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文档简介
辽宁省沈阳市永乐中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设,若三点共线,则的最小值是(
)
参考答案:A2.已知M={},N={},则MN=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D3.已知为第三象限角,且,则的值为A.
B.
C.
D.参考答案:B略4.函数的反函数是()A.
B.C.
D.参考答案:答案:C5.直线与圆没有公共点,则过点的直线与椭圆的交点的个数是(
)A
至多一个
B
2个
C
1个
D
0个参考答案:B略6.设集合等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略7.定义在R上的奇函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(﹣∞,0),(x1≠x2),都有<0,则下列结论正确的是()A.f(log3π)>f(log2)>f(log3) B.f(log2)>f(log3)>f(log3π)C.f(log3)>f(log2)>f(log3π) D.f(log2)>f(log3π)>f(log3)参考答案:C【考点】函数单调性的性质.【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】由题意可得函数f(x)在R上单调递减,再根据log3<log2<log3π,可得f(log3)、f(log2)、f(log3π)的大小关系.【解答】解:定义在R上的奇函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(﹣∞,0),(x1≠x2),都有<0,故函数f(x)在R上单调递减,由于log3<log2<log3π,∴f(log3)>f(log2)>f(log3π),故选:C.【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用,属于基础题.8.已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行,则tan2的值
A.
B.
C.
D.参考答案:B直线的斜率为,即直线的斜率为,所以,选B.9.数z满足(1+z)(1+2i)=i,则复平面内表示复数z的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】由(1+z)(1+2i)=i,得到,再利用复数代数形式的乘除运算化简,求出复平面内表示复数z的点的坐标,则答案可求.【解答】解:由(1+z)(1+2i)=i,得=,则复平面内表示复数z的点的坐标为:(,),位于第二象限.故选:B.10.已知函数,对于任意,且,均存在唯一实数t,使得,且,若关于的方程有4个不相等的实数根,则a的取值范围是(
)A.(-2,-1)
B.(-1,0)C.(-4,-2)
D.(-4,-1)∪(-1,0)参考答案:C由题意可得示意图,所以,选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义平面向量的一种运算:,则下列命题:
①;②;③;
④若,则.
其中真命题是_________(写出所有真命题的序号).参考答案:略12.若是两个非零向量,且,则与的夹角的取值范围是.参考答案:[,π)考点:数量积表示两个向量的夹角.专题:平面向量及应用.分析:不妨设||=1,则||=||=λ.令=,=,以OA、OB为临边作平行四边形OACB,则平行四边形OACB为菱形.故有∠OAB=∠OBA=θ,与的夹角,即与的夹角,等于π﹣θ,且0<θ<.△OAC中,由余弦定理解得cos2θ=1﹣.再由≤λ≤1求得cos2θ的范围,从而求得θ的范围,即可得到则与的夹角的取值范围.解答:解:∵,不妨设||=1,则||=||=λ.令=,=,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则平行四边形OACB为菱形.故有△OAB为等腰三角形,故有∠OAB=∠OBA=θ,且0<θ<.而由题意可得,与的夹角,即与的夹角,等于π﹣θ.△OAC中,由余弦定理可得OC2=1=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos2θ=λ2+λ2﹣2?λ?λcos2θ,解得cos2θ=1﹣.再由≤λ≤1,可得≤≤,∴﹣≤cos2θ≤,∴0<2θ≤,∴0<θ≤,故≤π﹣θ<π,即与的夹角π﹣θ的取值范围是[,π).点评:本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义,余弦定理以及不等式的性质的应用,属于中档题.13.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和
参考答案:15
因为数列是等比数列,所以。14.在中,若,,,则_______________.参考答案:15.设函数,则其反函数的定义域为
.参考答案:答案:[5,+∞)解析:反函数的定义即为原函数的值域,由x≥3得x-1≥2,所以,所以y≥5,反函数的定义域为[5,+∞),填[5,+∞)16.已知命题,则为
.参考答案:略17.右面的流程图可以计算的值,则在判断框中可以填写的表达式为
.
参考答案:答案:I>199,I>200,I≥200,I≥201等三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(14分)已知数列满足,.函数.(I)求数列的通项公式;(II)试讨论函数的单调性;(III)若,数列满足,求证:.参考答案:(I)∵,
∴当时,,∴,即,∴,对也成立,∴数列的通项公式为.………3分(II),………4分当时,,当时,;当时,,∴函数的单调增区间是,减区间是;…………5分当时,令,解得,.当时,,当时,;当时,;时,,∴函数的单调增区间是和,减区间是;………6分当时,,,∴函数的单调增区间是,无减区间.………7分综上所述,当时,∴函数的单调增区间是,减区间是;当时,函数的单调增区间是和,减区间是;当时,函数的单调增区间是,无减区间.(III)当时,,.由且,故.………8分要证,即证,即证.由(II)得在上单调递增,所以,所以,即成立.…………11分要证,由,即证,即证,即证.设,,所以在上单调递增,,从而,即成立.综上,.………14分19.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,且过点,为其右焦点(1)求椭圆的方程。(2)设过点的直线与椭圆相交于、两点(点在两点之间),若与的面积相等,试求直线的方程.参考答案:(Ⅰ)因为,所以,…1分设椭圆方程为,又点在椭圆上,所以,解得,…3分所以椭圆方程为……4分(Ⅱ)易知直线的斜率存在,设的方程为,5分由消去整理,得,6分由题意知,解得.………7分设,,则,
①,.…②.因为与的面积相等,所以,所以.
③…10分由①③消去得.
④将代入②得.
⑤将④代入⑤,整理化简得,解得经检验成立.所以直线的方程为………12分
20.在中,角所对的边分别为,函数在处取得最大值.(I)当时,求函数的值域;(II)若且,求的面积.参考答案:(1)(2)由正弦定理得,由余弦定理得:
略21.如图所示,椭圆C:
的离心率,左焦点为右焦点为,短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证直线
与轴相交于定点,并求出定点标.参考答案:(1)由题意可知:椭圆C的离心率,故椭圆C的方程为.…………………2分
(2)设直线的方程为,M、N坐标分别为
由得
∴…………………4分
∵.
∴
将韦达定理代入,并整理得,解得.
∴直线
与轴相交于定点(0,2)………………7分22.已知圆内一定点,为圆上的两不同动点.
(1)若两点关于过定
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