辽宁省沈阳市永乐中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市永乐中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若三点共线，则的最小值是（

）

参考答案：A2.已知M={}，N={}，则MN=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知为第三象限角，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数的反函数是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C5.直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（

）A

至多一个

B

2个

C

1个

D

0个参考答案：B略6.设集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，则下列结论正确的是（）A．f（log3π）＞f（log2）＞f（log3） B．f（log2）＞f（log3）＞f（log3π）C．f（log3）＞f（log2）＞f（log3π） D．f（log2）＞f（log3π）＞f（log3）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）在R上单调递减，再根据log3＜log2＜log3π，可得f（log3）、f（log2）、f（log3π）的大小关系．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，故函数f（x）在R上单调递减，由于log3＜log2＜log3π，∴f（log3）＞f（log2）＞f（log3π），故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．8.已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行，则tan2的值

A．

B．

C．

D．参考答案：B直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.9.数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．10.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数t，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（

）A．(－2,－1)

B．(－1,0)C．(－4,－2)

D．(－4,－1)∪(－1,0)参考答案：C由题意可得示意图,所以,选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义平面向量的一种运算：，则下列命题：

①;②;③;

④若，则．

其中真命题是_________（写出所有真命题的序号）．参考答案：略12.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是．参考答案：[，π）考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：不妨设||=1，则||=||=λ．令=，=，以OA、OB为临边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形．故有∠OAB=∠OBA=θ，与的夹角，即与的夹角，等于π﹣θ，且0＜θ＜．△OAC中，由余弦定理解得cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1求得cos2θ的范围，从而求得θ的范围，即可得到则与的夹角的取值范围．解答：解：∵，不妨设||=1，则||=||=λ．令=，=，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则平行四边形OACB为菱形．故有△OAB为等腰三角形，故有∠OAB=∠OBA=θ，且0＜θ＜．而由题意可得，与的夹角，即与的夹角，等于π﹣θ．△OAC中，由余弦定理可得OC2=1=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos2θ=λ2+λ2﹣2?λ?λcos2θ，解得cos2θ=1﹣．再由≤λ≤1，可得≤≤，∴﹣≤cos2θ≤，∴0＜2θ≤，∴0＜θ≤，故≤π﹣θ＜π，即与的夹角π﹣θ的取值范围是[，π）．点评：本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，余弦定理以及不等式的性质的应用，属于中档题．13.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和

参考答案：15

因为数列是等比数列，所以。14.在中，若,,,则_______________.参考答案：15.设函数，则其反函数的定义域为

．参考答案：答案：[5，+∞）解析：反函数的定义即为原函数的值域，由x≥3得x-1≥2，所以，所以y≥5，反函数的定义域为[5，+∞），填[5，+∞）16.已知命题，则为

．参考答案：略17.右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写的表达式为

.

参考答案：答案：I＞199,I＞200,I≥200,I≥201等三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知数列满足，．函数．（I）求数列的通项公式；（II）试讨论函数的单调性；（III）若，数列满足，求证：．参考答案：（I）∵，

∴当时，，∴，即，∴，对也成立，∴数列的通项公式为．………3分（II），………4分当时，，当时，；当时，，∴函数的单调增区间是，减区间是；…………5分当时，令，解得，．当时，，当时，；当时，；时，，∴函数的单调增区间是和，减区间是；………6分当时，，，∴函数的单调增区间是，无减区间．………7分综上所述，当时，∴函数的单调增区间是，减区间是；当时，函数的单调增区间是和，减区间是；当时，函数的单调增区间是，无减区间．（III）当时，，．由且，故．………8分要证，即证，即证．由（II）得在上单调递增，所以，所以，即成立．…………11分要证，由，即证，即证，即证．设，，所以在上单调递增，，从而，即成立．综上，．………14分19.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点（1）求椭圆的方程。（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）因为，所以，…1分设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得，…3分所以椭圆方程为……4分（Ⅱ）易知直线的斜率存在,设的方程为，5分由消去整理，得，6分由题意知，解得.………7分设，，则，

①，.…②.因为与的面积相等，所以，所以.

③…10分由①③消去得.

④将代入②得.

⑤将④代入⑤，整理化简得，解得经检验成立.所以直线的方程为………12分

20.在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.(I)当时，求函数的值域；(II)若且，求的面积.参考答案：(1)(2)由正弦定理得，由余弦定理得：

略21.如图所示，椭圆C：

的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

（1）求椭圆

的方程；

（2）求证直线

与轴相交于定点，并求出定点标.参考答案：（1）由题意可知：椭圆C的离心率，故椭圆C的方程为．…………………2分

（2）设直线的方程为，M、N坐标分别为

由得

∴…………………4分

∵．

∴

将韦达定理代入，并整理得，解得．

∴直线

与轴相交于定点（0，2）………………7分22.已知圆内一定点,为圆上的两不同动点．

（1）若两点关于过定