面积为32，求的方程.参考答案：（1）把代入得，∴抛物线：，设斜率为，：，联立：得，由，化简得，∴，：.（2）联立易得，则，∵，∴，∴.设：，联立得，设，，则，，，解得.所以方程为.

19.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.参考答案：（1）连接，因为，所以，所以是圆的切线；（2）因为是圆的切线，所以又，所以∽,，所以，因为是圆的直径，所以，在中，，所以，，∴，.20.已知椭C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得即可；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围．【解答】解：（I）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1．故椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴=，∴=x1x2+y1y2==，∵，∴，∴．故的取值范围为．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到判别式△＞0即根与系数的关系、数量积运算等基础知识与基本技能，属于难题．21.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC.AB=AC=l，∠BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角为60°。（I）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积：（II）求二面角B1-AC－B的余弦值．参考答案：（Ⅰ）如图，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系．设AA1＝a（a＞0），依题意得B1(，－，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)．＝(－，，－a)，＝＝(0，1，0)，由异面直线B1C与A1C1所成的角为60°，知|cosá，?|＝|\o(B1C,\s\up5(→A1C1,\s\up5(→＝＝，解得a＝．

…4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积V＝AB·ACsin120°·AA1＝×1×1××＝．

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝(－，，－)．设n＝(x，y，z)为面ACB1的法向量，则n·＝0，n·＝0，则取z＝1，得x＝－2，于是n＝(－2，0，1)．

…9分又m＝(0，0，1)为面ACB的一个法向量，所以cosám，n?＝＝．因此二面角B1-AC-B的余弦值为．

…12分

22.（本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足．（1）求证：为等差数列，并求数列