湖北省武汉市四美塘中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市四美塘中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是

（

）A.，

B.，C.，

D.，.参考答案：D2.已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是（

） （）

B． C． D．参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A4.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值(

) A．2个 B．1个 C．3个 D．4个参考答案：B考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．解答： 解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．5.函数的部分图像如图，则=A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：由图可知，，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、函数的图像及其性质；6.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．，则

B．，则

C．，则

D．，则参考答案：D7.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是(

)A．[－2，－1]

B．[－1，2]

C．[－2，1]

D．[1，2]参考答案：B8.在正方体中,分别为和的中点,则与平面所成的角

为(

).

A.

B. C.

D.参考答案：答案：C9.已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（

）A． B． C． D．参考答案：A设，则因为，所以，，，则，因为，所以．故选A．10.设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<－1或x>2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若的最大值为8，则k=_____参考答案：做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。12.函数的定义域为__________．参考答案：13.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．

参考答案：{4}

略14.已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为

.参考答案：15.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为________．参考答案：x2＋y2＋2x－4y＝016.在△ABC中，∠A=，O为平面内一点．且，M为劣弧上一动点，且．则p+q的取值范围为．参考答案：1≤p+q≤2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；设|=r，则O为△ABC外接圆圆心；

∵=p+q，∴==r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（p+q）2=3pq+1；又M为劣弧AC上一动点，∴0≤p≤1，0≤q≤1，∴p+q≥2，∴pq≤=，∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1，解得1≤（p+q）2≤4，∴1≤p+q≤2；即p+q的取值范围是1≤p+q≤2．故答案为：1≤p+q≤2．17.曲线与直线围成的封闭图形的面积为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知，若直线于点D，点C是直线m上的一动点，H是线段CD的中点，且，设点H的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点作直线l交E于点P，交y轴于点Q，过O作直线，交E于点R.试判断是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由?参考答案：解：（1）设，由题意得，所以，所以，化简得，所以所求点的轨迹E的方程为． （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，令，得，即．由解得，即，因为，所以的方程为，由解得，

所以，，，所以＝2．

19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，利用参数方程，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为=1直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=4化为：（ρsinθ+ρcosθ）=4，化成直角坐标方程为：x+y﹣8=0；（2）P（cosα，sinα）到直线x+y﹣8=0的距离d==，∴sin（α+θ）=1时，d的最小值为．20.设集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域，集合为不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范围．参考答案：解(1)由于，解得，又所以。所以

…………..6分（2）因为由，知当时，由，得，不满足当时，由，得，………10分欲使则，解得：或，又，所以，综上所述，所求的取值范围是

………12分21.（本小题满分12分）已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）证明：.参考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)见解析.下面用数学归纳法证明：当时，

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）设，求