圆锥曲线-2024年新高考新结构数学7个大题逐一击破

·1·求轨迹方程的常见方法有:·2·1(2024·重庆·模拟预测)已知点F-1,0和直线m:x=2，点P到m的距离d=4-2PF.(1)求点P的轨迹方程；12 22 (2)点A2,1,M,N为C上的两个动点，若M,N,B恰好为平行四边形MANB的其中三个顶点，且该平行 ·3·33(2)设点A(1,0),M(0,t),N(0,4-t)(t≠2)，直线AM，AN分别与曲线C交于点S，T(S，T异于A)，12-x1+y2-y1，我们把到两定点F1-c,0,F2c,0c>0的“距离”之和为常数2aa>c1·4·2的切线都是该直线族中的某条直线.2:x2+y2=1是直线族mx+ny=1(m,n∈R)的包络曲线，求m,n满足的关系式；(2)若点Px0,y0不在直线族：Ω:(2a-4)x+4y+(a-2)2=0(a∈R)的任意一条直线上，求y0的取值范(3)在(2)的条件下，过曲线E上A,B两点作曲线E的切线l1,l2，其交点为P.已知点C0,1，若A,B,C三33ZF·5·1已知点M是抛物线C:x2=2pyp>0的对称轴与准线的交点，过M作抛物线的一条切线，切点为1 2(2)过A-1,1作斜率为2的直线与抛物线C相交于点B，点T0,tt>0，直线AT与BT分别交抛物理由.22围.·6·3-=1(a>0,b>0)上任意一点Q(异于顶点)与双曲线两顶点连线的斜率之 9(2)过椭圆+=1(m>n>0)上任意一点P(P不在C的渐近线上)分别作平行于双曲线两条渐近·7·1122(2)记△AMF,△ANF的面积分别为S1·8·33A22+y2=r2(r>0)，椭圆DA=-.22C与圆A2交于点D，且kDA值范围.9···SDMEN=xN-xMy1-y2，为此计算y1-y2，xN-xM代入转化为k的函数求最大值.11PAOB面积的取值范围.22(2)已知A是椭圆C的上顶点，过点P-2,1的直线与椭圆线AD、AE分别与x轴交于M,N，求四边形DMEN面积的最大值.·10·3(2023·全国·高三专题练习)如图．已知圆M:(x-2)2+y2=81，圆N:(x+2)2+y2=1．动圆S与这两个圆均内切.3(2)若P2,3、Q2,-3是曲线C上的两点，A、B是曲线C上位于直线PQ两侧的动点．若直线AB的 2,求四边形APBQ面积的最大值.·11·11(2)设P是椭圆C上不同于A,B的一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于点M,N.试判断以MN为直2已知椭圆C:+=1a>b>0经过点A0,1，且右焦点为F1,0.2·12·3已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P,Q两点.当3设抛物线y2=2pxp>0，其上有不同的三点：Px0,y0,Ax1,y1,Bx2,y2x0≠x1≠x2，当lPA,lPB的斜率kPA,kPB满足：①kPA+kPB=tt≠0时，lAB过定点（x0-,-y0(·13·11tan∠PFO=.(2)已知M1,0，N4,3，过点M作任意直线l与椭圆E交于A，B两点.设直线AN，BN的斜率分别为k1221+k2=-1·14·33+=1（a>b>0与椭圆上定点Px0,y0，过P点走两条射线PA、PB，与椭圆交与A和B2=t，则直线AB过定点+x0,-+y0(11PQ过定点.·15·22N两点，M在N的左侧. 2 21k2为定值.3·16·双曲线-=1的以x0,y0为切点的切线方程为-=10是抛物线y2=2mxm≠0上一点，则抛物线过点P的切线方程是：y0y=mx0+x；(2)点Px0,y0是抛物线x2=2mym≠0上一点，则抛物线过点P的切线方程是：x0x=my0+y.1122·17·3法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣3切线斜率都存在且斜率之积为-，求△POH面积的最大值.·18·x1=λx21F与y轴垂直的直线交椭1 2在平面直角坐标系xOy中，动点Mx,y与定点F1,0的距离和M到定直线x=2的距离的比是-4，求点N的坐标.·19·33=1+(其中A为右顶点).115— MD.3(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程；·20·22 =·21·3A-3,在椭圆C上.3椭圆长轴的垂线分别交椭圆C和圆O于点P,Q(P,Q均在x轴上方).连接PA，QB，记PA的斜率为k1，4-,-B,D-1,0，4E4,0五点中恰有三点在Ω上.·1·求轨迹方程的常见方法有:1(2024·重庆·模拟预测)已知点F-1,0和直线m:x=2，点P到m的距离d=4-2PF.(1)求点P的轨迹方程；1·2·存在，t=-2x2，分别表示OA，OB及sin∠AOB，进而表当x>2时，PF≥3，d=4-2PF≤4-32<0不成立，2x2=2+x，即+y2=1；OA=1+kx，OB=1+kx，+k1x12=1，则x=，同理x=，设直线OA与OB的倾斜角分别为α,β,则tan∠AOB=tanα-β==，则sin∠AOB=k1-k2，1+k+k+k1k22= k+k-2k1k21+2k+2k+4k1k22= =-k+k-2t12t =-1+2k+2k+4t2221+2k+2k+4t2,2 22 2=2x；·3·根据题意可得（x-2+y2=x+2023-，化简得y2=2x，所以C的方程为y2=2x.所以C的方程为y2=2x.因为平行四边形MANB对角线的交点在第一三象限的角平分线上，所以(y1-y2((y1+y2(=2(x1-x2(，又y1+y2=2m,--=k,所以km=1，即k=.设直线MN的方程为y-m=(x-m(，即x-my+m2-m=0，联立2+m2-m=0,整理得y2-2my+2m2-2m=0，所以Δ=8m-4m2>0，解得0<m<2，y1+y2=2m,y1y2=2m2-2m，则|MN|=1+m2|y1-y2|=1+m2(y1+y2(2-4y1y2=1+m24m2-4(2m2-2m(=21+m22m-m2.又点A到直线MN的距离为d=|2-2m+m2|，√1+m2所以S=2S△AMN=|MN|⋅d=21+m22m-m2⋅ 1+m2=22m-m2|2-2m+m2|，记t=2m-m2，=2t(2-t2(=-2t3+4t,t∈(0,1[. 令f(t(=-2t3+4t,t∈(0,1[，则f,(t(=-6t2+4， 令f,(t(=0，可得t=，f,(t(>0,f(t(在区间(0, 所以S≤.3PF为直径的圆与圆D:x2+y2=1相切，3·4·2-=1(2)2+1 得到最大值.2+y2-(x-5)2+y2|=2，!y=mx+nx2-=1x2-2mnx-(n2+4(=0(!y=mx+n则Δ>0⇒4+n2-m2>0，①x1+x2=-,x1x2=②所以AS:y=(x-1)，令x=0，得点M纵坐标t=-，同理可得点N纵坐标4-t=-，故+=-4，将y1=mx1+n,y2=mx2+n代入上式整理，得(2m+4)x1x2+(n-m-4)(x1+x2(+4-2n=0，将②代入得m2+2mn+n2+2m+2n=0⇒(m+n)(m+n+2)=0，AH⊥ST，垂足为H，所以点H轨迹是以AQ为直径的圆(不含点A)，当且仅当点H在线段OE上时，OH取最大值2+1.11·5·(1)|x+c|+|x-c|+2|y|=2a(a>c>0((2)答案见解析(3)证明见解析-2x,x≤-c2-2x,x≤-c≤x≤a，c-a≤y≤a-c，2=，1,0(,A(-2,0(，由题意可设直线MN的方程为x=my+1(m≠0(,M(x1,y1(,N(x2,y2(，联立+3(y2+2my-3=0，Δ=4m2+12(m2+3(=16m2+36>0恒成立，则y1+y2=-,y·6· AM==，所以直线AM的中垂线的方程为y=-x-y1，同理直线AN的中垂线的方程为y=-x-y2，设Q(x0,y0(，则y1,y2是方程y0=-x0-y的两即y12是方程y2+(mx0+y0(y+3x0=0的两根，所以y1+y2=-(mx0+y0(,y1y2=3x0，又因y1+y2=-,y1y2=-，所以-(mx0+y0(=-,3x0=-，两式相比得-y0=2，所以=-3m，所以kMN⋅kOQ=⋅=-所以直线OQ与MN的斜率之积为定值-3. 的切线都是该直线族中的某条直线.2+y2=1是直线族mx+ny=1(m,n∈R)的包络曲线，求m,n满足的关系式；(1)根据包络曲线的定义利用直线和圆相切即可得m2+n2=1；E为y=；【详解】(1)由定义可知，mx+ny=1与x2+y2=1相切，则圆C1的圆心(0,0(到直线mx+ny=1的距离则d==1，m2+n2=1.0(不在直线族Ω:(2a-4(x+4y+(a-2)2=0(a∈R(的任意一条直线上，所以无论a取何值时，(2a-4(x0+4y0+(a-2)2=0无解.将(2a-4(x0+4y0+(a-2)2=0整理成关于a·7·2+(2x0-4(a+(4+4y0-4x0(=0.若该方程无解，则Δ=(2x0-4(2-4(4+4y0-4x0(<0，即y0>.x1,,y=在该点处的切线斜率为k=，于是可以得到y=在Qx1,点处的切线方程为：y=x-，即-2x1x+4y+x=0.今直线族Ω:(2a-4(x+4y+(a-2)2=0中2a-4=-2x1，则直线为-2x1x+4y+x=0，所以该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直所以直线族Ω的包络曲线E为y=.1-1(2-1(同理y=—”以CP==+y=在点A(x1,y1(处的切线方程为y=x-；2在点B(x2,y2(处的切线方程为y=2x-；联立x1x22所⋅+-1-1=+++1 ==—”CP—”CB—”CP —”CP ==—”CP—”CB—”CP —”CP +1+1(==∠PCB成立.—”CP——则AI(xA,-1(，因为kPA=yI|x=x=,kAC==，显然kBA⋅kAC=-1.又由抛物线定义得AAI=AC，故PA为线段AIC的中垂线，得到PAI=PC，即∠PAIA=·8· a-和复数的模求解证明；△OPZ=·d·|OZ|求解.(1)设复数z=a+bi(a,b∈R(，则|z2|-|z2-9|=(a2+b2(-(a2-b2-9(2+4a2b2=7。(a2-b2-9(2+4a2b2=a2+b2-7两边平方得(a2-b2-9(2+4a2b2=(a2+b2(2+49-14(a2+b2(。a2-8b2=8。-b2=1 a-=a-，ed=a-=a-22，|ZF1|=(a-3(2+b2由-b2=1得b2=-1，代入得|ZF1|=(a-3(2+b2=(a-3(2+-1=a2-6a+8= a-22 22(y=- 22(y=-则kl=kl=，（y=4(x-a(+b（y=4(x-a(+bP-2b，-a(,·9·==2-a22+b22-8b2=82+b2=2S▱OPQZ=2S△OPZ=2，故平行四边形OPQZ的面积为定值2. 1已知点M是抛物线C:x2=2pyp>0的对称轴与准线的交点，过M作抛物线的一条切线，切点为(2)过A-1,1作斜率为2的直线与抛物线C相交于点B，点T0,tt>0，直线AT与BT分别交抛物理由.2=y(2)存在，λ=解即可.2=2pyp>0，则M设Px0,，则在点P处的切线斜率k=，故在点P处的切线方程为y-=x-x0，即y=x-0，x-0，p2p0,-，则-=-，解得x=p2，则PM=x++2=2p=，解得p= 故抛物线C的方程为x2=y.·10·x∵直线BT的斜率k=，故其方程为y=x+t，-,,故直线EF的斜率为k=t+故直线EF的斜率为k=t+=3t=λt，则λ=2.22围.0(+y0可得到x+y=2，再结合Q(x0,y0(在直线x+2y+t=0上，推出d=≤2，求解即可得到t的取值范围.2=c2-a2=4-3=1，所以双曲线C的方程为-y2=1；·11·0(，则切线方程为y=k(x-x0(+y0，0(+y0，消y并整理得(1-3k2(x2+6k(kx0-y0(x-3k2x+6kx0y0-3y-3=0，则Δ=[6k(kx0-y0([2-4×(1-3k2(×(-3k2x+6kx0y0-3y-3(=0，化简得12(kx0-y0(2-(36k2-12(=0，即(kx0-y0(2-(3k2-1(=0，化成关于k的一元二次方程(x-3(k2-2x0y0k+y+1=0，2==-1，即x+y=2，0(在直线x+2y+t=0上，所以直线x+2y+t=0与圆x2+y2=2有交点，所以d=≤2，即|t|≤10，即-10≤t≤10，33 9(2)过椭圆+=1(m>n>0)上任意一点P(P不在C的渐近线上)分别作平行于双曲线两条渐近QQQAQA=及-|EF|min=10-3得c-a=10-3，再结合a2+b2=c2即可解决问题；)，则PM方程为y=-(x-x0(+y0，联立渐近线方程y=再利用|PM|2+|PN|2=|OM|2+|ON|2计算即可得到答案.QQQA=⇒⋅==，所以y=(x-a2(，①·12·所以由e=⇒m=3n⇒+=1，设P(x0,y0)，则直线PM方程为y=-(x-x0(+y0，直线PN方程为y=(x-x0(+y0由〈-x0(+y0，得xM=；x-x0(+y0，得xN=又tan∠MOx=，所以tan∠MOx=，所以= 由四边形OMPN是平行四边形，知|PM|2+|PN|2=|所以，|PM|2+|PN|2=|OM|2+|O11·13·x0的表达式，结合-2<x0<2可求得结果.设C的左焦点为F，则△PBF的周长PF+PB+BF=2a-PF+PB+BF=5c+PB-PF<5c+BF=8c，*2-c2=3.00≠0，且-2<x0<2，直线AP的斜率为kAP=，所以，直线AP的方程为y=x+2，联立直线AP、OM的方程x+2联立直线BP、OM的方程-2=6x0+2=14-x0.=-=-=，解得xM=6，=-x022=---2=，解得xQ ·14·，从而得出结论.椭圆方程为+=1；(x=my+1+=1得(3m2+4)y2+6my-9=0，y1+y2=-34，y1y2=-3+4，(y2)2=y+2+y=+2+=(--(2=-34，m=0时，=-1，所以== A22+y2=r2(r>0)，椭圆C与圆A2交于点D，且kDADA=-.值范围.·15·20=- =-x0-2x0+24直线l的方程为x=1，得到P和M，Q和N分别重合，求得r=； DAkDA=⋅=-，整理得+=1，+=1.F2=3FA2y=k(x-1)方程组+=1，2+3)x2-8k2x+4k2-12=0，则Δ>0,x1+x2=,x1x2=，所以PQ=1+k2x1-x2=1+k2×(x1+x2)2-4x1x2=，因为点A2到直线l的距离d= 以MN=2r2-d2=2r2-，又由PQ=MN，两边平方，可得r2=+36⋅ 所以r2=+t-3,t∈[3,4)，设ft=+t ft<0，所以ft在t∈[3,4)上单调递减，又由f3=4,f4=，所以ft∈ ·16·SDMEN=|xN-xM||y1-y2|，为此计算y1-y2，xN-xM代入转化为k的函数求最大值.11PAOB面积的取值范围.(2)设过P(x0,y0(的切线l:y-y0=k(x-x0(，S四边形PAOB=|AB|(d1+d2(，结合y0的范围，代入化简即可求,FS,OK，F，过点P的直线的斜率为k，则方程为y-y0=k(x-x0(，x2+8(y0-kx0(kx+4(y0-kx0(2-4=0，Δ=64(y0-kx0(2k2-4(1+4k2([4(y0-kx0(2-4[=0，整理得(4-x(k2+2x0y0k+1-y=0，k12==-1，即x+y=5，所以点P在方程为x2+y2=5的圆上.,A点在椭圆上，则+y=1，则4-x=4y,1-y=，1(满足：(4-x(k2+2x1y1k+1-y=0则4yk2+2x1y1k+=0，即（2y1k+2=0，故k=-，从而得切线l1的方程为y-y1=-(x-x1(整理得x+y1y=1，·17·点P(x0,y0(满足方程，则+y0y1=1，同理可得+y0y2=1即点A(x1,y1(,B(x2,y2(满足方程x+y0y=1，所以AB的方程为x+y0y=1.消y得1+x2-x+-4=0，x1+x2=，x1⋅x2=，+y-1d1++y-1y++ y+=x2 4+x2y+S四边形PAOB=|AB|(d1+d2(== 5+3y=53y+122线AD、AE分别与x轴交于M,N，求四边形DMEN面积的最大值.并求出y1-y2，xN-xM，将SDMEN=|xN-xM||y1-y2|表示为k的函数，使用基本不等式求最大值.GFF4c+(2-2|GF1||GF2|=4c2⇒4a2-4=4c2⇒a2又r内==2-3⇒a+c=2+3，a-c=2-3，所以椭圆C的方程为+y2=1.·18·x2+8k(2k+1(x+16k2+16k=0，则Δ>0,x1+x2=,x1⋅x2=，直线AD的方程：y=x+1，所以xM=，同理xN=，1=kx1+2k+1,y2=kx2+2k+1,∴y1-y2=k(x1-x2(，xN-xM=-k(+2(--k(+2(= 2(x1-x2(k(x1+2((x2+2(，DMEN=|xN-xM||y1-y2|====(-4k((-≤=4，43个圆均内切.3 2,求四边形APBQ面积的最大值.理得四边形APBQ的面积S=3×(x1+x2(2-4x1x2可得答案；，·19·∴9-SM=SN+1,∴SM+SN=8>2+2=4，所以2a=8,a=4,2c=4,c=2,b2=a2-c2=16-4=12，2(，直线AB的方程为y=x+t，代入+整理得x2+tx+t2-12=0，Δ=t2-4(t2-12(>0，解得-4<t<4，x1+x2=-t，x1x2=t2-12， 2四边形APBQ 2x1-x2|=3×(x1+x2(2-4x1x2=348-3t2，11(2)设P是椭圆C上不同于A,B的一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于点M,N.试判断以MN为直结论.·20·所以所以求椭圆C的方程为+=1.+4n2=12，PA,PB斜率存在且不为0，依题意可知PA的直线方程为y=(x+2(，PB的直线方程为y=(x-2(，0-4,y0-⋅x0-4,y0-=(x0-4(2+y-y0+，为3m2+4n2=12，所以⋅=(x0-4(2+y-y0-9.因为⋅=0，所以(x0-4(2+y-y0-9=0，令y0=0，可得(x0-4(2=9，解得x0=1，x0=7， 到点M与点N坐标，进而求出圆的方程，即可得到以MN为直径的圆过y2∴椭圆C的标准方程为C:+y2=12=1将直线方程代入椭圆方程，得(4k2+2(x2+4kx-3=0∴x1+x2=-，x1x2=-直线AP的解析式为lAP:y=x+1直线AQ的解析式为lAQ:y=x+1-,0N圆心为M-+,0以MN为直径的圆的方程为：x--+2+y2=-++2即x2+y2++x+·21·x1x2 x1x2y1-1y2-1x1x2x1x2∵==y1-1y2-1kx1+-1kx2+-1 -12=-6-12k2+8k2+4k2+2= x1x2kx1-2-= 4x1x24k2x1x2-2kx1+x2+1=2+y2++x+=0中，令x=0，得y2=63已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左顶32-=1(2)证明见解析2+c-a2=1022=a2+b2=0，以PQ为直径的圆的方程为x-x1x-x2+y-y1y-y2=0，由对称性知以PQ为直径的圆必过x轴上的定点，进而得到x2-x1+x2x+x1x2+y1y2=0，进而求解.可得yP=，yQ=-，即PF=，2+c-a2=1022=a2+b22-=1；22y2-4my+4-y2=3⇒3m2-1y2-12my+9=0,以PQ为直径的圆的方程为x-x1x-x2+y-y1y-y2=0，x2-x1+x2x+x1x2+y2-y1+y2y+y1y2=0,由对称性知以PQ为直径的圆必过x轴上的定点，令y=0，可得x2-x1+x2x+x1x2+y1y2=0，而x1+x2=my1+y2-4=-4=，x1x2=my1-2my2-2=m2y1y2-2my1+y2+4=-3m2-43m2-1，2-x++=0⇒3m2-1x2-4x+5-3m2=0·22·2⇒(3m2-1(y2-12my+9=0,由对称性知以PQ为直径的圆必过x轴上的定点.设以PQ为直径的圆过E(t,0(，-t((x2-t(+y1y2=0⇒x1x2-t(x1+x2(+t2+y1y2=0，而x1x2=(my1-2((my2-2(=m2y1y2-2m(y1+y2(+4=m2⋅-2m⋅+4=，x1+x2=m(y1+y2(-4=-4=∴-+t2+=0，(3m2-1(t2-4t+5-3m2=0，即[(3m2-1(t+3m2-5[(t-1(=0对∀m∈R恒成立，①kPA+kPB=t(t≠0(时，lAB过定点（x0-,-y0(PB=t(t≠0(时，lAB过定点x0-,-y01已知点F是椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点，P是椭圆E的上1tan∠PFO=.k11+k2=2，求椭圆E的方程.2=1.(1)根据tan∠PFO===33可求出； ∴e=c= ·23· k1+k2(y=k(x-1(+=1，得(1+4k2(x2-8k2x+4k2-4b2=0，则Δ=64k4-4(1+4k2((4k2-4b2(>0，即4k2b2-k2+b2>0，-=2kx1x2-(5k+3((x1+x2(+8k+24x1x2-4(x1+x2(+16=2，则椭圆方程为+y2=1，y1+y2=0此时k1+k2=+===2，满足题意，综上，椭圆方程为+y2=1.221+k2=-1，求证：直线MN恒过定点.2+y2，化简得y2=4x.2x-1)2-(2k+4(x+k=0，所以x1+x2=，则M 所以x1+x2=，则M所以kMN=k+2k+2kkk=由k1+k2=-1，可得kMN=k1(1+k1(，·24·332由已知可设l所在直线的方程为y=k(x-1(，(x2-8k2x+4(k2-3(=0，Δ=64k4-4×(4k2+3(×4(k2-3(=144(k2+1(>0，x三2+222x2-(k821k-k-1.+k2=0此时直线l的方程为y=(x-1(，即x-2y-1=0.给定椭圆+=1（a>b>0与椭圆上定点P(x0,y0(，过P点·25·2=t，则直线AB过定点+x0,-+y0(11PQ过定点.+x2,x1x2APkAQ=后化简得m,k的关系，此关系代入直线方程可得定点坐标.+=1fa2=42=+=1fa2=4椭圆方程为+y2=1；)x2+8kmx+4m2-4=0，Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)>0，4k2+1>m2，由韦达定理得x1+x2=-，x1x2=，kAPkAQ=⋅====代入x1)=，整理得m=3k或m=-2k，2+1>9k2得-<k<，直线PQ方程为y=kx+3k，过定点(-3,0).22N两点，M在N的左侧. 2 21k2为定值.·26·k2即可化简出定值.+=1联立得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.故m2=4k2+3.2=4= 1+2=.51)得y1=kx1+m，y2=kx2+m，m2=4k2+3.(x2+2kmx+m2-4=0，由韦达定理得Δ=(2km)2-4(1+k2)(m2-4)=16(4k2-m2+4)=16>0，x1+x2=-，x1x2=，故(x2-x1(2=-4×==，∴x2-x1=，代入①式整理可得k1k2===-3，所以k1k2为定值. ·27·值.2=b2+c2所以椭圆E的方程为+y2=1.y=kx+m(2)①设直线AB的方程为y=kx+m，联立+y2=1，消去y得到(1+4k2)x2+8mkx+4m2-4=0，设A(x，y),B(x2，y2)，由韦达定理得到，x1+x2=，x1⋅x2=，,得m2<4k2+1，设线段AB的中点为定值.=-1代入+y2=1，均求得AB=3，又C到直线AB的距离为3，,所以x3=-x1+x2=，y3=-y1+y2=，原点O到直线AB的距离,·28·双曲线-=1的以x0,y0为切点的切线方程为-=1(1)点Px0,y0是抛物线y2=2mxm≠0上一点，则抛物线过点P的切线方程是：y0y=mx0+x；(2)点Px0,y0是抛物线x2=2mym≠0上一点，则抛物线过点P的切线方程是：x0x=my0+y.11(1)求椭圆E的标准方程：(2)过椭圆E的左焦点F1作直线l与椭圆E相交于A，B两点(点A在x轴上方)，过点(1)由待定系数法求解析式；(1)由题意得..·29·椭圆在x轴上方对应方程为,则A处切线斜率为y得+y2=1得,,椭圆在x轴上方的部分方程为,·30·同理可得过B(x,y2)(y2<0)的切线方程为,.由设得,..令n=1+4k2≥1,ABMF1ABMF122.·31·5y=0令y=0令则F(-1,0),F2(,0),,又,,33、·32·y-=k(x-)P(x0，),且蒙日圆的方程为x2+y2=7；,y-=k(x-),,由于P在椭圆,故=4(3+46-12)>0，·33·设过点P的两切线斜率为，：，x1=λx21F与y轴垂直的直线交椭1mm·34·，，+=4成立.得(k2+4)2+2mk+m2-4=0，k2-m2+4>0,且,=3∴x1=-3x2m2k2+m2-k2-4=0.当m2=1m2=1,∵∵1<m<21<m<2·35· 2在平面直角坐标系xOy中，动点Mx,y与定点F1,0的距离和M到定直线x=2的距离的比是-4，求点N