山东省枣庄市市第四十六中学高一数学理联考试题含解析

山东省枣庄市市第四十六中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2

B.

C.

D.参考答案：B2.某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）元．A．10.5 B．10 C．11.5 D．11参考答案：C【分析】根据待定系数法求出A、B、C的值，可得f（x）的表达式，从而求出f（20）的值即可．【解答】解：由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，∴A=5，B=，故x=20时：f（20）=4+（20﹣5）=11.5，故选：C．3.要得到y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．B．C．D．参考答案：B5.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率是

(

)A．4

B．

C．－4

D．－14参考答案：A6.直线:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,则a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

参考答案：A略7.已知等比数列满足，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：等比数列的通项公式.8.如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．9.已知数列的前n项和，则(

)A.=

B.=

C.=

D.=参考答案：C10.命题，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.【详解】解：命题，则，故选B.【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，，，则的最小值为

．参考答案：

12.给出下列命题：①函数在定义域内是增函数；②函数不是周期函数；③函数的单调减区间是；④函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数表达式为.则正确命题的个数有：A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略13.的值域是_______；参考答案：略14.（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2考点： 幂函数的性质．专题： 计算题．分析： 根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．解答： 是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．点评： 解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．15.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则这样的集合A共有

个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出满足条件的集合A的个数．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴满足条件的集合A共有：22=4个．故答案为：4．16.已知幂函数的图象过点，则.参考答案：略17.已知函数，在区间上任取一点，使的概率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且△ABC的面积为，求c的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面积为，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.19.设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A?B，分类讨论求实数m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，则A={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）当A=?即m=﹣1时，A∩B=A；当A≠?即m≠﹣1时，（ⅰ）当m＜﹣1时，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A?B，只要，所以m的值不存在．（ii）当m＞﹣1时，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A?B，只要，∴m=2．综上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．20.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．21.已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx）=．（2）函数f（x）=，根据，求得，得到，从而得到函数f（x）的最大值及相应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx），即=，（2）=，由，∴，∴，∴，∴m=±2，∴fmax（x）=1+﹣4=﹣，此时，．【点评】本题考查两个向量的数量积公式，三角函数性质及简单的三角变换，根据三角函数的值求角，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键，属于中档题．22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为